2022-2023學(xué)年鐵嶺市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.拋物線y=（X+D2+2的頂點(diǎn)（）

A.（-1,2）B.（2,1）C.（1,2）D.（-1,-2）

2.如圖，在菱形ABC。中，ZABC=80?E是線段8。上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)8。重合），當(dāng)AA5E是等腰三

角形時(shí)，Z￡AD=（）

A.30°B.70°C.30°或60°D.40°或70°

3.如圖，已知二次函數(shù)y=ox2+歷；+，的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=L與y軸的

交點(diǎn)B在（0,2）和（0,3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x>3時(shí)，y<0；

②3a+bV0；

,2

③一1?aW—；

3

④4ac-b2>8a;

其中正確的結(jié)論是（）

C.①②④D.①②③④

4.一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長(zhǎng)減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是（）

A.10B.12C.13D.14

5.拋物線y=-（x+l）2-2的頂點(diǎn)到x軸的距離為（）

A.-1B.-2C.2D.3

6.“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)

館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）

1212

D

A.3-3-9-9-

7.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yi=kx+b（k、b是常數(shù),且厚0）與反比例函數(shù)丫2=上（c是常數(shù)，且

x

C邦）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)i>y2的解集是（)

A.-3<x<2B.x<-3^x>2C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

8.如圖，已知。。的周長(zhǎng)等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）

A.乎B?箏?.粵D.27百

9.下列汽車標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B,①C4D.今

10.一元二次方程/一6彳一4=0配方為（）

A.(x-3『=13B.(X-3)2=9C.(X+3)2=13D.(x+3))=9

11.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)M,N分別為OB,0C的中點(diǎn)，則cosNOMN的值為（）

BC

A.—B.—C.立D.1

222

12.有下列四種說(shuō)法：

①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；

③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓.

其中，錯(cuò)誤的說(shuō)法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，把一個(gè)直角三角尺AC8繞著30。角的頂點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)4與C8的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)￡重合連接C。,

則N8OC的度數(shù)為_____度.

14.時(shí)鐘的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午1（）時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是________度.

15.如圖，已知直線I：y=-x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B,雙曲線y=（k>0,x>0）與直線1不相交，E

x

為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGJLx軸于點(diǎn)G,EFJLy軸于點(diǎn)F,分別與直線1交于點(diǎn)C,D,且NCOD=45°,則

k=_____

16.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2,該

型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái).

4

17.雙曲線必、為在第一象限的圖像如圖，乂=一，過(guò)X上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交為于8,交，軸于。，

18.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC〃x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,至)),坐標(biāo)原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).動(dòng)圓。P的半徑

是6,圓心在x軸上移動(dòng)，若。P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是

19.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)矩形面積為9,其周長(zhǎng)m的范圍進(jìn)行了探究.興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法

解決，以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過(guò)程，請(qǐng)把過(guò)程補(bǔ)充完整.

(1)建立函數(shù)模型.

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為9,得xy=9,即、，=二9；由周長(zhǎng)為m,得2(x+y)=m,即y=-

X

x+y.滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)畫出函數(shù)圖象.

9m

函數(shù)y=—(x>0)的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+^的圖象可由直線丫=-乂平移得到，請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫

x2

出直線y=-x.

(3)平移直線丫=-*,觀察函數(shù)圖象.

9

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=-(x>0)的圖象有唯一交點(diǎn)(3,3)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為；

x

9

②在直線平移過(guò)程中，直線與函數(shù)y=—(x>0)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的

x

取值范圍.

(4)得出結(jié)論

面積為9的矩形，它的周長(zhǎng)m的取值范圍為.

20.(8分)如圖1,在矩形ABCD中，43=8,4)=10,E是CO邊上一點(diǎn)，連接AE,將矩形ABCD沿4E折

疊，頂點(diǎn)。恰好落在8C邊上點(diǎn)尸處，延長(zhǎng)AE交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求線段CE的長(zhǎng)；

(2)如圖2,M，N分別是線段4G,DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且N￡>MN=ND4W.

