2019中考數(shù)學(xué)模擬試卷57

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

-.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.工D

3i

2.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.332a=6a2B.（a2）3二a9C.a6/=a4D.3a+5d=8ab

3.（4分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m,則水面下降16時，

水面寬度增加（）

C.（2瓜4）/77D.（V&2）m

4.（4分）不解方程，判別方程2*一3揚(yáng)=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

5.（4分）下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）

GOODg

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（4分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

7.（4分）七年級學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”，現(xiàn)

在從七年級400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況如下表：

節(jié)水量（而）0.20.250.30.40.5

家庭數(shù)12241

那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.0.4/773和0.34戶B.0.4/773和0.3/773

C.0.25〃和0.34〃D.0.25。3和0.3m3

8.（4分）如圖，把一張長方形的紙片沿著￡尸折疊，點(diǎn)C、。分別落在M、/V的位置，且

C.45°D.72°

9.（4分）如圖為平行四邊形，BC=2AB,/外。的平分線/￡交對角線8。于點(diǎn)

F,若的面積為1，則四邊形尸百的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

10.（4分）方程;（2+4x1=0的根可視為函數(shù)y=x+4的圖象與函數(shù)yj■的圖象交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，那么用此方法可推斷出：當(dāng)6取任意正實(shí)數(shù)時，方程=0的實(shí)根出一定在

（）范圍內(nèi).

A.-1<xt）<0B.0<AO<1C.1<AO<2D.2<xo<3

-.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）已知：因=8,貝Ux=,3一|x+6|的最大值是（填對一個給2分）

12.（4分）對于有理數(shù)a、。，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定的。=虎因，則24一3）=

13.（4分）若不等式3%比0的正整數(shù)解是1,2,3,則6的取值范圍是

14.（4分）點(diǎn)用（3,4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

15.（4分）如圖，在菱形ABCD中,zBAD=120°,CELAD,且CE=BC,連接交對

角線AC于點(diǎn)尸，貝IJN￡FC=°.

16.（4分）在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進(jìn)行檢

測，抽到合格產(chǎn)品的概率是.

17.（4分）如圖，A/8C中，Z8=ZC,以力。為斜邊作RM47C,使“。C=90°,,CAD

=/C48=26°,E、尸分別是BC、的中點(diǎn)，貝LEI?尸等于°.

1814分）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（*b）

"（〃為非負(fù)數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律.例如：

（尹。）。=1,它只有一項，系數(shù)為1;

（a^b）1=a+d,它有兩項，系數(shù)分別為1,1;

（Ab）2=H+2aZ?+〃,它有三項，系數(shù)分別為1,2,1;

（Ab）3=弁+3岸g3a換+心,它有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1;

根據(jù)以上規(guī)律，（尹匕）4展開式共有五項，系數(shù)分別為

三.解答題（共4小題，滿分40分）

2

19.（20分）先化簡，再求值：.g.llStl4-（-^―m-i）,其中m=tan60°-（I）-1.

in-1m-l2

20.（10分）九年級（3）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的

時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中做家務(wù)的時

間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：

A.0.5<x<1BA<x<1.5C.1.5<x<2D.2<x<2.5E2.5<x<3;

并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）：

,0

4

?8

一

:6

4

.4

一

:2

一

?0

一8

6

4

2

0

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次活動中學(xué)生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的

同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由.

21.（10分）△力8c中，/4=60°,平分線BE、。尸相交于。，求證：?！?OF.

E

0

BC

22.某數(shù)學(xué)活動小組實(shí)地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸

邊點(diǎn)4處，測得河的南岸邊點(diǎn)8處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，

測得點(diǎn)8在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

sin330=0.54,cos33°=0.84,tan33°=0.65,揚(yáng)1.41）

四.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

23.（12分）為了建設(shè)“美麗蝶州”，睇義線兩側(cè)綠化提質(zhì)改造工程如火如荼地進(jìn)行.某施工

隊計劃購買甲、乙兩種樹木，已知3棵甲種樹木和2棵乙種樹木共需700元；1棵甲種

樹木和3棵乙種樹木共需700元.

