2022年河北省保定市高級職業(yè)中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022年河北省保定市高級職業(yè)中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：B略2.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱長為a，M，N分別是BD和AD的中點，則B1M與D1N所成角的余弦值為（）A． B．a(chǎn) C．﹣ D．a(chǎn)參考答案：A【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系利用向量法能求出B1M與D1N所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），設(shè)B1M與D1N所成角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===．∴B1M與D1N所成角的余弦值為．故選：A．3.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于(

)

A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：A4.已知△ABC內(nèi)一點O滿足=，若△ABC內(nèi)任意投一個點，則該點△OAC內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】要求該概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由=，變形為，3=，得到O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，兩三角形同底，面積之比轉(zhuǎn)化為概率．【解答】解：以，為鄰邊作平行四邊形OBDC，則+=∵=，∴3=，作AB的兩個三等分點E，F(xiàn)，則==，∴O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，如圖∴S△AOC=S△ABC．故△ABC內(nèi)任意投一個點，則該點△OAC內(nèi)的概率為，故選：C．5.將銳角為邊長為的菱形沿最長對角線折成的二面角，則與之間的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.下表是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25參考答案：D略7.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是，在第二、四象限的公共點．若四邊形為矩形，則的離心率是

(

)A

B

C

D參考答案：D8.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點。若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A9.觀察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，觀察題干所給的四個等式，可得等號右邊為2，左邊兩個分式分子之和為8，分母為對應(yīng)的分子減去4；據(jù)此依次分析選項可得：A符合；而B、C、D中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，觀察題干所給的四個等式，可得等號右邊為2，左邊兩個分式分子之和為8，分母為對應(yīng)的分子減去4；分析選項可得：A符合；B中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；C中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；D中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；故選A．【點評】本題考查歸納推論，解題的關(guān)鍵在于從題干所給的四個等式中發(fā)現(xiàn)共同的性質(zhì)，進而驗證選項．10.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進行技術(shù)考核.則抽取的6名工人中有男工人

人．參考答案：4略12.正四棱錐的頂點都在同一球面上.若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為____________.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根據(jù)題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[a﹣2，a+2]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點評】點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤a﹣2＜是關(guān)鍵，也是難點所在，屬于中檔題．14.若“m＞a”是“函數(shù)f（x）=（）x+m﹣的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為．參考答案：﹣1【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出當x=0時，f（0）的值，根據(jù)題意可得m的范圍，根據(jù)必要條件的定義即可求出a的范圍，問題得以解決．【解答】解：∵，函數(shù)y=g（x）的圖象不過第三象限，∴，即．則“m＞a”是“”的必要不充分條件，∴，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為﹣1．故答案為：﹣115.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：16.一質(zhì)點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝-t＋3(單位：m/s)運動.求質(zhì)點在4s內(nèi)運行的路程------參考答案：-5

略17.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，點A是橢圓上的點，△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為M，若+2+2=0，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點D是AF1的中點，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三點F1、M、D三點共線，且點M是靠近D的5等分點，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2【解答】解：設(shè)點D是AF1的中點，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三點F1、M、D三點共線，且點M是靠近D的5等分點，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2又∵△AMF2與△AMF1F2的面積比為AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，橢圓的離心率為．故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)集合的交集運算法則可求；（2）由交集與子集的關(guān)系，可以得出，利用分類討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時，，所以（2）∵，∴若時，顯然不成立，若時，，，所以.19.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略20.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個極值點,和1是的兩個零點,且∈(,求;(III)當時,若,是的兩個極值點,當|-|>1時,求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)單調(diào)遞減,故至多有兩個零點,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)當時,=,=,由題知=0在(0,+∞)上有兩個不同根,,則<0且≠-2,此時=0的兩根為-,1,

由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此時->1則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

極小值

極大值

∴|-|=極大值-極小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

設(shè),則,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函數(shù),<從而在(―∞,―4)上是減函數(shù),∴>=3-4所以|-|>3-4.21.(Ⅰ)的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值．①軸上的截距是；

②的傾斜角為；(Ⅱ)求經(jīng)過直線，的交點，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，

解得：（舍去）

所以，．………3分

（2）②由已知得：，

整理得：，解得：（舍去）

所以，．………………6分(Ⅱ)設(shè)所求直線為，斜率為，設(shè)，交點為．由已知，解得，∴點坐標為．設(shè)直線斜率為，則，∵它與所求直線垂直，∴，解得：．代入直線方程的點斜式得：………………10分

略22.已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，，且.(1)求數(shù)列的前n