廣西合浦縣2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)NCAB=a,那么拉

線BC的長度為（）

3.已知a為整數(shù)，且由＜a（石，則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖所示的正方體的展開圖是（）

6.某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元.

A.140B.120C.160D.100

7.某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

8.在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

9.據(jù)報道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進創(chuàng)業(yè)團隊30多家，將14400

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.4xl03B.144xl02C.1.44xl04D.1.44x104

10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD

交于點H,連接DH,下列結(jié)論正確的是（）

①△ABGsa.FDG②HD平分NEHG③AG_LBE④SAHDG:SAHBG=tanNDAG⑤線段DH的最小值是2逐-2

C.①②@@D.①②③④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一

種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

12.將半徑為5,圓心角為144。的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為.

13.在AA5C中，ZC=30°,NA-NB=30。，則NA=.

14.在函數(shù)y=親中,自變量x的取值范圍是一

15.比較大?。罕芏?■1（填“V”或“〉”或

2

16.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為千米.

17.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=A（后0）相交于A（-1,。）、B兩點，在y軸上找一點P,當PA+PB的值

X

最小時，點P的坐標為.

《-X+4

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，△ABC中，點D在AB上，NACD=NABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.

19.（5分）如圖，已知OO中，AB為弦，直線PO交。。于點M、N,PO_LAB于C,過點B作直徑BD,連接AD、

BM、AP.

（1）求證：PM〃AD；

（2）若NBAP=2NM,求證：PA是。O的切線；

（3）若AD=6,tanZM=—,求。O的直徑.

2

20.（8分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形.

（2）當a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長.

21.（10分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海-成都）高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一

測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100

米到達點C處，測得NACB=68。.

（1）求所測之處江的寬度（sin68°=0.93,cos68°=0.37,tan68°=2.1.）;

（2）除（1）的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.（不用考慮計算問題，敘述清楚

即可）

rB-------B

ACA

圖①圖②

22.（10分）已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a'b+2a2b2+al?的值.

23.（12分）已知PA與。O相切于點A,B、C是。O上的兩點

圖①圖②

（1）如圖①，PB與。O相切于點B,AC是。O的直徑若NBAC=25。；求NP的大小

（2）如圖②，PB與。。相交于點D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

24.（14分）現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+”和二次函數(shù)7=機好+“*+1,其中若二次函數(shù)y=mx2+"x+l經(jīng)過點（2,0）,

（3,1）,試分別求出兩個函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)經(jīng)過點（2,0）,且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)

了=,"/+”*+1經(jīng)過點（a,ji）和（”+1,j2）?且山＞山，請求出a的取值范圍.若二次函數(shù)［=機/+"*+1的頂點坐標

為A（/i,A）（人和），同時二次函數(shù)y=*2+x+l也經(jīng)過A點，已知請求出，”的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，ZACD+ZBCD=90°,可求得NCAD=NBCD,然后在

?CDh

RtABCD中cosZBCD=—,可得BC=---------------=---------.

BCcos/.BCDcosa

故選B.

點睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案.

【詳解】

因為(-1)J=-l,

V-i="l-

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.，

3、B

【解析】

直接利用石，石接近的整數(shù)是1,進而得出答案.

【詳解】

為整數(shù)，且g<a<石，

:.a=l.

故選：B.

【點睛】

考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)

立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.

【詳解】

把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關(guān)系，可知只有選項A正確.

故選A

【點睛】

本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.

5、B

【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；先把灰化為最簡二次根式，然

后進行合并，即可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷.

【詳解】

解：A、6與0不能合并，所以A選項不正確；

B、配-百=2百一6=百，所以B選項正確；

C、＞/3x72=V6?所以C選項不正確；

反

D、關(guān)=4+0=20+啦=2,所以D選項不正確.

故選B.

【點睛】

此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算.

6、B

【解析】

設(shè)商品進價為x元，則售價為每件0.8x200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可.

【詳解】

解：設(shè)商品的進價為x元，售價為每件0.8x200元，由題意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品進價為120元.

故選:B.

【點睛】

此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進價，建立方程是關(guān)鍵.

7、C

【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為%則二月份為1000(1-x),三月份為1000(1-然后再依據(jù)第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為x.

根據(jù)題意,得1000(1—x)2=l.

解得玉=0.1,X2=-1.9(不合題意，舍去).

答:二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a(l-x);第二次降價后后為a(1-x))即：原數(shù)x(1-降價的百分率)2=后兩次數(shù).

8、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.

【詳解】

絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.

【點睛】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，

n是負數(shù).

【詳解】

14400=1.44x1.

故選c.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

首先證明△ABEW^DCF,△ADG^ACDG(SAS),AAGB^ACGB,利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)

系一一判斷即可.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°.

:在△ABE和△DCF中，AB=CD,ZBAD=ZADC,AE=DF,

/.△ABE^ADCF,

，NABE=NDCF.

?在△ADG和△CDG中，AD=CD,NADB=NCDB,DG=DG,

.,.△ADG^ACDG,

，NDAG=NDCF,

.*.ZABE=ZDAG

VZDAG+ZBAH=90°,

.?.ZBAE+ZBAH=90°,

.,.ZAHB=90°,

AAG±BE,故③正確，

同理可證：AAGBg2\CGB.

VDF/7CB,

.,.△CBG^>AFDG,

/.△ABG^AFDG,故①正確.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,ZDAG=ZFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正確.

取AB的中點O,連接OD、OH.

?.?正方形的邊長為4,

.*.AO=OH=-x4=l,

2

由勾股定理得，OD="+22=2石，

由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點共線時，DH最小,

DH最小=16-1.

無法證明DH平分NEHG,故②錯誤，

故①③④⑤正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握

它們的性質(zhì)進行解題.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、360°.

