江蘇省鹽城市第三高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鹽城市第三高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B2..若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定義域和值域都為[0,1]，則a的值是(

)

A.2

B.

C.

3

D參考答案：A略3.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（

）A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A【分析】令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題.4.已x，y滿足約束條件，若對(duì)于滿足條件的x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲

）

A．B．C．D．參考答案：A5.在四邊形ABCD中，如果，，那么四邊形ABCD的形狀是（

）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形參考答案：A【分析】由可判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形ABCD的形狀.【詳解】，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形ABCD為矩形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.6.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B7.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，再由在x軸上的截距為2，得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定出所求直線的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=﹣1，直線過(guò)（2，0），則直線方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故選A8.設(shè)集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合(

)A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則（CUA）∩B={3，5}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結(jié)合的標(biāo)數(shù)法或集合關(guān)系分析法．9.下列說(shuō)法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點(diǎn)是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對(duì)立事件參考答案：D略10.（5分）函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

；參考答案：

12.甲、乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會(huì)面的概率為

參考答案：略13.等差數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，滿足，取最大值,則＝_____參考答案：1２略14.已知，若方程的解集為R，則__________．參考答案：【分析】將利用輔助角公式化簡(jiǎn)，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式化簡(jiǎn)計(jì)算，化簡(jiǎn)時(shí)要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題，由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.16.化簡(jiǎn)=_____________.參考答案：1略17.設(shè)函數(shù)，如果方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：解析：因?yàn)楫?dāng)a＞3時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a＝3時(shí)，只有一個(gè)解．當(dāng)時(shí)，直線與和有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有兩個(gè)不同的解；當(dāng)a＜時(shí)，直線與和有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有兩個(gè)不同的解．對(duì)于上述兩種情形，分別求出它們的解，然后解不等式，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）

(2)已知０＜α＜，sin（α+）=，的值參考答案：(1)

(2)略19.已知函數(shù)是偶函數(shù)。

(l)求a,b的值，并寫出的解析式；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)。參考答案：略20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：略21.（本小題滿分12分）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)值的集合為.（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即，則為其兩根，由韋達(dá)定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，……9分

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值………12分22.已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）增