2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專題突破專題五立體幾何刺第1講空間幾何體的三視圖、表面積和體積文

第1講空間幾何體的三視圖、外表積和體積A組根底題組時(shí)間:35分鐘分值:80分1.(2023湖南長沙模擬)如圖是某幾何體的三視圖,其正視圖、側(cè)視圖均是直徑為2的半圓,俯視圖是直徑為2的圓,那么該幾何體的外表積為()A.3π B.4πC.5π D.12π2.某幾何體的三視圖如下圖,且該幾何體的體積是3,那么正視圖中的x的值是()A.2 B.C.D.33.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是線段A1CA.1 B. C. D.24.(2023浙江,3,5分)某幾何體的三視圖如下圖(單位:cm),那么該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.+1 B.+3 C.+1 D.+35.(2023陜西西安八校聯(lián)考)設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且長度分別為2,2,4,那么其外接球的外表積為()A.48π B.32π C.20π D.12π6.(2023貴州貴陽檢測)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,其中正視圖是邊長為2的等邊三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的體積是()A.B.1 C.2 D.7.(2023河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(一))某幾何體的三視圖如下圖,那么其體積為()A.207 B.216-C.216-36π D.216-18π8.(2023廣東廣州五校協(xié)作體第一次診斷)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為()A.+1 B.C.+1 D.+19.(2023湖南五市十校聯(lián)考)如圖為某幾何體的三視圖,那么該幾何體的外接球的外表積為()A.π B.27πC.27π D.π10.某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.3011.(2023湖南五市十校聯(lián)考)圓錐的母線長為L,過頂點(diǎn)的最大截面的面積為L2,那么圓錐底面半徑與母線長的比的取值范圍是()A.0<<B.≤<1C.0<<D.≤<112.(2023河南洛陽第一次統(tǒng)考)三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上,PC為該球的直徑,△ABC是邊長為4的等邊三角形,三棱錐P-ABC的體積為,那么此三棱錐的外接球的外表積為()A.B.C.D.13.(2023天津,11,5分)一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,假設(shè)這個(gè)正方體的外表積為18,那么這個(gè)球的體積為.

14.某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為.

15.(2023江西南昌第一次模擬)如圖,直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD∥BC,BC=2CD=2AD=2,假設(shè)將該直角梯形繞BC邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,那么所得幾何體的外表積為.

16.(2023江蘇,6,5分)如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,那么的值是.

B組提升題組時(shí)間:25分鐘分值:50分1.(2023安徽合肥質(zhì)量檢測(二))一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖,那么該幾何體的體積為()A.B. C.28 D.22+62.(2023貴州貴陽檢測)三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的外表上,底面ABC所在的小圓面積為16π,那么該三棱錐的高的最大值為()A.4 B.6 C.8 D.103.(2023遼寧沈陽質(zhì)量檢測(一))如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,那么該多面體的外表積為()A.36+6B.36+3C.54 D.274.(2023云南第一次檢測)某幾何體的三視圖如下圖,假設(shè)這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的外表上,那么球O的外表積是()A.2π B.4π C.5π D.20π5.(2023河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(二))將一個(gè)底面半徑為1,高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體,能切割出的圓柱的最大體積為()A.B.C.D.6.(2023廣西三市聯(lián)考)如圖是某幾何體的三視圖,那么該幾何體的體積為()A.6 B.9 C.12 D.187.(2023湖南五市十校聯(lián)考)如圖,小方格是邊長為1的正方形,一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,那么幾何體的外表積為()A.4π+96 B.(2+6)π+96C.(4+4)π+64 D.(4+4)π+968.(2023河北石家莊質(zhì)量檢測(二))四棱錐P-ABCD的底面是邊長為6的正方形,且PA=PB=PC=PD,假設(shè)一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切,那么該四棱錐的高是()A.6 B.5 C.D.9.一個(gè)盛滿水的三棱錐容器S-ABC,發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D,E,F,且SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1,假設(shè)仍用這個(gè)容器盛水,那么最多可盛原來水的.

