2023版高考數(shù)學二輪復習第二部分專題四概率與統(tǒng)計滿分示范課練習文（含解析）

2020版高考數(shù)學二輪復習第二部分專題四概率與統(tǒng)計滿分示范課練習文（含解析）PAGE15-總分值示范課——概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計問題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，通過數(shù)據(jù)的篩選、分析構建相關模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息，利用圖表信息進行數(shù)據(jù)分析．解題的關鍵重在“辨〞——辨析、辨型、辨圖，只要找到模型，問題便迎刃而解．而概率與統(tǒng)計模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復雜的辨析思維過程，同時，還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關系，注意放回和不放回試驗的區(qū)別，會套用公式求eq\o(b,\s\up14(^))，k2的值，并進一步進行統(tǒng)計分析．【典例】(總分值12分)(2022·全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比擬兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位：min)繪制了如下圖的莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：生產(chǎn)方式超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2＝eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828[標準解答](1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：①由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效果更高．②第一種生產(chǎn)方式時間集中在區(qū)間[80，90]，且平均工作時間eq\o(x,\s\up14(－))1＝84.第二種生產(chǎn)方式的時間集中在區(qū)間[70，80)，且平均工作時間eq\o(x,\s\up14(－))2＝74.7.因為eq\o(x,\s\up14(－))1＞eq\o(x,\s\up14(－))2，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務的平均時間大于第二種．所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m＝eq\f(79＋81,2)＝80.由此填寫列聯(lián)表如下：生產(chǎn)方式超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040(3)根據(jù)第(2)中的列聯(lián)表計算．K2＝eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)＝eq\f(40〔15×15－5×5〕2,20×20×20×20)＝10＞6.635，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．高考狀元總分值心得1．得步驟分：步驟標準，求解完整，解題步驟常見的失分點．如第(1)問不能明確指出“第二種生產(chǎn)方式〞的效率更高．第(2)問不能寫出中位數(shù)m.第(3)問不能代入K2公式等．2．得關鍵分：如第(1)問理由表述要緊扣莖葉圖的數(shù)據(jù)信息(表達方式不唯一)，準確指出m＝80，不能無視K2＝10>6.635等．否那么會導致扣分．3．準確計算是得總分值的保證：如第(2)問中位數(shù)的判定，列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的填寫，獨立性檢驗中K2觀測值的計算等．[解題程序]第一步：由莖葉圖，研究甲、乙兩種生產(chǎn)方式的數(shù)字特征，確定生產(chǎn)效率的上下．第二步：求m的值，畫出2×2列聯(lián)表．第三步：代入獨立性檢驗公式，計算觀測值K2.第四步：根據(jù)臨界值，進行獨立性分析．第五步：反思總結，標準解題步驟．[跟蹤訓練]1．(2022·珠海質檢)為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果．為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對300名學生做了問卷調查，列聯(lián)表如下：分類參加文體活動不參加文體活動總計學習積極性高180學習積極性不高60總計300在全部300人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為eq\f(4,15).(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)是否有99.5%的把握認為學生積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；(3)假設從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率．附：p(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)設學習積極性不高的學生有x名，那么eq\f(x,300)＝eq\f(4,15)，解之得x＝80.列聯(lián)表如下：分類參加文體活動不參加文體活動總計學習積極性高18040220學習積極性不高206080總計200100300(2)有．理由：由(1)中的列聯(lián)表可求得K2＝eq\f(300×〔180×60－20×40〕2,200×100×220×80)≈85>7.879，因此有99.5%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關．(3)根據(jù)題意，知從學習積極性高的學生中抽取2人，從學習積極性不高的學生中抽取3人．可設抽出的學習積極性高的學生為A、B，學習積極性不高的學生為C、D、E，那么選取的2人可以是(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種，其中至少有1人學習積極性不高的有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共9種，所以至少有1人學習積極性不高的概率為eq\f(9,10).2．(2022·山東省實驗中學四校聯(lián)考)“一帶一路〞沿線的20國青年評選出了中國“新四大創(chuàng)造〞：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2022年春節(jié)期間，“支付寶大行動〞用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用．某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送飲水杯．(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；(2)統(tǒng)計一周內每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖．x12162629252230y60100150270240210330①直接根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝ec＋dx中哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型．②根據(jù)①的判斷，建立y關于x的回歸方程；假設商家當天的凈利潤至少是1400元，估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少(a，b，c，d的值取整數(shù))?參考數(shù)據(jù)：eq\o(x,\s\up14(－))eq\o(y,\s\up14(－))22.86194.29268.863484.29附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線eq\o(v,\s\up14(^))＝eq\o(α,\s\up14(^))＋eq\o(β,\s\up14(^))u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為eq\o(β,\s\up14(^))＝，eq\o(α,\s\up14(^))＝eq\o(v,\s\up14(－))－eq\o(β,\s\up14(^))eq\o(u,\s\up14(－)).解：(1)由5名顧客中紅包超過5元的有兩人，分別記為A1，A2；缺乏5元的有三人分別記為B1，B2，B3，從這5名顧客中隨機抽取3人，有如下情況：(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B2，B3)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B2，B3)，(B1，B2，B3)，共10種．設事件M：“獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元〞，那么它的對立事件是eq\o(M,\s\up14(－))：“獲得飲水杯的三人中沒有一人的紅包超過5元〞，滿足它的是(B1，B2，B3)，只有1種情況．所以P(M)＝1－P(eq\o(M,\s\up14(－)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).(2)①根據(jù)散點圖可判斷，選擇y＝a＋bx作為每天的凈利潤的回歸方程類型比擬適合．②由最小二乘法得系數(shù)eq\o(b,\s\up14(^))＝＝eq\f(3484.29,268.86)≈13，所以eq\o(a,\s\up14(^))＝eq\o(y,\s\up14(－