2022年度湖北省咸寧市赤壁陸水高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度湖北省咸寧市赤壁陸水高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率的最大值為．

．

．

．

參考答案：．

數(shù)形結(jié)合法：設(shè)，則點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率的最大值為直線與圓相切時(shí)的斜率的最大值；設(shè)切線方程為即，則圓心到直線的圓距離為；即或舍去；故選．2.已知?jiǎng)t推測(cè)(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29參考答案：B3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.4.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]參考答案：C【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；4P：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C5.已知空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入計(jì)算線段的長(zhǎng)度即可．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長(zhǎng)度為|AB|==6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)的距離公式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則

，的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D

參考答案：A7.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x=1時(shí)，y取最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，則=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）時(shí)，y′＜0；x∈（1，+∞）時(shí)，y′＞0．∴x=1時(shí)，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：C．8.（5分）在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）參考答案：B流程圖指的是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，應(yīng)有先后順序，A是流程圖，而結(jié)構(gòu)圖描述的是靜態(tài)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，所以只有B是結(jié)構(gòu)圖，C是一個(gè)直方圖，D是一個(gè)文恩圖，故選B．9.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，所以，即，則（當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取“=”）；故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的極值；2．基本不等式．10.5名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“你們5人的成績(jī)互不相同，很遺憾，你的成績(jī)不是最好的”；對(duì)乙說(shuō)：“你不是最后一名”．根據(jù)以上信息，這5個(gè)人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（）A．54 B．72 C．78 D．96參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問(wèn)題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有A33種排法．故共有3?3?A33=54種不同的情況．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列、組合與簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒(méi)有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對(duì)?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2．n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，對(duì)n分類討論即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1時(shí)，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k時(shí)，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．綜上可得m的取值范圍是：﹣2＜m＜．故答案為：（﹣2，）．12.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．參考答案：1略13.在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則前5項(xiàng)和的值為

．（改編題）參考答案：914.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上存在點(diǎn)P，滿足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）

【分析】設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案為：（，+∞）．15.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_____

參考答案：16.設(shè)，則

參考答案：略17.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)__________．參考答案：[－1,4]繪制不等式組表示可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值.則的取值范圍為；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）由題意，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.故.又，當(dāng)時(shí)，，所以.（Ⅱ）不妨設(shè)，由（Ⅰ）可知.設(shè)函數(shù)，要證，只需證即可.又，故，由（Ⅰ）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只需證明，又，即.設(shè)，，又，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以成立，故.19.設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），則，利用直線AP與BP的斜率之積為，即可求得橢圓的離心率；（2）依題意，直線OP的方程為y=kx，設(shè)P（x0，kx0），則，進(jìn)一步可得，利用AP|=|OA|，A（﹣a，0），可求得，從而可求直線OP的斜率的范圍．【解答】（1）解：設(shè)P（x0，y0），∴①∵橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0）∴，∵直線AP與BP的斜率之積為，∴代入①并整理得∵y0≠0，∴a2=2b2∴∴∴橢圓的離心率為；（2）證明：依題意，直線OP的方程為y=kx，設(shè)P（x0，kx0），∴∵a＞b＞0，kx0≠0，∴∴②∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0），∴∴∴代入②得∴k2＞3∴直線OP的斜率k滿足|k|＞．20.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）代入a值，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值；（2）代入a值，求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f（x）=x2﹣lnx，f'（x）=當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f'（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f'（x）＞0，f（x）遞增；∴f（x）的極