江蘇省鹽城市富安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市富安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略6.在軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為

（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知三棱錐中，面,則三棱錐底面上的高是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．9.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D10.已知點(4a，2b)(a>0，b>0)在圓C：x2＋y2＝4和圓M：(x－2)2＋(y－2)2＝4的公共弦上，則的最小值為（

）.（A）1

（B）2

（C）4

（D）8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略12.在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍_________參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a5=8，則a7=

．參考答案：32【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，∴=32．故答案為：32．14.已知拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點A，點M在拋物線C上，當(dāng)時，的面積為__________．參考答案：2【分析】過點作，由拋物線定義得，從而根據(jù)線段長度關(guān)系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，進(jìn)而可知四邊形為正方形，得到三角形邊長，從而求得面積.【詳解】過點作，垂足為，如圖所示：由拋物線的定義可知：

為等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四邊形為正方形，則的面積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的求解問題，涉及到拋物線定義、正弦定理等知識的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.15.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：016.若存在實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

17.對于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則＝

.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的對稱軸；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，，求的值。參考答案：（1）?！撸?，∴的對稱軸是:,。（2），則，∵，∴，∴，解得。∵，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略19.（2015春?北京校級期中）已知函數(shù)y=﹣3x2+2ax﹣1，x∈[0，1]，記f（a）為其最小值，求f（a）的表達(dá)式，并求f（a）的最大值．．參考答案：解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1對稱軸x=，對a的取值分類討論：①當(dāng)≤0，即a≤0時：f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤時：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3時：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9時：f（x）在[0，1]遞增，∴f（a）=f（0）=﹣1，綜上f（a）的最大值是﹣1．考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出f（a）的表達(dá)式，從而求出f（a）的最大值即可．解答： 解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1對稱軸x=，對a的取值分類討論：①當(dāng)≤0，即a≤0時：f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤時：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3時：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9時：f（x）在[0，1]遞增，∴f（a）=f（0）=﹣1，綜上f（a）的最大值是﹣1．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題．20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF,則EF∥BC，∴∠AEF(或其補角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),設(shè)與的夾角為，則=,,又∵0＜≤，∴=。21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計算x=100時的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤．【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖如下；（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)為==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求線性回歸方程為=0.7x+0.35；（3）由（2）的線性回歸方程，估計生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100+0.35=70.35（噸），∴90﹣70.35=19.65噸，預(yù)測比技改前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．22.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