葫蘆島市七年級數(shù)學下冊期中測試卷含答

第29頁葫蘆島市2023七年級數(shù)學下冊期中測試卷(含答案解析)葫蘆島市2023七年級數(shù)學下冊期中測試卷(含答案解析)一.選擇題〔每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中只有一個是符合題意的〕1．﹣的絕對值是〔〕A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2考點： 絕對值．分析： 根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可．解答： 解：|﹣|=，應選：B．點評： 此題考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．2．以下圖形屬于中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．考點： 中心對稱圖形．分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．解答： 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，應選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，應選項錯誤；C、是中心對稱圖形，應選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，應選項錯誤．應選C．點評： 此題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．從正面觀察下面幾何體，能看到的平面圖形是〔〕A． B． C． D．考點： 簡單組合體的三視圖．分析： 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．解答： 解：從正面看易得第一層有1個正方形，在中間，第二層從左到右有3個正方形．應選A．點評： 此題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕A． B． C． D．考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析： 先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解答： 解：解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式組在數(shù)軸上的解集為：應選C點評： 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，在表示解集時"≥，≤"要用實心圓點表示；"＜，＞"要用空心圓點表示．5．張老師隨機抽取6名學生，測試他們的打字能力，測得他們每分鐘打字個數(shù)分別為：100，80，70，80，90，95，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A． 80 B． 90 C． 85 D． 75考點： 中位數(shù)．分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解．解答： 解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：70，80，80，90，95，100，那么中位數(shù)為：=85．應選C．點評： 此題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．以下事件屬于必然事件的是〔〕A． 蒙上眼睛射擊正中靶心B． 買一張彩票一定中獎C． 翻開電視機，電視正在播放新聞聯(lián)播D． 月球繞著地球轉(zhuǎn)考點： 隨機事件．分析： 必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．解答： 解：A、蒙上眼睛射擊正中靶心是隨機事件，應選項錯誤；B、買一張彩票一定中獎是不可能事件，錯誤；C、翻開電視機，電視正在播放新聞聯(lián)播是隨機事件，應選項錯誤；D、月球繞著地球轉(zhuǎn)是必然事件，正確；應選D點評： 此題考查了必然事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，那么的長是〔〕A． π B． π C． π D． π考點： 弧長的計算；圓周角定理．分析： 根據(jù)圓周角得出圓心角為90°，再利用弧長公式計算即可．解答： 解：因為⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，所以可得圓心角∠BOC=90°，所以的長=，應選B．點評： 此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出圓心角為90°．8．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，那么∠P的度數(shù)是〔〕A． 60° B． 65° C． 55° D． 50°考點： 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．分析： 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．解答： 解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，∴∠PDC+∠PCD=〔∠BCD+∠CDE〕=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．應選：A．點評： 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運用．9．k、b是一元二次方程〔2x+1〕〔3x﹣1〕=0的兩個根，且k＞b，那么函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過〔〕A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法．分析： 首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判斷函數(shù)y=x﹣的圖象不經(jīng)過的象限即可．解答： 解：∵k、b是一元二次方程〔2x+1〕〔3x﹣1〕=0的兩個根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函數(shù)y=x﹣的圖象不經(jīng)過第二象限，應選B．點評： 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解法解一元二次方程的知識，解答此題的關(guān)鍵是利用因式分解法求出k和b的值，此題難度不大．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設(shè)點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕[來源:ZXXK]A． B． C． D．考點： 動點問題的函數(shù)圖象．專題： 應用題．分析： 分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，即可做出判斷．解答： 解：當F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AEoAD=2x〔0≤x≤2〕，當F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AEoAF=x〔x﹣2〕=x2﹣x〔2＜x≤4〕，圖象為：應選A點評： 此題考查了動點問題的函數(shù)問題，解決此題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應y與x的函數(shù)解析式．二.填空題〔每題3分，共24分〕11．假設(shè)代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是x≥0且x≠1．考點： 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析： 利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可．解答： 解：∵有意義，∴x≥0，x﹣1≠0，∴實數(shù)x的取值范圍是：x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．點評： 此題主要考查了二次根式有意義以及分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．根據(jù)最新年度報告，全球互聯(lián)網(wǎng)用戶到達3200000000人，請將3200000000用科學記數(shù)法表示3.2×109．考點： 科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)．分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．確定a×10n〔1≤|a|＜10，n為整數(shù)〕中n的值，由于3200000000有10位，所以可以確定n=9．解答： 解：3202300000=3.2×109，故答案為：3.2×109．點評： 此題考查學生對科學記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n確實定方法．13．分解因式：4m2﹣9n2=〔2m+3n〕〔2m﹣3n〕．考點： 因式分解-運用公式法．分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答： 解：4m2﹣9n2=〔2m+3n〕〔2m﹣3n〕．故答案為：〔2m+3n〕〔2m﹣3n〕．點評： 此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵．14．假設(shè)一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m＜．考點： 根的判別式；一元二次方程的定義．分析： 據(jù)關(guān)于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根，得出△=16﹣4〔m﹣1〕×〔﹣5〕＜0，從而求出m的取值范圍．