2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（課標I文科卷）數(shù)學（文科）

2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（課標I文科卷）數(shù)學（文科）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（）B.C.D.若，則B.C.D.設，則A.B.C.D.2（4）已知雙曲線的離心率為2，則A.2B.C.D.1設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)設分別為的三邊的中點，則B.C.D.在函數(shù)①，②，③,④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.①②③B.①③④C.②④D.①③8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的()A.B.C.D.已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，xkb1，則（）A.1B.2C.4D.8設，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（B）（C）（D）第II卷填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、xkb1三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們三人去過同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.（15）設函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.（16）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高________.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？19(本題滿分12分)如圖，三棱柱中，側面為菱形，xkb1的中點為，且平面.證明：若,求三棱柱的高.（本小題滿分12分）已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.求的軌跡方程；當時，求的方程及的面積21（12分）設函數(shù)，xkb1曲線處的切線斜率為0求b;若存在使得，求a的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講如圖，四邊形是的內接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.（I）證明：；（II）設不是的直徑，的中點為，xkb1且，證明：為等邊三角形.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線，直線（為參數(shù)）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并說明理由.文科數(shù)學試題答案一、選擇題（1）B（2）A（3）B（4）D（5）A（6）C（7）C（8）B（9）D（10）C（11）B（12）A二、填空題（13）（14）A（15）（16）150三、解答題（17）解：（I）方程的兩根為2,3，由題意得設數(shù)列的公差為d，則故從而所以的通項公式為……6分（II）設的前n項和為由（I）知則兩式相減得所以……12分解：（I）（II）質量指標值的樣本平均數(shù)為80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質量指標值的樣本方差為=104.所以這種產品質量指標值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104.……10分（III）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定.……12分解：連接，則O為與的交點.因為側面為菱形，所以又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故……6分作，垂足為D，連接AD.作，垂足為H.由于，，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC.因為，所以為等邊三角形，又BC=1，可得.由于，所以由，且，得又O為的中點，所以點到平面 ABC的距離為故三棱柱的距離為 .解：（I）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設，則，，由題設知，故，即.由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是.……6分（II）由（1）可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.因為ON的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.又，O到的距離為，，所以的面積為.……12分解：（I），由題設知，解得.……4分（II）的定義域為，由（1）知，，（?。┤簦瑒t，故當時，，在單調遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，解得.（ii）若，則，故當時，；當時，，在單調遞減，在單調遞增.所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意.（iii）若，則.綜上，a的取值范圍是.……12分（22）解：（I）由題設知A，B，C，D四點共圓，所以， 由已知得，故……5分（II）設BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知，故O在直線MN上.又AD不是的直徑，M為AD的中點，故，即所以，故又，故由（I）知，，所以為等邊三角形.……10分（23）解：曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為……5分曲線C上任意一點到的距離為則