（1）求甲種樹木、乙種樹木每棵分別是多少元.

（2）該施工隊某天計劃種植300棵樹木，為了盡量減少對蟀義線交通的影響，實(shí)際勞動

中每小時種植的數(shù)量比原計劃多20%,結(jié)果提前1小時完成，求原計劃每小時種植多少

棵樹.

五.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

24.（12分）如圖，。。是A/48C的外接圓，/4GC=45。，4。是③。的切線交8c的延長

線于。，交0c于E.

（1）求證：AD\OC\

（2）若力￡=2爬，CE=2,求⑷。的半徑和線段8E的長.

B

0^/E

六.解答題(共1小題，滿分14分，每小題14分)

25.(14分)如圖，拋物線y=a*+bx+2交x軸于力，8兩點(diǎn)，交y軸交于點(diǎn)C,拋物線的

對稱軸交x軸于點(diǎn)。，直線8c經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，已知4(一1,0),8(4,0)

(1)求拋物線和直線8C的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)尸是線段8c上方拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線與直線8c相交于點(diǎn)

E,交x軸于點(diǎn)例.

①當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到什么位置時，線段正有最大值，請求出線段房的最大值及尸點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到什么位置時，四邊形C08尸有最大面積？求出四邊形C08片的最大面積

及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)動點(diǎn)尸為拋物線對稱軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)△尸是以為腰的等腰三角形時，請直

接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

弁考答案與試題解析

-.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.1D.A

33

【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可.

【解答】解：3的相反數(shù)是3.

故選：力.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a^2a=6a2B.（a2）3=a9C.a6-^2=MD.3a^5b=8ab

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算，找到正確的答案.

【解答】解:43a2a=6a2,故正確；

B、（a2）3=a6,故錯誤；

G不是同類項不能合并，故錯誤；

。、不是同類項不能合并，故錯誤；

故選：4.

【點(diǎn)評】本題考查了單項式乘單項式，合并同類項，幕的乘方，熟記計算法則是解題的

關(guān)鍵.

3.（4分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4/77,則水面下降1/77時，

水面寬度增加（）

A.AmB.2mC.(2V^4)mD.(A/G-2)m

【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1代入拋

物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過28,縱軸y通過48中點(diǎn)。且通過C

點(diǎn)，則通過畫圖可得知。為原點(diǎn)，

拋物線以V軸為對稱軸，且經(jīng)過力，8兩點(diǎn)，04和可求出為A8的一半2米，拋物

線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a^+2，其中a可通過代入力點(diǎn)坐標(biāo)(2,0),

到拋物線解析式得出：a=O5,所以拋物線解析式為y=05^+2,

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之

間的距離，

可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：

-1=-0.5層+2,

解得：x=±、Q,所以水面寬度增加到2遙米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了2回.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析

式是解決問題的關(guān)鍵.

4.（4分）不解方程，判別方程2A2一3揚(yáng)=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

【分析】先把方程化為一般式得到2A<35/永3=0,再計算△=（-372）2-4X2X（.3）=

18+24>0,然后根據(jù)△的意義判斷方程根的情況.

【解答】解：方程整理得2N.3d永3=0,

“=（-3A/2）2-4X2X（-3）=18+24>0,

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：8.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程四+加什6=0（分0）的根的判別式A=Z^4ac:當(dāng)△

>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)《=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程

沒有實(shí)數(shù)根.

5.（4分）下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：第一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故錯誤；

第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故正確.

故選：8.

【點(diǎn)評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念:

軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6.（4分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

【解答】解：多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得：

180°?（n-2）=3x360°

解得〃=8.

故選：4

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化

為方程的問題來解決.

7.（4分）七年級學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”，現(xiàn)

在從七年級400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況如下表：

節(jié)水量（77T3）0.20.250.30.40.5

家庭數(shù)12241

那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.0.4/773和0.34/TPB.0.4/773和0.3/773

C.0.25/773和0.34/773D.0.25/773和0.3〃

【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合表格信息即可得出答案.