10.(2023安徽合肥質(zhì)量檢測(二))某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為.答案精解精析A組根底題組1.A由三視圖可知,該幾何體是半徑為1的半球,其外表積為2π+π=3π,選A.2.D根據(jù)三視圖可知該幾何體為四棱錐,其直觀圖如下圖.VP-ABCD=××2x=3?x=3.應(yīng)選D.3.D設(shè)正方體的棱長為a,那么S正視圖=×a2;設(shè)A1C1的中點(diǎn)為O,隨著點(diǎn)P的移動,易知當(dāng)點(diǎn)P在OC1上移動時(shí),S俯視圖就是底面三角形BCD的面積,當(dāng)點(diǎn)P在OA1上移動時(shí),點(diǎn)P越靠近A1,俯視圖的面積越大,最大為a2,所以所求的最大值為=2,應(yīng)選D.4.A由三視圖可知該幾何體是由底面半徑為1cm,高為3cm的半個(gè)圓錐和三棱錐S-ABC組成的,如圖,三棱錐的高為3cm,底面△ABC中,AB=2cm,OC=1cm,AB⊥OC.故其體積V=××π×12×3+××2×1×3=cm3.應(yīng)選A.5.B設(shè)三棱錐外接球的半徑為R,可將題中三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體,那么R==2,因此三棱錐外接球的外表積為4πR2=32π,選B.6.D依題意得,題中的幾何體是一個(gè)正六棱錐,其中底面是邊長為1的正六邊形,高為2×=,因此該幾何體的體積等于××=,選D.7.B由三視圖知,該幾何體是一個(gè)棱長為6的正方體挖去一個(gè)底面半徑為3,高為6的個(gè)圓錐而得到的,所以該幾何體的體積V=63-××π×32×6=216-,應(yīng)選B.8.C由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體,故其外表積為π+1+2π×2+π=+1,選C.9.B由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)正方體切割成的四棱錐,那么該幾何體的外接球的半徑為,從而得其外表積為4π×=27π.應(yīng)選B.10.C由三視圖可知該幾何體是由如下圖的直三棱柱ABC-A1B1C1截掉一個(gè)三棱錐D-A1B1C1得到的,其中AC=4,BC=3,AA1=5,AD=2,BC⊥AC,所以該幾何體的體積V=·AC·BC·AA1-×·A1C1·B1C1·A1D=×4×3×5-××4×3×3=30-6=24.11.D設(shè)圓錐的高為h,軸截面的頂角為θ,那么過頂點(diǎn)的截面的面積S=×2r×h=L2sinθ≤L2,因?yàn)閟inθ≤1,所以當(dāng)截面為等腰直角三角形時(shí)截面面積取最大值,故圓錐的軸截面的頂角必須大于或等于90°,得L>r≥Lcos45°=L,所以≤<1.12.D設(shè)三棱錐P-ABC的外接球的球心為O,半徑為R,點(diǎn)P到平面ABC的距離為h,那么由VP-ABC=S△ABCh=××h=得h=.又PC為球O的直徑,因此球心O到平面ABC的距離等于h=.又正△ABC的外接圓半徑為=,因此R2=r2+=,故三棱錐P-ABC的外接球的外表積等于4πR2=π,選D.13.答案π解析設(shè)正方體的棱長為a,球的半徑為R,由題意可知6a2=18,所以a=,由題意知R=a=,因此這個(gè)球的體積V=πR3=π×=π.14.答案(9+)π解析由三視圖可知,該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底的圓錐,且圓錐的高是圓柱高的一半.故該幾何體的外表積S=π×12+4×2π+×2π×=(9+)π.15.答案(+3)π解析根據(jù)題意可知,此旋轉(zhuǎn)體的上半局部為圓錐(底面半徑為1,高為1),下半局部為圓柱(底面半徑為1,高為1),如下圖.那么所得幾何體的外表積為圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積以及圓柱的下底面面積之和,即外表積為π×1×+2π×1×1+π×12=(+3)π.16.答案解析設(shè)圓柱內(nèi)切球的半徑為R,那么由題設(shè)可得圓柱O1O2的底面圓的半徑為R,高為2R,∴==.B組提升題組1.A由三視圖知,該幾何體為三棱臺,其上、下底面分別是直角邊長為2、4的等腰直角三角形,高為2,所以該幾何體的體積V=××2×2+×4×4+×2=,應(yīng)選A.2.C設(shè)球的球心為O、半徑為R,△ABC的外接圓半徑為r,那么=,解得R=5,由πr2=16π,解得r=4,又球心O到平面ABC的距離為=3,因此三棱錐P-ABC的高的最大值為5+3=8,選C.3.A由三視圖知該幾何體的外表積為2××(2+4)×3+2×3+4×3+3×2×=36+6,應(yīng)選A.4.C由三視圖知,該幾何體為三棱錐,其中長為1的側(cè)棱與底面垂直,底面是底邊長為2的等腰直角三角形,所以可以將該三棱錐補(bǔ)形為長,寬,高分別為,,1的長方體,所以該幾何體的外接球O的半徑R==,所以球O的外表積S=4πR2=5π,應(yīng)選C.5.B如下圖,設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為x,體積為V,由題意可得=,所以x=2-2r,所以圓柱的體積V=πr2(2-2r)=2π(r2-r3)(0<r<1),那么V'=2π(2r-3r2),令2π(2r-3r2)=0,得r=,可知當(dāng)r=時(shí),V取得最大值,所以能切割出的圓柱的最大體積為2π=,應(yīng)選B.6.B該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去所得,如下圖,其體積為××3×4×2=9.7.D幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體的組合體,正方體的棱長為4,圓錐的高為4,底面半徑為2,故該幾何體的外表積為6×42+π×22+π×2×=(4+4)π+96.8.D過點(diǎn)P作PH⊥平面ABCD于點(diǎn)H.由題意知,四棱錐P-ABCD是正四棱錐,內(nèi)切球的球心O應(yīng)在四棱錐的高PH上.過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖,其中PE,PF是斜高,M為球面與側(cè)面的一個(gè)切點(diǎn).設(shè)PH=h,易知Rt△PMO∽Rt△PHF,所以=,即=,解得h=,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,應(yīng)選D.9.答案解析設(shè)點(diǎn)F到平面SDE的距離為h1