統(tǒng)計(jì)學(xué)-第六章變異指標(biāo)課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)statistics2/9/20231課件第一節(jié)

變異指標(biāo)的基本理論第二節(jié)

全距、分位差和平均差第三節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)本章的學(xué)習(xí)和習(xí)題演算，掌握變異指標(biāo)的意義和作用；標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。了解變異指標(biāo)的分布特性；極差、平均差和四分位差的概念、計(jì)算公式和特點(diǎn)；分布的偏度與峰度。第四節(jié)

偏度和峰度第五節(jié)

變異指標(biāo)的應(yīng)用

第六章變異指標(biāo)2/9/20232課件一、離種趨勢(shì)的涵義第六章變異指標(biāo)第一節(jié)變異指標(biāo)的基本理論指總體中各單位標(biāo)志值背離分布中心的規(guī)模或程度，用標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)反映。離中趨勢(shì)反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標(biāo)，也稱為標(biāo)志變動(dòng)度變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越??；反之，平均指標(biāo)的代表性越大2/9/20233課件例如：某車間有兩個(gè)生產(chǎn)小組，各有7名工人，各人日產(chǎn)量如下:甲組：20，40，60，70，80，100，120乙組：67，68，69，70，71，72，73第六章變異指標(biāo)第一節(jié)變異指標(biāo)的基本理論2/9/20235課件第六章變異指標(biāo)第一節(jié)變異指標(biāo)的基本理論供貨計(jì)劃完成百分比(%)季度總供貨計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果1月2月3月鋼廠甲廠100323434乙廠1002030502/9/20236課件【專欄6－1】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局日前發(fā)布的報(bào)告稱，與2005年的工資數(shù)據(jù)相比，2006年全國(guó)城鎮(zhèn)單位在崗職工的年平均工資增加了2596元，日平均工資增加了10.36元。（中國(guó)證券報(bào)3月26日）溫家寶總理在十屆全國(guó)人大五次會(huì)議記者招待會(huì)上曾說(shuō)：“一個(gè)艦隊(duì)決定它速度快慢的不是那個(gè)航行最快的船只，而是那個(gè)最慢的船只?！蓖瑯?，決定全國(guó)城鎮(zhèn)單位在崗職工工資整體發(fā)展速度的是廣大低收入者的增長(zhǎng)情況。別把平均指標(biāo)看得過(guò)重

第六章變異指標(biāo)2/9/20237課件第六章變異指標(biāo)第一節(jié)變異指標(biāo)的基本理論二、變異指標(biāo)的種類以標(biāo)志值之間相互比較說(shuō)明變異情況

以平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)來(lái)說(shuō)明標(biāo)志的變異情況

以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明分配數(shù)列偏離情況的指標(biāo)平均差標(biāo)準(zhǔn)差平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)方差峰度偏度全距分位差2/9/20239課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。一、全距最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限2/9/202310課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則一、全距2/9/202311課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)一、全距缺點(diǎn):①僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況；②受個(gè)別極端值的影響過(guò)于顯著，不符合穩(wěn)健性和耐抗性的要求。全距的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂；2/9/202313課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)二、分位差從變量數(shù)列中，剔除了一部分極端值后計(jì)算的類似于極差的指標(biāo)。四分位差十六分位差十分位差八分位差三十二分位差百分位差上四分位數(shù)下四分位數(shù)2/9/202314課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)三、平均差⑴簡(jiǎn)單平均差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用表示。計(jì)算公式：總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值2/9/202315課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)三、平均差⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值2/9/202317課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)三、平均差【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—20002/9/202318課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)三、平均差解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元。2/9/202319課件第二節(jié)全距、分位差和平均差