①求證：ADA/7VNDGM；

②是否存在這樣的點(diǎn)M,使ADMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(8分)學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說(shuō)：“若設(shè)一元二次方程始：2+法+c=()的兩個(gè)根為

A11

X,,X2,由根與系數(shù)的關(guān)系有玉+工2=-一，玉工2=一，由此就能快速求出—+一，演2+超2,???的值了.比如

cia%X2

11x,+x92

設(shè)“是方程/+2?3=0的兩個(gè)根，則芯+“-2,"2=3,得二元=飛『=一鼠

(1)小亮的說(shuō)法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

(2)寫一個(gè)你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和;

(3)已知2-指是關(guān)于x的方程f_4x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根與c的值.

22.(10分)如圖，直線y=gx+2分別交軸于A、C,點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，PB_Lx

軸于B,且SAABP=L

(1)求證：△AOC^AABP；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RTJ.X軸于T,當(dāng)ABRT與AAOC

相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).

23.(10分)小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)丁=依卜-2|的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)

補(bǔ)充完整：

(1)下表是x與)'的幾組對(duì)應(yīng)值

X???-2-10121+V23—

y???-8-30mn13—

請(qǐng)直接寫出：a-，m=，n=；

(2)如圖，小濤在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再描出剩下的點(diǎn)，并畫出該

函數(shù)的圖象；

(3)請(qǐng)直接寫出函數(shù)y=ork-2|的圖像性質(zhì):；(寫出一條即可)

（4）請(qǐng)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若方程辦卜-2|=。有三個(gè)不同的解，請(qǐng)直接寫出，的取值范圍.

24.（10分）如圖，AC是。O的直徑，BC是。。的弦，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，連接PB、AB,ZPBA=ZC,

（1）求證：PB是。。的切線;

（2）連接OP,若OPIIBC,且OP=8,。。的半徑為20,求BC的長(zhǎng).

25.（12分）綜合與實(shí)踐一探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

問(wèn)題情境:已知正方形A8CD中，點(diǎn)。在邊上，且QB=2OC.將正方形A8CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形

AB'C'D（點(diǎn)A,B',C',M分別是點(diǎn)A,B,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過(guò)小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問(wèn)題，

請(qǐng)你解答.

特例分析：（1）“樂(lè)思”小組提出問(wèn)題:如圖1,當(dāng)點(diǎn)B'落在正方形ABC。的對(duì)角線BO上時(shí)，設(shè)線段A'9與CO交

于點(diǎn)M.求證:四邊形OB'MC是矩形；

（2）“善學(xué)”小組提出問(wèn)題:如圖2,當(dāng)線段A77經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，猜想線段C'。與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

深入探究：（3）請(qǐng)從下面A,8兩題中任選一題作答.我選擇題.

AAf

A.在圖2中連接4V和89，請(qǐng)直接寫出言；的值.

BB

B.“好問(wèn)”小組提出問(wèn)題:如圖3,在正方形ABC。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)直線88'交線段AA于點(diǎn)尸.連

OP

接。P,并過(guò)點(diǎn)。作9于點(diǎn)0.請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出而的值.

C*-----------------074

廿

圖1圖2圖3

26.如圖，AB是。O的直徑，DO_LAB于點(diǎn)O,連接DA交OO于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線交DO于點(diǎn)E,連接

BC交DO于點(diǎn)F.

(1)求證：CE=EF；

(2)連接AF并延長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為______時(shí)，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為______時(shí)，四邊形ECOG為正方形.

D

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式口y=a(x-h)2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)］進(jìn)行求解.

【詳解】解：??)=(x+1)2+2,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,對(duì)稱軸

為直線x=h.

2、C

【分析】根據(jù)AABE是等腰三角形，進(jìn)行分類討論

【詳解】???ABC。是菱形，ZABC=80

ZABD=ZADB=40°,NBAD=100°,

NBAE=40°,NEAD=100°-40°=60°

⑶AE=BE

1800-40°

ZBAE=————=70°,ZEAD=100°—70°=30°

2

⑶=和。重合，

不符合題意

所以選C

3、B

【分析】①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,當(dāng)x>3時(shí)，yVL故①正確；

b

②拋物線開口向下，故aVl,Vx-----=1,/.2a+b=l.3a+b=l+a=a<1>故②正確；

2a

③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）,貝！|y=o?一2ax-3a,令x=l得：y=-3a.二?拋物線與y軸的交點(diǎn)B在

2

（1,2）和（1,3）之間，24—3。43.解得：-14心-丁故③正確；

④J?拋物線y軸的交點(diǎn)B在（1,2）和（1,3）之間，"⑼，由4比一/>8“得：4ac-8a>b2,Va<l,

?'?c-2<L.*.c<2,與2WcS3矛盾，故④錯(cuò)誤.

【詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

當(dāng)x>3時(shí)，y<l,

故①正確；

②拋物線開口向下，故aVL

:.2a+b=l.

3a+b=l+a=a<1,

故②正確；

③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）,貝！jy=o?一2ax-3。，

令x=l得：y=-3a.

???拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（1,2）和（1,3）之間，

:.2<-3a<3.

2

解得：-1WaW—,

3

故③正確；

④.二,拋物線y軸的交點(diǎn)B在（1,2）和（1,3）之間，

：.2<e<3,

由4ac->8a得：4ac-8a>/，

YaVI,

.0及

..c-2<■,

4a

：.c-2<l,

??-c<2,與把c03矛盾，

故④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵..

4、B

【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為x加，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為工加，則原矩形菜地的寬。-2）相

由題意得：x（x-2）=120

解得：玉=12,々=7°（不合題意，舍去）

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可判斷距x軸的距離.

【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：-2,即到x軸的距離為2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì)，需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.

6、A

【分析】畫樹狀圖（用A、8、C分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，

找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：（用A、3、。分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）

ABC

Z\/N/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率=-=

93

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果

數(shù)目，”，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

7、C

【解析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)y=-圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.

2X

【詳解】???一次函數(shù)yi=kx+b（k、b是常數(shù)，且聯(lián)0）與反比例函數(shù)y2=￡（c是常數(shù)，且M0）的圖象相交

x

于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，

不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】過(guò)點(diǎn)O作OHJ_AB于點(diǎn)H,連接OA,OB,由。O的周長(zhǎng)等于6ncm,可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊

形的性質(zhì)可得NAOB=60。，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S正大娜

ABCDEF=6SAOAB即可得出答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OHLAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,設(shè)。O的半徑為r,

OO的周長(zhǎng)等于6ncm,

:.2n「=6江,

解得：r=3,

OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZAOB=-X360°=60°，OA=OB,

6

AAOAB是等邊三角形，

AAB=OA=3cm,

VOH±AB,

1

AAH=-AB,

2

AB=OA=3cm,

3_________n

???AH=；cm,OH=y]o^-AH2=-cm>

S正六邊彩ABCDEF=6SAOAB=6X-X3X辿=

(cm2).

222

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】解：x2-6x-4=0,

X2-6X=4,

x2-6x+32=4+32,

(x-3)2=13,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好

使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

11,B

【詳解】???正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分

.?.△OBC是等腰直角三角形，

??,點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn)，

/.MN//BC

二AOMN是等腰直角三角形，

:.ZOMN=45°

萬(wàn)

.*.cosZOMN=—

2

12、B

【分析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.

【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦，是真命題，故此說(shuō)法正確；

弦是直徑，只有過(guò)圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

④半圓是弧,但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧.但

比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說(shuō)法正確.

其中錯(cuò)誤說(shuō)法的是①③兩個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)AEBD由AABC旋轉(zhuǎn)而成，得至IJAABC且AEBD,貝!IBC=BD,ZEBD=ZABC=30°,則有NBDC=

ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出=15°.

【詳解】解：???△EBD由AABC旋轉(zhuǎn)而成，

.,.△ABC^AEBD,

.,.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

.,.ZBDC=ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,

AZBDC=ZBCD=1(180°-150°)=15°；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等.

14、120

【分析】先計(jì)算時(shí)鐘鐘面上每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的度數(shù)，從上午6時(shí)到上午1()時(shí)共旋轉(zhuǎn)4個(gè)格，即可求得答案.

