2022年度福建省龍巖市湘店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度福建省龍巖市湘店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將圓x2+(y–1)2=1的中心到直線y=kx的距離記為d=f(k)，給出以下三個(gè)判斷：⑴數(shù)列{nf(n)}是遞增數(shù)列；⑵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是；⑶(–)–1=1其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：A2.函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0；或者②對(duì)稱軸x=＜0．分別求得m的范圍，再取并集，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），由f（x）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②對(duì)稱軸x=＜0，解得m＜0．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．3.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知式子可化為，同除以cos2θ可得，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵由題意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選：D．4.函數(shù)的定義城是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.函數(shù)圖象經(jīng)過平移可得到的圖象，這個(gè)平移變換（）

參考答案：C6.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B7.如果滿足，，的恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D8.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)命題與他們的逆命題，否命題，逆否命題，這四個(gè)命題中（

）．A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同

B．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)

D．真命題的個(gè)數(shù)可能為奇數(shù)，也可能為偶數(shù)參考答案：B10.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值．【解答】解：由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)判斷：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不一定在平面內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合.其中不正確的判斷的個(gè)數(shù)為

☆

．參考答案：12.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π∵函數(shù)的周期為，∴函數(shù)的最小正周期.

13.計(jì)算：

．參考答案：4原式故答案為4

14.已知集合，則實(shí)數(shù)a的值是________.參考答案：0【分析】根據(jù)可以知，即可得出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】，，，解得或1，時(shí)不滿足集合元素的互異性，舍去，.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15.計(jì)算__________．參考答案：．16.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略17.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把所求式子中的第二項(xiàng)第一個(gè)因式中的138°變?yōu)?，第二個(gè)因式中的角72°變?yōu)椋?0°﹣18°），利用誘導(dǎo)公式cos（90°﹣α）=sinα化簡(jiǎn)，然后將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的最小值.參考答案：（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間：，，減區(qū)間：，；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義和當(dāng)時(shí)，，并寫出函數(shù)在時(shí)的解析式；（2）由（1）解析式得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）通過分類討論研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值，得到本題結(jié)論．【詳解】（1）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)的解析式為：.（2）函數(shù)的增區(qū)間：，﹒減區(qū)間：.（3）函數(shù)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)解析式、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，本題難度不大，屬于中檔題．19.已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且，試求的表達(dá)式并指出它的值域。參考答案：解析：依題意可設(shè)，由的圖像過原點(diǎn)得，由得即，所以所以，函數(shù)的值域?yàn)?0.已知圓，點(diǎn)A（3，5），（1）求過點(diǎn)A的圓的切線方程；（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形AOC的面積S。參考答案：（1）切線方程為或，（2）21.已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙與⊙的交點(diǎn)；（2）若經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與這兩個(gè)圓的公共弦總有公共點(diǎn)，求直線l斜率的取值范圍.參考答案：略22.已知集合A={x|}，．（1）若，求；（2）若R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

…2分.

…4分