【解答】解：將數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為：0.2,0.25,0.25,0.3,0.3,0,4,0.4,

0.4,0.4,0.5,

則眾數(shù)為:0.4/773；

平均數(shù)為：_L（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34蘇.

10

故選：4

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)

的定義.

8.（4分）如圖，把一張長方形的紙片沿著折疊，點(diǎn)C、。分別落在M、/V的位置，且

zMFB=L，MFE.貝()

2

A.30°B.36°C.45°D.72°

【分析】由折疊的性質(zhì)可得：zMFE=zEFC,又由zMFB=LzMFE,可設(shè)/用尸3=才，

2

然后根據(jù)平角的定義，即可得方程：滸2x+2x=180,解此方程即可求得答案.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：zMFE=zEFC,

：ZMFB=LZMFE,

2

設(shè)/MFB",貝IJN例莊=N￡FC=2才,

■：zMFB+^MFE+zEFC=180°,

:.x+2x+2x=180,

解得：x=36°,

:./MFB=36°.

故選：8.

【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意方程

思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.（4分）如圖為平行四邊形，BC=2AB,/84A的平分線交對角線8。于點(diǎn)

F,若尸的面積為1,則四邊形尸E的面積是（）

D

BEC

A.3B.4C.5D.6

【分析】首先證明AD=2BE,BE\(AD,進(jìn)而得出尸，即可得出“18尸，&ABD,

的面積，用面積的和差即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.四邊形/6C。是平行四邊形，

:.AD\BC.

:.zDAE=zAEB,

ME平分,

」DAE=zBAE、

:.zBAE=zAEB,

:.BA=BE、

:BC=2AB,

:.AD=BC=2BE、BE\AD,

:。BEiDAF,

.EF=BE=1

'AFAD2，

S

.ABEF(BE)2=1

S△助FAD4

???△6E廠的面積為1,

：AABF=2SEBEF=2,S^ADF-4S^BEF=4,

:.SzABD=S八ABGS^ADF=6,

:S四邊形DCEF~S2BCDS匕BEF=S^ABD~S2BEF=5,

故選：C.

D

BEC

【點(diǎn)評】此題是相似三角形的判定和性質(zhì)，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，同高的三角

形的面積比是底的比，用相似三角形的性質(zhì)得出S?ABF=2SGBEF=2,SHADF=AS、BEF=

4是解本題的關(guān)鍵.

10.(4分)方程/+4x1=0的根可視為函數(shù)y=x+4的圖象與函數(shù)yj■的圖象交點(diǎn)的橫坐

x

標(biāo)，那么用此方法可推斷出：當(dāng)777取任意正實(shí)數(shù)時，方程方+〃7乂1=0的實(shí)根十一定在

()范圍內(nèi).

A.-1<AO<OB.O<AO<1C.1<xo<2D.2<xo<3

【分析】根據(jù)題意方程2+777X1=0的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)y=1的圖象

X

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于當(dāng)。取任意正實(shí)數(shù)時，函數(shù)"="+777的圖象過第一、二象限，函數(shù)

產(chǎn)工的圖象分別在第一、三象限，得到它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，觀察函數(shù)圖象得拋

X

物線頂點(diǎn)越低，與函數(shù)打工的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，然后求出當(dāng)。=0時，y="

X

與尸叢)交點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,1),于是得到

X

當(dāng)6取任意正實(shí)數(shù)時，方程2+〃排1=0的實(shí)根比一定在0<府<1的范圍內(nèi).

【解答】解：?.方程R+/77X1=0變形為A2+/77.1=0,

X

二方程^+"7X1=0的根可視為函數(shù)卜=解+。的圖象與函數(shù)打工的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

X

?.當(dāng)。取任意正實(shí)數(shù)時，函數(shù)/=爐+6的圖象過第一、二象限，函數(shù)產(chǎn)」的圖象分別在

X

第一、三象限，

.?.它們的交點(diǎn)在第一象限，即它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，

?.當(dāng)團(tuán)取任意正實(shí)數(shù)時，函數(shù)"=盧+/77的圖象沿y軸上下平移，且總在X軸上方，拋物

線頂點(diǎn)越低，與函數(shù)行」的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，

X

當(dāng)6=0時，y="與尸］的交點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,1）,

X

.?.當(dāng)。取任意正實(shí)數(shù)時，方程=0的實(shí)根力一定在的范圍內(nèi).

