2023年藍橋杯競賽題

第一題:

?

煤球數(shù)目

??有一堆煤球,堆成三角棱錐形。具體:?第一層放１個，?第二層3個（排列成三角形）,?第三層6個（排列成三角形）,

第四層10個(排列成三角形)，?．.．.

假如一共有１00層,共有多少個煤球????請?zhí)畋磉_煤球總數(shù)目的數(shù)字。

注意：你提交的應(yīng)當是一個整數(shù),不要填寫任何多余的內(nèi)容或說明性文字。??

第二題:

??生日蠟燭?

某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，并且每次都要吹熄與年齡相同根數(shù)的蠟燭。?

?現(xiàn)在算起來，他一共吹熄了23６根蠟燭。?

?請問，他從多少歲開始過生日paｒtｙ的？??

請?zhí)顚懰_始過生日parｔy的年齡數(shù)。

注意：你提交的應(yīng)當是一個整數(shù),不要填寫任何多余的內(nèi)容或說明性文字。??第三題：

??湊算式?

?B

DEF

A+---＋-－－---－=10

Ｃ

ＧＨＩ

(假如顯示有問題,可以參見【圖1.jｐg】)

??這個算式中Ａ~Ｉ代表1~9的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。??

比如：?6+8／３+95２/７14就是一種解法,

5+3/1+972/48６是另一種解法。

??這個算式一共有多少種解法????注意:你提交應(yīng)當是個整數(shù)，不要填寫任何多余的內(nèi)容或說明性文字。

??第四題：

快速排序??

排序在各種場合經(jīng)常被用到。

快速排序是十分常用的高效率的算法。

??其思想是:先選一個“標尺”，

用它把整個隊列過一遍篩子,?以保證：其左邊的元素都不大于它，其右邊的元素都不小于它。???這樣，排序問題就被分割為兩個子區(qū)間。

再分別對子區(qū)間排序就可以了。??

下面的代碼是一種實現(xiàn),請分析并填寫劃線部分缺少的代碼。

??#ｉncｌude<sｔdio.h＞?

vｏidsｗap（intａ[],ｉntｉ,ｉｎtｊ)

{

intt=a;

a

＝a[j];

a[j]=t;

｝

?iｎｔpartitｉｏn（ｉnta[],iｎtp,intｒ）?｛?

ｉntｉ＝p;?

inｔj=r+1;

intx=a[p];

whｉle(1){

while(i<ｒ&＆a［++i]<ｘ）；?

while（a[--ｊ］>x);?

if(i>=j)bｒｅak；?

ｓwap（a，ｉ,j)；?

}

_＿________________＿___;?

returnｊ；?｝

?

voidｑuｉcksorｔ(iｎｔａ［],iｎtｐ，intｒ）

{

if(p<r){?

iｎtq=pａrtitiｏｎ（a，p,r)；?

quicksoｒt(a,p，q-1);?

quiｃｋsｏrt(a,q＋1,r)；?

｝?｝?

intmain（)

｛?intｉ;?iｎta[］={5，13,6,2４,2,8,１9,2７,6，１2,1,１7｝；

ｉntN=12;

quicｋｓorｔ(a，0,N-１);

?for(i=0;i＜N;i＋+）ｐｒｉｎtf("%d＂,a);

prinｔf("\n＂);

?retuｒn０；

}??

?

注意：只填寫缺少的內(nèi)容,不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。??

第五題:?抽簽???X星球要派出一個5人組成的觀測團前往W星。

其中：

Ａ國最多可以派出4人。?Ｂ國最多可以派出2人。?Ｃ國最多可以派出２人。

...．

?

那么最終派往Ｗ星的觀測團會有多少種國別的不同組合呢？??

下面的程序解決了這個問題。

數(shù)組a[］中既是每個國家可以派出的最多的名額。?程序執(zhí)行結(jié)果為:

DEＦＦF

CEFＦF

CDFFF

CＤEFＦ?ＣCFFF?ＣCＥFF?CCＤＦＦ?CCDEF?BEFFF

BＤFFF?ＢDEFＦ?BCFFF

BＣEＦＦ

BＣＤＦF

BCDEF?....

（以下省略,總共101行)??

?#iｎｃluｄe<ｓtｄiｏ.h＞

＃ｄefineN6?#dｅfinｅM5

#definｅBUF1024

?voidf(ｉｎta[],inｔk，ｉnｔm，charb[］)

{

iｎti,ｊ；?

iｆ（k==N)｛

?b［M]=0;

if(m＝=0)prｉｎtf（"%ｓ\n",b);?reｔurn;?}?

for(i=０;i<＝a[k];ｉ++){

for(ｊ＝0;ｊ＜ｉ；j+＋）b[Ｍ-m＋j］=k+'Ａ＇;

__________＿__＿＿＿______;

//填空位置?}?｝?ｉｎｔmａin()?{?int

a[N］={４,２,２，1,1,3};?ｃｈarb[BUF];?f（a,0，Ｍ，b);

reｔuｒn0;

｝?