(詳解】鐘面上每?jī)蓚€(gè)數(shù)字間的度數(shù)為360。+12=3(),

從上午6時(shí)到上午10時(shí)共旋轉(zhuǎn)4個(gè)格，

A30°X4=120%

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】

此題考查鐘面的度數(shù)計(jì)算，確定鐘面上每?jī)蓚€(gè)數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】證明△ODAsACDO,貝uOD2=CD?DA,而則OD2=(4-n)2+n2=2n2-ln+16,CD=&(m+n-4),

DA=0n,即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,4),

即：OA=OB,.*.NOAB=45°=NCOD,

ZODA=ZODA,/.△ODA^ACDO,

.?.OD2=CD?DA,

設(shè)點(diǎn)E(m,n),則點(diǎn)D(4-n,n),點(diǎn)C(m,4-m),

則OD2=(4-n)2+n2=2n2-ln+16,

CD=y/2(m+n-4),DA=&n,

BP2n2-ln+16=-JQ.(m+n-4)x叵n,

解得：mn=l=k,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)定點(diǎn)E的坐

標(biāo)，確定相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解.

16、1.

【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.

；-L5V0,.?.函數(shù)有最大值.

As最大值=.=600,即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止?

4x1—1.5J

6

17、%=一

x

4

【分析】根據(jù)y尸一，過(guò)力上的任意一點(diǎn)A,得出ACAO的面積為2,進(jìn)而得出ACBO面積為3,即可得出yz的解析

x

式.

4

【詳解】解：??3尸一，過(guò)yi上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,

x

1

??SAAOC=-x4=29

2

?SAAOB=19

AACBO面積為3,

:.k=xy=6,

二丫2的解析式是：yi=~.

X

故答案為y=-.

2x

18、-6或-54加<一3或或2

【分析】若OP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對(duì)此過(guò)程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計(jì)算出m

的取值范圍即可.

【詳解】解：由B點(diǎn)坐標(biāo)(1,73),及原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)可知AB=2,直線AB與x軸的夾角為60°,

又???四邊形ABCD是菱形，

.?,AD=AB=BC=CD=2,

設(shè)DC與x軸相交于點(diǎn)H,則0H=4,

(1)當(dāng)OP與DC邊相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE,如圖所示，

由題意可知PE=G，PE_LDC,ZPHE=60°,

.?.PH=2,

,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6,0),所以此時(shí)m=-6.

(2)當(dāng)。P只與AD邊相切時(shí)，如下圖,

?.?PD=G，/.PH=1,

,此時(shí)m=—5>

當(dāng)。P繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)與AD,BC相切時(shí)，PH=1,所以此時(shí)加=一3,

...當(dāng)一54加〈一3時(shí)，OP只與AD相切；

(3)當(dāng)(DP只與BC邊相切時(shí)，如下圖，

OP與AD相切于點(diǎn)A時(shí)，OP=1,此時(shí)m=-l,

(DP與AD相切于點(diǎn)B時(shí)，OP=1,此時(shí)m=l,

二當(dāng)一OP只與BC邊相切時(shí);

(4)當(dāng)OP只與BC邊相切時(shí)，如下圖,

由題意可得OP=2,

,此時(shí)m=2.

綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍-6或一5?m<-3或一1</篦W1或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓與直線的位置關(guān)系，加上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此題難度較大，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條

件進(jìn)行計(jì)算求解.

三、解答題(共78分)

19、(1)-；(2)見(jiàn)解析；(3)①1；②0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m<l；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m=l；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m>l；(4)meL

【分析】(1)x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；

(2)直接畫出圖象即可；

01

2

(3)在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y=乙和y=-x+一整理得：x-mx+9

x22

=0,即可求解；

(4)由(3)可得.

【詳解】解：(1)x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，

故點(diǎn)(x,y)在第一象限，

故答案為：一；

(2)圖象如下所示：

9

(3)①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=—(x>0)的圖象有唯一交點(diǎn)(3,3)時(shí)，

x

tn1

由y=-x+,得：3=-3+ym,解得：m=l,

故答案為1;

②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，

9m1

聯(lián)立v=一和y=-x+一并整理得：x2-----mx+9=0,

x22

,.,△=-m2-4x9,

4

???0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m<l；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m=l；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m>l；

(4)由(3)得:m>l,

故答案為：m>l.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條

件逐次求解即可.

