廣東省潮州市慈云中學高一數學文期末試卷含解析

廣東省潮州市慈云中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.無論值如何變化，函數（）恒過定點(

)A

B

C

D

參考答案：C2.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，則B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}參考答案：B3.設偶函數滿足，則不等式的解集是（

）A.或

B.或C.或

D.或

參考答案：B4.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.5.（5分）已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 將這四個球的球心連接成一個正四面體，并根據四球外切，得到四面體的棱長為2，求出外接球半徑，由于這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案．解答： 連接四個球的球心，得到一個棱長為4的正四面體，則該正四面體的外接球半徑為，若這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，因為由小球與其它四球外切，所以球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，所以所求小球的半徑為﹣2．故選A．點評： 本題考查棱錐的結構特征，球的結構特征，其中根據已知條件求出四個半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長及外接球半徑的長是解答本題的關鍵．6.已知函數的圖象恒過定點A，若點A也在函數的圖象上，則=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B由題函數恒過定點（0，2），所以，解得b=1,故選B

7.如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(ωx+φ)+b

則這段曲線的函數解析式為（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

參考答案：C8.指數函數y=ax的圖像經過點（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略9.函數上的最大值與最小值的和為3，則（

）A． B．2 C．4 D．參考答案：B10.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關數據代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區(qū)間上具有單調性，則的取值范圍為_________參考答案：12.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高

（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內的學生中選取的人數應為

參考答案：3略13.已知向量的夾角為，且則

參考答案：略14.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是

cm3.

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個有一個側面垂直于底面的三棱錐，所以該三棱錐的體積為考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和體積計算.點評：解決此類問題關鍵是根據三視圖正確還原幾何體，考查學生的空間想象能力.15.已知正方形．（1）在，，，四點中任取兩點連線，則余下的兩點在此直線異側的概率是__________．（2）向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側2種，∴．（2）在內，，而，∴．16.函數滿足：，則的最小值為

參考答案：17.設函數的定義域為A，集合B，若，則實數m的取值范圍是________________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知討論關于x的方程的實數解的個數.參考答案：令，，……2分在同一坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖象（略）………………5分19.研究性學習小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當天氣溫的對應表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

氣溫（℃）1815119-3用水量（噸）5746363724（Ⅰ）若從這隨機統(tǒng)計的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中數據求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預測當地氣溫為5℃時，該生活小區(qū)的用水量.

參考答案：解：（Ⅰ）設在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計10個.…………………………3分設“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，共6個，……5分則.∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為.………………7分(學生由列表或畫樹狀圖得出20個基本事件，并由此得出正確結論得滿分；沒有列出基本事件且結論正確給3分)（Ⅱ）依題意可知，，…………………9分∵線性回歸直線過點，且，∴把點代入直線方程，得，…………11分∴又時，∴可預測當地氣溫為5℃時，居民生活用水量為33噸.……………13分

20.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，對分母除“1”變化，化簡即可求解。（2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解。【詳解】（1）由得，則.（2）得，由及得，則，,或：由及得從而，【點睛】此題考查三角函數化簡中的除“”變化以及半角公式的使用，屬于較易題目。21.(本題滿分14分)已知關于x的不等式.(1)當時，求此不等式的解集.(2)求關于x的不等式（其中）的解集.參考答案：(1)；所以不等式為，再轉化為，…3分所以原不等式解集為…5分(2)不等式可化為，即；…7分當時，，不等式的解集為或；…9分當時，,不等式的解集為；…11分當時，,不等式的解集為或；…13分綜上所述，原不等式解集為①當時，或,②當時，，③當時，或；…14分

22.已知A、B、C是△ABC三內角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．參考答案：【分析】（1）利用向量的數量積得到關于角A的三角函數等式，再利用輔助角公式化簡求值即可；（2）先利用三角函