仔細閱讀代碼，填寫劃線部分缺少的內(nèi)容。

?

注意:不要填寫任何已有內(nèi)容或說明性文字。??

??第六題:?

?方格填數(shù)???如下的10個格子

＋-－＋--+--＋

|

|

|

｜?+-－+--+-－＋-－+?｜

｜

｜

|

｜?+－-+--+--+－-＋?|

|

|

|

+--＋－-+－-+??

（假如顯示有問題，也可以參看【圖１．jpｇ】)?

填入０~9的數(shù)字。規(guī)定：連續(xù)的兩個數(shù)字不能相鄰。?（左右、上下、對角都算相鄰)

一共有多少種也許的填數(shù)方案??

?請?zhí)顚懕磉_方案數(shù)目的整數(shù)。

注意：你提交的應(yīng)當是一個整數(shù),不要填寫任何多余的內(nèi)容或說明性文字。第七題:?

剪郵票

??如【圖１.jpｇ】,有1２張連在一起的１2生肖的郵票。

現(xiàn)在你要從中剪下5張來,規(guī)定必須是連著的。?(僅僅連接一個角不算相連)

比如,【圖２．jpｇ】,【圖３.jpｇ】中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。

?請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。???請?zhí)顚懕磉_方案數(shù)目的整數(shù)。

注意：你提交的應(yīng)當是一個整數(shù)，不要填寫任何多余的內(nèi)容或說明性文字。第八題：??

四平方和??

四平方和定理,又稱為拉格朗日定理:?每個正整數(shù)都可以表達為至多４個正整數(shù)的平方和。

假如把0涉及進去，就正好可以表達為4個數(shù)的平方和。?

比如:?5=０^2＋0＾2＋１^2+2^2

7＝1^2＋１^2+1^２+2＾2?(＾符號表達乘方的意思)???對于一個給定的正整數(shù),也許存在多種平方和的表達法。

規(guī)定你對4個數(shù)排序:?0<=ａ<=ｂ＜=c＜=ｄ?并對所有的也許表達法按ａ,b，c,ｄ為聯(lián)合主鍵升序排列，最后輸出第一個表達法

?

??程序輸入為一個正整數(shù)Ｎ(N<５0000０0）

規(guī)定輸出4個非負整數(shù),按從小到大排序，中間用空格分開?

例如，輸入：?5?則程序應(yīng)當輸出:

00１２

再例如，輸入:

12

則程序應(yīng)當輸出：

02２２???再例如，輸入：

77３5３5?則程序應(yīng)當輸出：

112678３8

?資源約定：

峰值內(nèi)存消耗<256M?ＣPＵ消耗<300０ms

?請嚴格按規(guī)定輸出，不要畫蛇添足地打印類似:“請您輸入...”的多余內(nèi)容。?

所有代碼放在同一個源文獻中,調(diào)試通過后，拷貝提交該源碼。?

?注意：mａin函數(shù)需要返回0

注意:只使用ANSIＣ/ANSＩＣ＋+標準,不要調(diào)用依賴于編譯環(huán)境或操作系統(tǒng)的特殊函數(shù)。

注意:所有依賴的函數(shù)必須明確地在源文獻中#include<ｘxｘ>，不能通過工程設(shè)立而省略常用頭文獻。

??提交時,注意選擇所盼望的編譯器類型。第九題：???互換瓶子???有N個瓶子，編號1~N,放在架子上。?

比如有5個瓶子：

2135４??

規(guī)定每次拿起２個瓶子,互換它們的位置。

通過若干次后,使得瓶子的序號為:

1２３45

??對于這么簡樸的情況,顯然，至少需要互換２次就可以復(fù)位。

假如瓶子更多呢？你可以通過編程來解決。???輸入格式為兩行：

第一行:一個正整數(shù)N（N<１0000),表達瓶子的數(shù)目

第二行:Ｎ個正整數(shù),用空格分開，表達瓶子目前的排列情況。

??輸出數(shù)據(jù)為一行一個正整數(shù),表達至少互換多少次,才干完畢排序。???例如,輸入：?5

31254

程序應(yīng)當輸出：

3?

?再例如，輸入:

５

54321?

程序應(yīng)當輸出:?2

資源約定：

峰值內(nèi)存消耗<２5６M?CPU消耗<１00０mｓ

請嚴格按規(guī)定輸出,不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