20、(1)2；(2)①見(jiàn)解析；②存在.由①得AOMNsaOGM,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF,進(jìn)而設(shè)EC=x,則DE=EF=8-x,利用勾股定

理求解即可得出答案；

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△DAES2\CGE求得CG=6,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出DG=1,得出AD=DG,即可得

出答案；②假設(shè)存在，由①可得當(dāng)△OGM是等腰三角形時(shí)△〃斷是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)MG=DG=1

時(shí)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解；當(dāng)MG=OM時(shí)，作MHJ_DG于H,證出△GHMs/iGBA,即可得出答案.

【詳解】解：(1)如圖1中，?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC=\,AB=CD=8,ZB=ZBCD=ZD=90°,

由翻折可知：AD=AF=1.DE=EF,設(shè)EC=x,貝！IOE=EF=8-x.

在RtAABF中,BF=dAF?-AB?=6，

：.CF=BC-BF=l-6=4,

在RtZkEFC中,則有：(8-x)2=f+42,

：.x=2,

：.EC=2.

(2)①如圖2中，

,JAD//CG,

：.ZDAE=ZCGE,NADE=NGCE

.,.△DAE^ACGE

.AD_DE

,?而-ZF'

,105

??=19

CG3

：.CG=6,

???在RtADCG中，DG=j62+82=10，

.\AD=DG

:.ZDAG=ZAGD,

■:ZDMN=ZDAM

:?/DMN=NDGM

VZMDN=ZGDM

:.△DMNs^DGM

②存在.由①得△DMNS/XDGM

???當(dāng)△OGM是等腰三角形時(shí)△"!1可是等腰三角形

有兩種情形：

如圖2-1中，當(dāng)MG=OG=1時(shí)，

?；BG=BC+CG=16,

.?.在RtZXABG中，AG=V82+162=845>

：.AM=AG-MG=875-10.

如圖2-2中，當(dāng)MG=OM時(shí)，作于".

：.DH=GH=5,

由①得NDGM=NDAG=NAGB

■:ZMHG=NB

:AGHMSAGBA

.GHMG

??=9

GBAG

.5，G

"16-875,

2

??Q￡5A/511V5

??AM=8A/5-----=--------?

22

綜上所述，AM的長(zhǎng)為8石-10或

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關(guān)性質(zhì).

21、（1）小亮的說(shuō)法不對(duì)，理由見(jiàn)解析；（1）方程：X2-5X-6=0,兩根平方和為37；（3）c=l,另一根為2+6.

1111

【分析】（1）一般情況下可以這樣計(jì)算一+一、xJ+xJ的值，但是若有一根為零時(shí)，就無(wú)法計(jì)算一+一的值了；

xlx2X]x2

（1）寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)與2+七2=（與+々）2一2百看，計(jì)算即可；

（3）把2-g代入原方程，求出c的值，再根據(jù)玉+々=4即可求出另一根的值.

11

【詳解】（1）小亮的說(shuō)法不對(duì).若有一根為零，就無(wú)法計(jì)算一+一的值了，因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無(wú)意義.

X]x2

（1）所喜歡的一元二次方程％2—5x—6=0.

設(shè)方程的兩個(gè)根分別是為*,當(dāng)，

X,+x2=5,XjX2二-6.

又?.,百2+92+/2+2XX=(X+X)2—2X1X,

=x212122

?'?Xj2+x2=(%1+X)2_

222xtx2

=52—2x(-6)

=37；

(3)把2-6代入原方程,得:(2-可-4(2-6)+c=0.

解得：c=l.

VX1+尤2=4,

x2=4—jq=4—(2—A/3)=2+6.

【點(diǎn)睛】

bc.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.xi,xi是一元二次方程加:+c=O(a#O)的兩根時(shí)，xi+xi=—,x\x\--,反過(guò)來(lái)也成

aa

.__Z?c

立,即—=-(Xl+Xi),—=X\X\.

aa

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)P為(2,3)；(3)R(1+713,0)或(3,0)

【分析】(1)由一對(duì)公共角相等，一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；

(2)先求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，設(shè)出A(x,0),C(0,y)代入直線的解析式可知；由△AOCS^ABP,利用線段比

求出BP,AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

(3)把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為(。,9),根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線段比建

a

立方程，求出a的值，即可確定出R坐標(biāo).