第六章變異指標(biāo)三、平均差平均差系數(shù)2/9/202321課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)⑴簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來(lái)表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)2/9/202322課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：2/9/202323課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—20002/9/202325課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)解：（比較：其工資的平均差為138.95元）即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為167.9元。2/9/202326課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)可比變異系數(shù)指標(biāo)2/9/202329課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較可比2/9/202330課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)用來(lái)對(duì)比不同水平的同類現(xiàn)象，特別是不同類現(xiàn)象總體平均數(shù)代表性的大小——標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小的總體，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。應(yīng)用:2/9/202331課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)【例】某年級(jí)一、二兩班某門課的平均成績(jī)分別為82分和76分，其成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績(jī)代表性的大小。解：二班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：因?yàn)椋砸话嗥骄煽?jī)的代表性比二班大。2/9/202332課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)是非標(biāo)志總體分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計(jì)—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無(wú)”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志是非標(biāo)志2/9/202333課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)是非標(biāo)志總體的指標(biāo)具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重。成數(shù)2/9/202334課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)是非標(biāo)志總體的指標(biāo)均值標(biāo)準(zhǔn)差2/9/202335課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)是非標(biāo)志總體的指標(biāo)方差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)2/9/202336課件第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異指標(biāo)是非標(biāo)志總體的指標(biāo)【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)。解：2/9/202337課件常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)概念 計(jì)算 特點(diǎn) 數(shù)列中最大值與最小值之差1．極差（R）R=最大值-最小值優(yōu)點(diǎn)：容易理解，計(jì)算方便缺點(diǎn)：不能反映全部數(shù)據(jù)分布狀況2．平均差（A.D）各標(biāo)志值與均值離差絕對(duì)值的算術(shù)平均 簡(jiǎn)單：加權(quán)：優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況缺點(diǎn)：取絕對(duì)值,數(shù)字上不盡合理 第六章變異指標(biāo)2/9/202338課件概念 計(jì)算 特點(diǎn) 各標(biāo)志值與均值離差平方的平均。方差的平方根（取正根）3．方差（σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差(σ) 優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。缺點(diǎn)：受計(jì)量單位和平均水平影響，不便于比較4．標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（Vσ） 標(biāo)準(zhǔn)差與均值之商，是無(wú)量綱的系數(shù) 簡(jiǎn)單：加權(quán)：優(yōu)點(diǎn)：適宜不同數(shù)據(jù)集的比較缺點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化反應(yīng)不靈敏 第六章變異指標(biāo)2/9/202339課件分布的矩1.矩的基本形式第i個(gè)變量常數(shù)權(quán)數(shù)第六章變異指標(biāo)第六章變異指標(biāo)第四節(jié)偏度與峰度2/9/202340課件原點(diǎn)矩中心矩未分組資料分組資料未分組資料分組資料第六章變異指標(biāo)2/9/202341課件(對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）1.平均數(shù)與眾數(shù)比較法第六章變異指標(biāo)2/9/202342課件2.矩法

(m3——三階中心矩)

