第八章采樣控制系統(tǒng)版

(t，脈沖控制器對e*(t)u*(t)保持器將采樣信號u*tu(t)，作用于被控對象G(S)——連續(xù)信 在時間上連續(xù)，且在幅值上也連續(xù)（果想去該提示, 的信號,采樣信號——又稱離散信號，按一定的時間間隔對模擬信號：采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)——采樣過程和采樣信號保——1閉環(huán)控制；2；（3）331頁圖8-0-3

如果想去掉該提示, 采樣開關(guān)按周期T閉合，T稱為采樣周。每次閉合為，由于在實際中總有T， 遠(yuǎn)小于G(S)中0331頁圖8-0-2

如果想去掉該提示, 采樣過程可用圖采樣信號e*(t是e(t)T(t)TT

e*(t)e(t)(t)二、采樣過程的數(shù)學(xué)表TT單位脈沖序

(tnT采樣信號*

n (t)e(t)(tnT)＝e(nT)(t 采樣信號的拉E*(s)L[e*(t)]e(nT)en408頁附錄 有推到過三、采樣定xx

ss采樣定理采樣定理給出了采樣周期T的依據(jù)

采樣頻率，＝max連續(xù)信號x(t)頻譜的上限頻 離散信號頻 一、零階保持 Xn(t)X(nT)，nTt(n1)T，n二、零階保持器的傳遞gh(t)1(t)1(tTG(s)L[g(t)]11

1s零階保持器的幅頻零階保持器的幅相特 由圖可見，它的幅值隨角頻率的增336z變 一、定 變換式 (s L (t

(t)

f*(t)f*(t) n

f( )(

類 333頁（8-1- 變換式 *(s

n

( )

類比（8-1-引入一個新的變量z F(z)Z[f*(t)]f(nT)znf*(t)f(t)

ze采樣函數(shù)f*(t對應(yīng)的Z變換是唯一的。Z變換只適用于 Z1[F(z)] f*(t用查表方法可得到函數(shù)f*t)的Z二.Z變換的方 （1）級數(shù)求和 338頁（8-4-（2）部分分式 339頁（8-4-（3）留數(shù)計算 340 （8-4-341頁表8-4- 常用函數(shù)的Z變換1線性定理：函數(shù)的線性組合的z變換，等于各部分z變的線性組 342頁8-4-2滯后定理（負(fù)偏移定理 Z[f(tkT)]說明原函數(shù)在時域中延遲k個采樣單位，相當(dāng)于其z變換乘以zk初值定理：limf(t)limFzt z終值定理：設(shè)函數(shù)f(t)的z變換為F(z),而且(1z1)F(z)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和單位圓外均無極點(diǎn)，則：limf(t)limf(nT)lim(1z1)F(z)lim(zt n 超前定理（正偏移定理 Z[f(tkT)]zkF(z)說明zk代表超前環(huán)節(jié)，表示采樣信號超前了k個采在物理系統(tǒng)中并不存在，僅用于6卷積和定理/

c(kT)g[(kn)T]r(nTknk式中n0,1,2......正整數(shù)[當(dāng)n為負(fù)數(shù)時，c(nTg(nT)r(nT)G(z)R(z) 四.Z反變 Z1[F(z)]f*(t)（一）長除 （8-4-（二）部分分式 345頁例8-4-（三）留數(shù)計算 346頁（8-4-（8-4-一、基本概GG(z C(zR(z采樣系采樣脈沖函數(shù)的物經(jīng)采樣后的采樣信號g*(t g*(t)g(nT)(tnTG(z)Z[g*(t)]g(nT)z根據(jù)卷積定理二、采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖1、兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣G(z)C(z)G(z)G(z)R(z) 2、兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣G(z)C(z)Z[G(s)G(s)]GG(z)R(z)

g*1*(t)和2(t)的乘積的Z3、有零階保持器時的開環(huán)系統(tǒng)脈沖G(z)

1e s(s10)

有零階保持器開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞K(1z1)Z[

s2(s z

(1e10TK (z

10(z1)(ze10T)K[

(1e10T)(z1)z 10(ze10TK[10T(ze10T)(1e10T)(z1) (z1)(ze10T (10T1e10T)z(1e10T10Te10T) (z1)(ze10T例由G(s)1，得G(z) zG2(s)