故選：8.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了閱讀理解能力以及數(shù)形結(jié)合的思想.

-.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）已知：因=8,則x=±8,3一|x+6|的最大值是」（填對一個給2分）

【分析】根據(jù)絕對值解答即可.

【解答】解：因為兇=8,所以x=±8,

3-|x+6|的最大值是3,

故答案為:±8;3.

【點(diǎn)評】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.

12.（4分）對于有理數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算，規(guī)定漱。=科@,則2&（一3）=1.

【分析】根據(jù)給出的運(yùn)算方法把式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)一步計算得出答案即

可.

【解答】解：2翁（，3）

=243|

=4-3

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

13.（4分）若不等式3xE0的正整數(shù)解是1,2,3,則777的取值范圍是9Vm<12.

【分析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其

整數(shù)解.

【解答】解：不等式3x^0的解集是屋四，

3

:正整數(shù)解是1,2,3,

二/77的取值范圍是34皿<4即946<12.

3

【點(diǎn)評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：

同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

14.（4分）點(diǎn)例（3,4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,4）,關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的

坐標(biāo)是（3,-4）.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于"軸

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得到答案.

【解答】解：?.點(diǎn)例（3,-4）,

二關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,4）,

關(guān)于y抽的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,4）.

故答案為:（3,4）;（-3,-4）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化

規(guī)律.

15.（4分）如圖，在菱形ABCD中、zBAD=120°,CELAD,且CE=BC,連接BE交對

角線/C于點(diǎn)尸，貝105°.

E

BD

【分析】由菱形及菱形一個內(nèi)角為120。，易得與&ACD為等邊三角形.CELAD

可由三線合一得CE平分/ACD,即求得N/CE的度數(shù).再由斯=8。等腰三角形把NE

度數(shù)求出，用三角形內(nèi)角和即能去N￡FC.

【解答】解：.?菱形中-849=120°

:.AB=BC=CD=AD,zBCD=120°,zACB=ZACD=L〃BCD=60°,

2

.“力CO是等邊三角形

:CELAD

:.ZACE=LZACD=30°

2

:.^BCE=zACB+zACE=90°

:CE=BC

:.zE=^CBE=45°

」EFC=180°"〃C￡=180°-45°-30°=105°

故答案為：105°

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形及三線合一，三角形內(nèi)角和.按照題目給

的條件逐步綜合信息即能求出答案.

16.（4分）在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進(jìn)行檢

測，抽到合格產(chǎn)品的概率是A.

一司一

【分析】由在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可

求得答案.

【解答】解：：在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，

，現(xiàn)從中任意抽取1個進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是：弛2=2.

105

故答案為：A.

5

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

17.（4分）如圖，中，AB=AC,以ZC為斜邊作,使N4DC=90°,

=NC48=26°,E、尸分別是BC、4C的中點(diǎn)，則尸等于51°.

【分析】先根據(jù)題意判斷出尸的形狀，由平行線的性質(zhì)得出/"C的度數(shù)，再由三角

形外角的性質(zhì)求出/。尸。的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】解::E、尸分別是8GZC的中點(diǎn)，zCAD=zCAB=2Q°,

.石尸是。的中位線，

:EF=LAB,zEFC=zCAB=26。.

2

:AB=AC,A/1C。是直角三角形，點(diǎn)￡是斜邊4C的中點(diǎn)，

：.DF=AF=CF,

:.DF=EF」CAD=zADF=26°.

是必87的外角，

:.zDFC=26°+26°=52°,

:.zEFD=/EFC+/DFC=260+52°=78°,

:/EDF=18?！?78°=51°.

2

故答案為：51.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等

于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.