定義M=∑(X-A)k/n為變量X關(guān)于A的k階矩。當(dāng)A=0，即以原點(diǎn)為中心，上式稱為““K階原點(diǎn)矩”。K=1，2，3時(shí)，有：一階原點(diǎn)矩μ1=∑(X-0)1/n=∑X/n二階原點(diǎn)矩μ2=∑(X-0)2/n=∑X2/n三階原點(diǎn)矩μ3=∑(X-0)3/n=∑X3/n第六章變異指標(biāo)2/9/202343課件2.矩法當(dāng)A=，即以為中心，上式稱為“K階中心矩”。K=1，2，3時(shí)，有：一階中心矩二階中心矩三階中心矩第六章變異指標(biāo)2/9/202344課件K=1，2，3時(shí)，有：一階中心矩二階中心矩三階中心矩所以，ν3可以測(cè)定偏度。為消除量綱，轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)，再除以σ3。<0負(fù)偏態(tài)=0對(duì)稱分布>0正偏態(tài)<0＝0>0第六章變異指標(biāo)2/9/202345課件測(cè)定分布的偏度(對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）3.分位數(shù)法不同分布情形下諸四分位數(shù)之間的關(guān)系第六章變異指標(biāo)2/9/202346課件3.分位數(shù)法由上頁(yè)圖可知，當(dāng)公布為對(duì)稱時(shí)，中位數(shù)與上、下四分位數(shù)的距離相等地；當(dāng)分布為正偏時(shí)，中位數(shù)與上四分位數(shù)的距離大于它與下四分位數(shù)的距離；當(dāng)分布為負(fù)偏時(shí)，中位數(shù)與上四分位數(shù)的距離小于它與下四分位數(shù)的距離，因此，中位數(shù)與上、下四分位數(shù)的距離之差可以反映偏斜方向。第六章變異指標(biāo)測(cè)定分布的偏度2/9/202347課件3.分位數(shù)法＞0分布為正偏＜0分布為負(fù)偏=0分布為對(duì)稱優(yōu)點(diǎn)：可以排除極端值的干擾缺點(diǎn)：由于從分布中剔除了兩端各四分之一的數(shù)據(jù)，故只能反映中間半數(shù)總體單位的分布形態(tài)特征。為減少數(shù)據(jù)損失，可采用更高程度的分位數(shù)，按類似方式定義偏度指標(biāo)。第六章變異指標(biāo)2/9/202348課件1.矩法測(cè)定分布的峰度＞0分布為高峰度的＜0分布為低峰度的=0分布為正態(tài)峰度的第六章變異指標(biāo)2/9/202349課件第六章變異指標(biāo)2.分位數(shù)法觀察表明，此式計(jì)算的結(jié)果數(shù)值越小，分布圖形越陡峭；反之，數(shù)值越大，分布圖形越平坦。且在理論上可證明，對(duì)于正態(tài)分布，這樣計(jì)算的結(jié)果總是0.526，故可定義相應(yīng)的峰度指標(biāo)為：2/9/202350課件第五節(jié)變異指標(biāo)的應(yīng)用2.總方差與組方差相結(jié)合3.偏度、峰度與公差相結(jié)合1.平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合第六章變異指標(biāo)2/9/202351課件本章小結(jié)：（1）平均指標(biāo)描述的是總體的集中趨勢(shì)，而標(biāo)志變異指標(biāo)描述的是總體的離中趨勢(shì)。它們從兩方面來(lái)反映總體的分布特征。其作用首先是衡量平均指標(biāo)代表性大小的一種尺度，其次還可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性與協(xié)調(diào)性。（2）全距、四分位差、平均差與標(biāo)準(zhǔn)差在反映標(biāo)志變異程度方面各有優(yōu)缺點(diǎn)。方差()和標(biāo)準(zhǔn)差()是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是反映標(biāo)志差異程度的主要指標(biāo)。它比前面介紹的其它指標(biāo)都科學(xué)。標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。第六章變異指標(biāo)2/9/202352課件本章小結(jié)：（3）為了對(duì)比和分析不同平均水平總體的標(biāo)志差異程度，就需要使用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)之比，它既消除了變量數(shù)列水平的影響，是反映標(biāo)志差異程度方面目前最科學(xué)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一。（4）要掌握是非標(biāo)志的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。是非標(biāo)志的最大值是0.25。第六章變異指標(biāo)2/9/202353課件復(fù)習(xí)思考題1.如何理解標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量平均數(shù)代表性大小的尺度？2.全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差各有什么特點(diǎn)？3.為什么說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)差是各種標(biāo)志變異指標(biāo)中最常用的指標(biāo)？4.什么是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)有何意義？5.標(biāo)志變異指標(biāo)與平均數(shù)有何關(guān)系？6.在何種情況下，只需計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差而不必計(jì)算標(biāo)志變異系數(shù)，就可以比較出不同資料的平均數(shù)代表性的大小，為什么？7.某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元。試計(jì)算全距。

第六章變異指標(biāo)2/9/202354課件復(fù)習(xí)思考題

第六章變異指標(biāo)8.已知某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。9.某車間有兩個(gè)小組，每組都是6個(gè)工人，各人日產(chǎn)量件數(shù)如下：第一組：20，40，60，80，100，120第二組：67，68，69，71，72，73試計(jì)算其平均差。2/9/202355課件復(fù)習(xí)思考題

第六章變異指標(biāo)10.某校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?，?jì)算其平均差