2022年度浙江省衢州市封家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度浙江省衢州市封家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．2.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，判斷出函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由于函數(shù)定義域?yàn)?，在定義域上是增函數(shù)，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知f(x)在有唯一零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是A、0＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°參考答案：B4.若定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列不等式中正確的是（）A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，函數(shù)的零點(diǎn)不在（2，16）內(nèi)，得到f（2）與f（16）符號(hào)一定相同，得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)的零點(diǎn)不在（2，16）內(nèi)，∴f（2）與f（16）符號(hào)一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故選D．5.如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，若直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右側(cè)的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上方，本題選擇C選項(xiàng).

6.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.7.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列結(jié)論：①f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，③f（x）在其定義域上是增函數(shù)，④對(duì)f（x）的定義域中任意x有f（）=2f（x）．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)為減函數(shù)，問(wèn)題得以解決解答： ∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），故①正確，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故②正確；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴l(xiāng)n＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定義域上是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，代入法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．8.已知兩不共線的向量，，若對(duì)非零實(shí)數(shù)m，n有m+n與﹣2共線，則=（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量共線定理、向量共面的基本定理即可得出． 【解答】解：兩不共線的向量，，若對(duì)非零實(shí)數(shù)m，n有m+n與﹣2共線， ∴存在非0實(shí)數(shù)k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2， ∴，或， 則=﹣． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 9.若,以下選項(xiàng)能推出的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】函數(shù)在上遞減，在上遞增，不合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故C正確；函數(shù)在和上遞增，在和上遞減，不合題意，故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.10.給出下列函數(shù)：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是冪函數(shù)的序號(hào)為（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】形如y=xα的函數(shù)的冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：（1）y=2x是指數(shù)函數(shù)；（2）y=x2是冪函數(shù)；（3）是冪函數(shù)；（4）y=x2+1是二次函數(shù)；（5）不是冪函數(shù)，故是冪函數(shù)的為：（2）、（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則

．參考答案：

-112.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問(wèn)題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問(wèn)中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問(wèn)中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計(jì)________升參考答案：【分析】根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為，，，，公差為，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，再計(jì)算中間兩節(jié)、的值，再求中間2節(jié)總?cè)莘e.【詳解】根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為，，，，公差為，分析可得：，解可得，，則（升，（升．故中間兩節(jié)的總?cè)莘e為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.汽車以每小時(shí)50km的速度向東行駛，在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)汽車與燈塔的距離為_(kāi)________km．參考答案：30略14.圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為，那么它的表面積為_(kāi)__________.參考答案：15.設(shè)f：x→ax﹣1為從集合A到B的映射，若f（2）=3，則f（3）=．參考答案：516.滿足()x>的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)有，則

參考答案：因?yàn)椋质巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽，（1）求集合A、B，并求；

（2）若C＝，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵A＝＝

A＝…………2分∵

∴

∴B＝

…………4分∴＝………………6分（2）∵C＝，且

∴，……10分19.已知，若在區(qū)間[1，3]上的最大值為，最小值為，令。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求的最小值。參考答案：20.（本題滿分13分）已知（Ⅰ）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；（Ⅱ）求在時(shí)的值域;（Ⅲ）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫(huà)出在區(qū)間上的圖象（要求列表,描點(diǎn)）．參考答案：化簡(jiǎn)得

4分（1）

最小值為

5分的集合為

6分（2）當(dāng)時(shí)，，

9分（3）由知11分故在區(qū)間上的圖象如圖所示．21.（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽．求：A，B，C．參考答案：解：由，即，由，即，C．C或．略22.已知函數(shù)f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）的定義域；（