18，4分）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a^b）

”（〃為非負(fù)數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律.例如：

（尹。）。=1,它只有一項，系數(shù)為1;

（a+b）1=a^b,它有兩項，系數(shù)分別為1,1;

（*b）2=/+2aZa,它有三項，系數(shù)分別為1,2,1;

（Ab）3=弁+3岸外3a〃+a,它有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1;

根據(jù)以上規(guī)律,（尹6］展開式共有五項，系數(shù)分別為1,4,6,4,1.

【分析】由圖可知，從第三行開始，除去首項和最后一項，其余項應(yīng)該等于上一行與其

列數(shù)相同的數(shù)+上一行前一列的數(shù).那么第五行的五個數(shù)就應(yīng)該是1,4,6,4,1.

【解答】解：（＞1,它只有一項，系數(shù)為1;

（a^b）1=*b,它有兩項，系數(shù)分別為1,1;

（尹。）2=岸+2a隊接,它有三項，系數(shù)分別為1,2,1;

（尹。）3=弁+3岸隊3a接+心,它有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1;

所以（比。）4展開的五項系數(shù)應(yīng)該為：1,4,6,4,1.

故答案為：1,4,6,4,1.

【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的推廣，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，

這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按

照什么規(guī)律變化的.

三.解答題（共4小題，滿分40分）

2

19.（20分）先化簡，再求值：二電兇二（工,其中/77=tan60°-

in-1in-1

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由特殊銳角三角函數(shù)值和

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕得出6的值，代入計算可得.

【解答】解：原式=向-2產(chǎn)+（3衛(wèi)2工）

in-lmTmT

_（nr-2）2-4-in2

mTID-1

_（m-2）2?____m~~l_____

m-l-（m+2）（ID-2）

_in~2

nrt-2

當(dāng)m=tan60°-（.L）-1=732時，

原式=-但一2一2

V3-2+2

=MY

V3

_3-4我

--------.

3

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

20.（10分）九年級（3）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的

時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中做家務(wù)的時

間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：

A0.5<x<1BA<x<1,5C.1.5<x<2D.2<x<2,5E.2.5<x<3;

并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）：

B

4C0

0.511.522.53時間刁時

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)這次活動中學(xué)生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的

同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由.

【分析】(1)可根據(jù)中位數(shù)的概念求值；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義即可作出判斷.

【解答】解：(1)C組的人數(shù)是：50x40%=20(人),

8組的人數(shù)是:50-3-20-10-2=15(人)，

把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有50個數(shù)，第25、26位都落在1.54x<2范圍

內(nèi)，則中位數(shù)落在。組；

故答案為：C；

(2)根據(jù)(1)得出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：

▲愚

,時間,小時

(3)符合實(shí)際.

設(shè)中位數(shù)為。，根據(jù)題意，6的取值范圍是1.5</77<2,

,.小明幫父母做家務(wù)的時間大于中位數(shù)，

，他幫父母做家務(wù)的時間比班級中一半以上的同學(xué)多.

【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖

獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21.（10分）A/I8C中，N/=60°,平分線8￡、C廠相交于。，求證：OE=OF.

【分析】由〃=60°,8a。片是角平分線就可以得出/8。。=120,進(jìn)而得出/8。尸=/

COE=60°,在8C上取點(diǎn)G,使BG=BF,就可以得出,就可以得出OF

=OG,尸=/1=60°,進(jìn)而求出/2=60°,得出/2=/COE,得出ACOIACOG,就

有OE=OG,進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】證明：在8c上取點(diǎn)G,使8G=8廠.

?:BE平分々ABC、CFzACB,

：/ABE=zCBE=LZABC,zACF=zBCF=^zACB.

22

?：”=60°,

:.zABC+zACB=^20°,

:.LZABC+1.ZACB=60O,

22

.“800=120°.

:.zBOF=zCOE=QO°.

在廠和AGOG中

BF=BG

-ZABE=ZCBE,

BO=BO

:aBO0BOG〈SZS),

:.OF=OG,zBOF=,

.-.z1=60°,

..z2=60°,

:,z2=zCOE,

"ZC0E=Z2

<C0=C0，

,ZACF=ZBCF

:ACO=COG(ASA),

:.OE=OG.