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【詳解】

由多邊形的外角和等于360?？芍?/p>

Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

故答案為360。.

【點睛】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

考點：圓錐的計算.

分析：求得扇形的弧長，除以5即為圓錐的底面半徑.

1447rx5

解：扇形的弧長為：——--=471；

180

這個圓錐的底面半徑為：4^171=1.

點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

13、90°.

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NA+NB+NC=180。，而NC=30。，則可計算出N4+N8+=150。，由于NA-N8=30。，把兩

式相加消去NB即可求得NA的度數(shù).

【詳解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,NC=30。，

.,.ZA+ZB+=150°,

VZA-NB=30。，

.*.2ZA=180°,

.?.NA=90。.

故答案為：90°.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個

角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

14、x=-3。

【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使與在實數(shù)范圍內(nèi)有意

X+J

義，必須x+3=0=xh

15、<

【解析】

J5-1

---------^0.62,0.62<1,

2

.石一1c

??---------1!

2

故答案為＜.

16、630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，

甲車到達3地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為X千米/時，y千米/時，

甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720X80=4小時，

則甲車從A地到5需要9小時，故甲車的速度為9004-9=100千米/時，乙車的速度為180—100=80千米/時,

乙車行駛900-720=180千米所需時間為180+80=2.25小時，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時.

所以甲車從3地向4地行駛了120x2.25=270千米，

當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900-270=630千米.

點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關(guān)

鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個數(shù)學(xué)問題變化為解答實際問題.

17、(0,-).

2

【解析】

試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=-k,即k=-3,聯(lián)

y=x+4XL1Xn=-3

立兩函數(shù)解析式得：3，解得：,,即點B坐標為：(-3,1),作出點A關(guān)于y軸的對稱

y=~—y/3丫2口

X

點C,連接BC,與y軸的交點即為點P,使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：(1,3),設(shè)直線BC的解析式為:

1

-2,解得一『15

y=ax+b,把B、C的坐標代入得:,所以函數(shù)解析式為：y=與x+,,則與y軸的交點為:

a+b=3

5、

(0,一).

2

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、2G

【解析】

試題分析：可證明△ACDS/KABC,則——=——,即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長.

ACAB

ADAC

試題解析：VZACD=ZABC,NA二NA,AAACD^AABC./.——=—，VAD=2,AB=6,

ACAB

2AC

：,----=-----???AC2=12???'C=2超r.

AC6

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根據(jù)切線的判

定得出即可；（3）設(shè)BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC='x,求出MN=2x+'x=2.lx,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x='AD=3,求出x即可.

22

【詳解】

（1）TBD是直徑，

:.ZDAB=90°,

VPO±AB,

AZDAB=ZMCB=90°,

/.PM#AD；

(2)連接OA,

VOB=OM,

AZM=ZOBM,

AZBON=2ZM,

VNBAP=2NM,

AZBON=ZBAP,

VPO±AB,

:.ZACO=90°,

AZAON+ZOAC=90o,

VOA=OB,

AZBON=ZAON,

:.ZBAP=ZAON,

/.ZBAP+ZOAC=90°,

:.ZOAP=90°,

VOA是半徑，

...PA是。O的切線；

(3)連接BN,

則NMBN=90。.

VtanZM=—,

2

.BC1

??=一，

CM2

設(shè)BC=x,CM=2x,

YMN是。O直徑，NM±AB,

:.ZMBN=ZBCN=ZBCM=90°,

:.ZNBC=ZM=90°-ZBNC,

/.△MBC^ABNC,

.BCMC

??二,

NCBC

/.BC2=NCXMC,

ANC=-x,

2

AMN=2x+-x=2.1x,

2

AOM=-MN=1.21x,

2

.\OC=2x-1.21x=0.71x,

???O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6,

:.OC=0.71x=—AD=3,

2

解得：x=4,

.?.MO=1.21x=1.21x4=l,

.?.(Do的半徑為1.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此

題的關(guān)鍵，此題有一定的難度.

20、（1）ab-4x,（1）垂）

【解析】

（1）邊長為x的正方形面積為X1，矩形面積減去4個小正方形的面積即可.

（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可.

【詳解】

解：（1）ab-4xL

（1）依題意有：ab-4x2=4x2,將a=6,b=4,代入上式，得x1=2.

解得X[=G，（舍去）.

.?.正方形的邊長為

21、⑴21米（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形A5C中，已知AC的長度，又知道了NAC5的度數(shù)，那么A5的長就不

難求出了.

（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的.

解：（1）在RtABAC中，NACB=68。，

.?.AB=AC?tan68°H00x2.1=21（米）

答：所測之處江的寬度約為21米.

①延長BA至C,測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D,測得CD,做記錄；③測AE,做記錄.根據(jù)

△BAE^ABCD,得到比例線段，從而解答

22、1

【解析】

先提取公因式而，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【詳解】

解：。％+2。2萬2+加

=ab(,a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2,

將a+Z>=3,3=2代入得,ab(a+h)2=2x32=l.

故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab｝的值是1.

23、(1)ZP=5O°5(2)ZP=45°.

【解析】

(1)連接OB,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,NPAO=NPBO=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可;

(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到NADB=90。,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB,PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解

答.

【詳解】

解：(1)如圖①，連接OB.

VPA,PB與。O相切于A、B點，

，PA=PB,

/.ZPAO=ZPBO=90°

，NPAB=NPBA,

VZBAC=25°,

，ZPBA=ZPAB=90°—ZBAC=65°

.,.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如圖②，連接AB、AD,

VZACB=90°,

...AB是的直徑，ZADB=90-

VPD=DB,

/.PA=AB.

：PA與。O相切于A點

.\AB_LPA,

，NP=NABP=45。.

國①圖②

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

131

24、(