2022年河南省駐馬店市花莊鄉(xiāng)教管站中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省駐馬店市花莊鄉(xiāng)教管站中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b均為非零向量，命題p：a·b>0，命題q：a與b的夾角為銳角，則p是q成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.函數(shù)y＝log5(1－x)的大致圖像是()參考答案：C3.橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．一l參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出F（﹣c，0）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率．解答：解：設(shè)F（﹣c，0）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A（m，n），則，∴m=，n=c，代入橢圓方程可得，化簡(jiǎn)可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力4.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A5.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，

則的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知向量，且∥，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.等比數(shù)列{an}中，若a1a5＝aman，則mn不可能為A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：B8.求（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知不重合的兩條直線和不重合的兩個(gè)平面，下列命題正確的是A．B.C.D.參考答案：D10.若x，y滿足約束條件，則z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過A（0，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值．∴zmax=3×0﹣4=﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，0]【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】分類討論a=0或a≠0，當(dāng)a≠0，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范圍．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，當(dāng)a=0，時(shí)﹣2＜0，成立當(dāng)a≠0時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，當(dāng)x=時(shí)取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；綜上可知a∈（﹣8，0]故答案為：（﹣8，0]12.已知平面向量

▲

.參考答案：(-4,7)13.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≥0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等價(jià)為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．14.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2,3）略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時(shí)最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時(shí)，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當(dāng)直線y=﹣x+z過A（k，k）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．16.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：≥0，即≤0，解得：﹣2＜x≤1，故答案為：（﹣2，1]．17.觀察下列等式：

，，，

，………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

．參考答案：解析：這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有，二項(xiàng)指數(shù)分別為，因此對(duì)于，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：對(duì)求導(dǎo)得 ①（1）當(dāng)時(shí)，若，則，解得結(jié)合①，可知x+0_0+↗極大值↘極小值↗ 19.（本小題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的所有取值構(gòu)成的集合，并證明對(duì)于，的中點(diǎn)恒在一條定直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?/p>

所以.所以橢圓的方程為；（Ⅱ）依題意得.因?yàn)闄E圓上存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點(diǎn)在直線上.設(shè)直線的方程為.由得，由得①，的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以，所以代入①得或，所以或因?yàn)?，所以?duì)于，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點(diǎn)總在直線上.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以.

………………1分因?yàn)椋?/p>

所以.

所以橢圓的方程為

………………3分（Ⅱ）方法一：依題意得.因?yàn)闄E圓上存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點(diǎn)在直線上.設(shè)直線的方程為.由得.

………………5分由，得.（*）

因?yàn)椋?/p>

………………7分所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

又線段的中點(diǎn)在直線上，所以.所以.

………………9分代入（*），得或.所以或.

………………11分因?yàn)?，所以?duì)于，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點(diǎn)總在直線上.

………………13分方法二：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以，且.設(shè)（），的中點(diǎn)為.則.

………………6分又在橢圓上，所以.所以.化簡(jiǎn)，得.所以.

………………9分又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在直線上，所以.所以.由可得.所以，或，即，或.所以或..

………………12分所以對(duì)于，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點(diǎn)總在直線上.

………………13分考點(diǎn)：與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)定值問題20.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值m，正實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）利用零點(diǎn)分段討論方法可解不等式.（2）利用絕對(duì)值不等式可求，再利用基本不等式求出的最小值后可證.【詳解】（1）等價(jià)于或或，故或或，綜上解集為.

（2）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，．【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．21.如圖，在長方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且（為實(shí)數(shù)）。

（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的大小；（2）試問：直線與直線能否垂直？請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）分別以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），E（0，，2），F(xiàn)（1，4，0），∴，，當(dāng)時(shí)，E（0，1，2），=（1，3，﹣2），設(shè)平面D1AC的一個(gè)法向量為，由解得取，則，因?yàn)?，，，所以因?yàn)?，所以是銳角，是直線與平面所成角的余角，所以直線與平面所成角的正弦值為．⑵假設(shè)，則，因?yàn)?/p>