:.OE=EF.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的內(nèi)角和定

理的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

22.某數(shù)學(xué)活動小組實(shí)地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸

邊點(diǎn)4處，測得河的南岸邊點(diǎn)8處在其南偏東45。方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處,

測得點(diǎn)8在點(diǎn)。的南偏東33°方向，求出這段河的寬度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

sin330=0.54,cos33°=0.84,tan33°=0.65,心1.41)

【分析】延長C4交BE于點(diǎn)、D,得CDLBE,設(shè)AD=x,得x米,CD=(20+x)

米，根據(jù)】e=tanN〃C8列方程求出x的值即可得.

CD

【解答】解：如圖，延長C4交8E于點(diǎn)D,

貝ijCDLBE,

由題意知，N%8=45°,zDCB=33°,

設(shè)AD=x米，

貝I」8〃=x米，CD=(20+x)米，

在R3CA8中，理=tan/OCB,

CD

x=0.65,

20+x

解得產(chǎn)37,

答：這段河的寬約為37米.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

四.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

23.(12分)為了建設(shè)“美麗嫁州”，睇義線兩側(cè)綠化提質(zhì)改造工程如火如荼地進(jìn)行.某施工

隊計劃購買甲、乙兩種樹木，已知3棵甲種樹木和2棵乙種樹木共需700元；1棵甲種

樹木和3棵乙種樹木共需700元.

(1)求甲種樹木、乙種樹木每棵分別是多少元.

(2)該施工隊某天計劃種植300棵樹木，為了盡量減少對煤義線交通的影響，實(shí)際勞動

中每小時種植的數(shù)量比原計劃多20%,結(jié)果提前1小時完成，求原計劃每小時種植多少

棵樹.

【分析】(1)可設(shè)甲種樹木每棵是x元，乙種樹木每棵是y元，根據(jù)等量關(guān)系：3棵甲

種樹木和2棵乙種樹木共需700元；1棵甲種樹木和3棵乙種樹木共需700元；列出方

程組求解即可；

(2)可設(shè)原計劃每小時種植z棵樹，根據(jù)時間的等量關(guān)系：計劃勞動時間-實(shí)際勞動時

間=1,列出方程求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)甲種樹木每棵是x元，乙種樹木每棵是y元，依題意有

[3x+2尸700

1x+3y=700'

解得Jx=100.

[y=200

故甲種樹木每棵是100元，乙種樹木每棵是200元；

(2)設(shè)原計劃每小時種植z棵樹，依題意有

300300=1

z1.2z

解得z=50,

經(jīng)檢驗，z=50是原方程組的解，且符合題意.

故原計劃每小時種植50棵樹.

【點(diǎn)評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語,

找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

五.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

24.(12分)如圖，是“I8C的外接圓，AABC=45°,力。是。。的切線交8c的延長

線于。，48交0c于E.

(1)求證:AD^OC\

(2)若力￡=2代，CE=2.求0。的半徑和線段的長.

B

【分析】(1)連結(jié)。4,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA1AD,再根據(jù)圓周角定理得到NZOC=2

/48。=90°,然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)。。的半徑為R,貝IJ04=/?,OE=R-2,AE=275.在R3O/IE中根據(jù)勾股定

理可計算出/?=4;作0HSB于H,根據(jù)垂徑定理得AH=BH,再利用面積法計算出

生應(yīng)，然后根據(jù)勾股定理計算出力〃=女返，則HE=AE-AH=.

5555

再利用BE=進(jìn)行計算.

【解答】(1)證明：連結(jié)04,如圖，

是0。的切線，

:.OALAD,

?.?"OC=2/Z8C=2x45°=90°,

..OALOC,

:.AD\OC\

(2)解：設(shè)。。的半徑為/?,則OA=R,OE=R.2,AE=2匹,

在R3O4E中,:AC^+O^=A^,

.-./?+(R-2)2=(275)2,解得8=4,

作OkAB于〃，如圖，OE=OC-CE=4-2=2,

則AH=BH,

：Loi-hAE=^OE>OA,

22

.Q+0