解答： 解：∵一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根，∴△=16﹣4〔m﹣1〕×〔﹣5〕＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案為：m＜．點評： 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．15．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別是：S甲2=1，S乙2=0.8，那么射擊成績較穩(wěn)定的是乙．〔填"甲"或"乙"〕考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)．分析： 直接根據(jù)方差的意義求解．解答： 解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射擊成績比擬穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．點評： 此題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[〔x1﹣x?〕2+〔x2﹣x?〕2+…+〔xn﹣x?〕2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，那么平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，那么它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好16．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，那么它的面積是96．考點： 菱形的性質(zhì)．分析： 首先根據(jù)勾股定理可求出BO的長，進而求出BD的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=12，∴AO=6，∵AB=10，∴BO==8，∴BD=16，∴菱形的面積S=ACoBD=×16×12=96．故答案為：96．點評： 此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．17．如圖，一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點A，與y軸交于點M，與x軸交于點N，且AM：MN=1：2，那么k=．考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析： 利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出A點坐標，進而代入一次函數(shù)解析式得出答案．解答： 解：過點A作AD⊥x軸，由題意可得：MO∥AO，那么△NOM∽△NDA，∵AM：MN=1：2，∵一次函數(shù)y=kx+2，與y軸交點為；〔0，2〕，∴MO=2，∴AD=3，∴y=3時，3=，解得：x=，∴A〔，3〕，將A點代入y=kx+2得：3=k+2，解得：k=．故答案為：．點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出A點坐標是解題關(guān)鍵．18．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么矩形ABnCnCn﹣1的面積為．考點： 相似多邊形的性質(zhì)．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)和矩形的性質(zhì)可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第n個矩形的面積．解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC===，∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個矩形的面積為：故答案為：．點評： 此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．三.解答題19．〔10分〕先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中x=3．考點： 分式的化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=o=o=，當x=3時，原式=2．點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．20．〔12分〕某超市方案經(jīng)銷一些特產(chǎn)，經(jīng)銷前，圍繞"A：綏中白梨，B：虹螺峴干豆腐，C：綏中六股河鴨蛋，D：興城紅崖子花生"四種特產(chǎn)，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了局部市民進行問卷調(diào)查："我最喜歡的特產(chǎn)是什么？"〔必選且只選一種〕．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如下圖的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)所給信息解答以下問題：〔1〕請補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；〔2〕假設(shè)全市有280萬市民，估計全市最喜歡"虹螺峴干豆腐"的市民約有多少萬人？〔3〕在一個不透明的口袋中有四個分別寫上四種特產(chǎn)標記A、B、C、D的小球〔除標記外完全相同〕，隨機摸出一個小球然后放回，混合搖勻后，再隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到"A"的概率為．考點： 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．分析： 〔1〕根據(jù)A的人數(shù)與所占的百分比列式求出隨機抽取的總?cè)藬?shù)，再求出B的人數(shù)，最后補全兩個統(tǒng)計圖即可；〔2〕用全市的總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比，計算即可得解；〔3〕畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．解答： 解：〔1〕被抽查的總?cè)藬?shù)：290÷29%=1000，B的人數(shù)：1000﹣290﹣180﹣120=410，C所占的百分比：180÷1000=18%；〔2〕280×41%=114.8〔萬人〕，答：最喜歡"虹螺峴干豆腐"的市民約有114.8萬人；〔3〕根據(jù)題意作出樹狀圖如下：一共有16種情況，兩次都摸到"A"的有1種情況，所以P〔A，A〕=．故答案為：．點評： 此題考查了列表法和樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔12分〕如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北偏西25°方向，一艘輪船以每小時20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時到達小島A，這時測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？〔最后結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.1414，≈1.732〕考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．分析： 過點B作BD⊥AC，垂足為點D，根據(jù)題意求出∠ABC和∠BAC的度數(shù)以及AB的長，再求出AD和BD的長，結(jié)合CD=BD，即可求出AC的長．解答： 解：由題意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴在△ABC中，∠C=45°，過點B作BD⊥AC，垂足為點D，∵AB=20×5=100，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=100×=50，∴AD=ABcos60°=100×=50，在Rt△BCD中，∠C=45°，∴CD=BD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈137〔海里〕，答：小島A距離小島C約是137海里．點評： 此題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識解答，此題難度不大．22．〔12分〕某中學要進行理、化實驗加試，需用九年級兩個班級的學生整理實驗器材．一班單獨整理需要30分鐘完成．〔1〕如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務需要離開，剩余工作由二班單獨整理15分鐘才完成任務，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？〔2〕如果一、二的工作效率不變，先由二班單獨整理，時間不超過20分鐘，剩余工作再由一班獨立完成，那么整理完這批器材一班至少還需要多少分鐘？考點： 分式方程的應用；一元一次不等式的應用．分析： 〔1〕設(shè)二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，那么15〔+〕+=1，求出x的值，再進行檢驗即可；〔2〕設(shè)一班需要m分鐘，那么+≥1，求出m的取值范圍即可．解答： 解：〔1〕設(shè)二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，那么15〔+〕+=1，解得x=60．經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的根．答：二班單獨整理這批實驗器材需要60分鐘；〔2〕方法一：設(shè)一班需要m分鐘，那么+≥1，解得m≥20，答：一班至少需要20分鐘．方法二：設(shè)一班需要m分鐘，那么+=1，解得m=20．答：一班至少需要20分鐘．點評： 此題考查的是分式方程的應用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．23．