【詳解】解：(1)VZCAO=ZPAB,ZAOC=ZABP=1()°,

.,.△AOC^AABP；

(2)設(shè)A(x,0),C(0,y)由題意得:

1

—x+2=0x=-4

2,解得：，

y=2

y=2

AA(-4,0),C(0,2),即AO=4,OC=2,

又VSAABP=1,

.,.AB?BP=18,

又?.?PBJ_x軸，

/.OC/7PB,

/.△AOC^AABP,

.AO_OC42

?.----=----,即----=----,

ABBPABBP

A2BP=AB,

.\2BP2=18,

ABP2=1,

ABP=3,

.*.AB=6,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）；

k6

（3）設(shè)反比例函數(shù)為丫=—,則2=6,即y=?

xx

可設(shè)R點(diǎn)為（。,一6），貝!|RT=62,TB=a-2

aa

而AAFtI-AOOC

①要△BRTs2XACO,則只要——=——,

BTRT

4_2

a—26,解得：a=1+V13,

a

.6_6V13-1

#，?-l+V13-2，

...點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（1+JI5,巫二b；

2

②若△BRTs2\CAO,則只要”=變，

RTBT

42

?。?g〃-2，解得：a=3,

a

.6_6_

??——L,

a3

，點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（3,2）；

綜合上述可知，點(diǎn)R為：（1+JB,正二!■）或（3,2）.

2

【點(diǎn)睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比

例函數(shù)的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

23、（1）1,1,0（2）作圖見(jiàn)解析（3）必過(guò)點(diǎn)（0,0）和（2,0）.（答案不唯一）⑷0<r<l

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出。的值，再代入x=l和x=2,即可求出m、n的值；

（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象即可；

（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象寫出其中一個(gè)性質(zhì)即可；

（4）利用圖象法，可得函數(shù)y=x|x-2|與y=f有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）將（一1,一3）代入>="卜—2|中

—3=—1—2|

—3=-3a

解得。=1

/.y=x|x-2|

當(dāng)x=l時(shí)，m=|l-2|=1

當(dāng)x=2時(shí)，n=2x|2-2|=0；

（2）如圖所示；

（3）必過(guò)點(diǎn)（0,0）和（2,0）；

（4）設(shè)直線y=r,由（1）得。=1

?.?方程-2|=r有三個(gè)不同的解

二函數(shù)y=x|x-2|與y=，有三個(gè)不同的交點(diǎn)

根據(jù)圖象即可知，當(dāng)方程％卜-2|=。有三個(gè)不同的解時(shí)，0<r<l

故0<，<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法、描點(diǎn)法、圖象法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、（1）證明見(jiàn)解析；（1）BC=1.

【解析】試題分析：（1）連接OB,由圓周角定理得出NABC=90。，得出NC+NBAC=90。，再由OA=OB,得出

ZBAC=ZOBA,證出NPBA+NOBA=90。，即可得出結(jié)論；

（1）證明△ABCS^PBO,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng).

試題解析：（1）證明：連接OB,如圖所示：

,.?AC是。O的直徑，

:.ZABC=90°,

.".ZC+ZBAC=90°,

VOA=OB,

.,.ZBAC=ZOBA,

VZPBA=ZC,

.,.ZPBA+ZOBA=90°,

即PB±OB,

APB是。。的切線；

(1)解：：。。的半徑為1、打，

，OB=1頂，AC=4也,

VOP/7BC,

；.NC=NBOP,

又；ZABC=ZPBO=90°,

/.△ABC^APBO,

.BCAC

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得NCOS'=90。，從而證得緒論；

（2）連接8、OD',過(guò)點(diǎn)。作。NLOD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得。N=Z）'N,再證得四

邊形OC'DN是矩形，從而求得結(jié)論；

（3）A.設(shè)AB=3a,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等證得△O8B'~AQ4A',利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊

成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；

B.作AG//A'3'交直線于點(diǎn)G,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得AAPGMAA'PB',證得OP是線段A4'的中垂線,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等證得AOBB'?\OAA,利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比再結(jié)合

勾股定理即可求得答案；

【詳解】（1）由題意得：