〔12分〕如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G、F兩點．〔1〕求證：AB與⊙O相切；〔2〕假設(shè)等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長？考點： 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．分析： 〔1〕過點O作OM⊥AB，垂足是M，證明OM等于圓的半徑OD即可；〔2〕過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，那么四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，那么BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，那么BF即可求解．解答： 解：〔1〕過點O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O與AC相切于點D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠DAO=∠NAO，∴OM=OD．∴AB與⊙O相切；〔2〕過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF．∵O是BC的中點，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60du6，∴OM=OBosin60°=，BM=OBocos60°=1．∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．點評： 此題考查了切線的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造矩形是解決此題的關(guān)鍵．24．〔12分〕小明開了一家網(wǎng)店，進行社會實踐，方案經(jīng)銷甲、乙兩種商品．假設(shè)甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，那么每周能賣出甲商品40件，乙商品20件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價分別每降價1元，這兩種商品每周可各多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價都降價x元．〔1〕直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y〔件〕與降價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；〔2〕求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W〔元〕與降價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當x定為多少元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？考點： 二次函數(shù)的應用．分析： 〔1〕根據(jù)題意可以列出甲、乙兩種商品每周的銷售量y〔件〕與降價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，列出不等式求出x的取值范圍，根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸方程，得到答案．解答： 解：〔1〕由題意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；〔2〕由題意得，W=〔10﹣x〕〔10x+40〕+〔20﹣x〕〔10x+20〕=﹣20x2+240x+800，由題意得，10x+40≥〔10x+20〕解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20〔x﹣6〕2+1520，∵a=﹣20＜0，∴當x＜6時，y隨x增大而增大，∴當x=2時，W的值最大．答：當x定為2元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大．點評： 此題考查的是二次函數(shù)的應用，正確列出二次函數(shù)的關(guān)系式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．〔12分〕在△ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè)，連接BE，點G是BE的中點，連接AG、DG．〔1〕如圖①，當∠BAC=∠DCF=90°時，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；〔2〕如圖②，當∠BAC=∠DCF=60°時，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，〔3〕當∠BAC=∠DCF=α時，直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系．考點： 四邊形綜合題．分析： 〔1〕延長DG與BC交于H，連接AH、AD，通過證得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，進而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD；〔2〕延長DG與BC交于H，連接AH、AD，通過證得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，進而求得△HAD是等邊三角形，即可證得AG⊥GD，AG=DG；〔3〕延長DG與BC交于H，連接AH、AD，通過證得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，進而求得△HAD是等腰三角形，即可證得DG=AGtan．解答： 〔1〕AG⊥DG，AG=DG，證明：延長DG與BC交于H，連接AH、AD，∵四邊形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中點，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD〔AAS〕，∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DCF=90°，∴∠DCB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ABH=∠ACD=45°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD〔SAS〕，∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°，∴AG⊥GD，AG=GD；〔2〕AG⊥GD，AG=DG；證明：延長DG與BC交于H，連接AH、AD，∵四邊形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中點，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD〔AAS〕，∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=60，∴∠ABC=60°，∠ACD=60°，∴∠ABC=∠ACD=60°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD〔SAS〕，∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=60°；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=30°，∴tan∠DAG=tan30°==，∴AG=DG．〔3〕DG=AGtan；證明：延長DG與BC交于H，連接AH、AD，∵四邊形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中點，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD〔AAS〕，∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α，∴∠ABC=90°﹣，∠ACD=90°﹣，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD〔SAS〕，∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=α；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=，∴tan∠DAG=tan=，∴DG=AGtan．點評： 此題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形求得的判定和性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及直角三角函數(shù)等，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．26．〔14分〕如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？〔3〕在〔2〕的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．考點： 二次函數(shù)綜合題．分析： 〔1〕首先根據(jù)直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，求出點B的坐標是〔0，3〕，點C的坐標是〔4，0〕；然后根據(jù)拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點，求出ac的值是多少，即可求出拋物線的解析式．〔2〕首先過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M，EF交x軸于點F，然后設(shè)點E的坐標是〔x，﹣x2+x+3〕，那么點M的坐標是〔x，﹣x+3〕，求出EM的值是多少；最后根據(jù)三角形的面積的求法，求出S△ABC，進而判斷出當△BEC面積最大時，點E的坐標和△BEC面積的最大值各是多