G2z)

zeaTG(z)

(z)

az(z1)(zeaTG1(s)G

(s) s(saG(z)Z[G1(s)G2(sz(1eaTG1G2(z)(z1)(zeaT結(jié)論：G1(z)G2z)三、閉環(huán)脈沖傳遞函1、有一個采樣開關(guān)的 E(s)R(s)C(s)E(s)R(s)G(s)H(s)E*(s) E*(s)R*(s)GH*(s)E*(s)

E*(s)

R*(s1 *(sCR(zCR(z(zG(z1(zC*(s)G*(s)E*(sC*(s) G*(sR*(s 1GH*(sEER(z(z11(z對于單位反饋系統(tǒng)H（s）=1,則CCR(z(zG (zG(zEER(z(z11G(z2、有數(shù)字校正裝置的 (s (s E*(s

(s) *(sD(s)E*(sR*(s)

*(s)

*(s C*(s)

D*(s)G*(s)1D*(s)GH*(s)

R*(s)C(z)

D(z)G(z)

R(z)1D(z)GH(z)C(z)D(z)G(z)R(z)1D(z)GH(z) C(s)G(s)N(s)G(s)G(s)E*(s) E*(s)C*(s) N*(sC(z)G2N(C(z)G2N(z1G1G2(z

G

(s353

表8-5- 典型采樣系統(tǒng)及其采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分 一、S域到Z域的映射關(guān) 354頁詳s域到域的映射復(fù)變量s和z的相互關(guān)系為Tz（j） eTejzeT，zT點(diǎn)為圓心的單位圓。zejT當(dāng)s位于S平面虛軸的左邊時為負(fù)數(shù)，

數(shù)，

二、線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的C(C(z) G(z)R(z) 1GH(z)系統(tǒng)特征方程 1GH(z)其特征根是閉環(huán)極 zwwZ和W均為

zx

wzzwuwujv

(x2y2)1 2(x1)2 (x1)2討論（1）W平面 u(x2y2)1

對應(yīng)于Z(x

y2

(x

)1

面單位Wu(x2y2)10(x1)2y2

(x2y2)對應(yīng)于Z平面單位Wu(x2y2)10(x1)2y2

(x2y2)對應(yīng)于Z平面單位圓Z ZW離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件解：1、求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞G(s)

K1

s(s4 4 s4G(z)K

)

(1e4T) z ze4

(z1)(ze4T1G(z)(z1)(ze4T)K(1e4T)z4w11

w10.368

0.158Kw1w

w

w0.158Kw21.264w(24、應(yīng) 判據(jù) 表為

0.158K) KK>0。K。采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤 一、采樣系二、應(yīng)用終值定理求給定穩(wěn)態(tài)E(z) R(z) 1G(z) lime(nT)lim(1z1)E(z)limz1E( lim(z1)R(z) z[1G(系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于G()和輸入信號R()三、用靜態(tài)誤差系數(shù)求給1.輸入為單位階躍函數(shù)，r(t)=1(t),這時 R(z) z將R（z）帶入誤差表達(dá)式，p p z11G(z) 1得，靜態(tài)位置誤差 lim[G(zz R(z) (z1)將R（z）帶入誤差表達(dá)式，

z1(z

z1(z 靜態(tài)速度誤差 (z1)G(zz3..3..輸入為單位拋物線函數(shù)，r(t)1t2R(z)

T2z(z1)2(z1)3T2(z Tesr

2z12(z1)[1G(22

z1(z1)G(z)靜態(tài)加速度誤差系Kalim(z1)2G(zz單位階躍輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1Kp單位斜坡輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差TesrT

v單位加速度輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤TKesrKa

4

Gh(s)

1es

Go(s)

s(0.5s

T=0.25s，確定系統(tǒng)的解：1、求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞 (s (s)(1eTS 2 s

0.5s查表得與上式對應(yīng)的Z變換。系統(tǒng)的開環(huán)脈沖 (z)(1z1 2

2

2 (z1)2(0.368z0.264(z1)(z0.368

z z02、根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，系統(tǒng)有一個Z=1為I型系統(tǒng) 圖8-9-1D（z）Gh(s)保持器，G0(s8.9.18.9.1少到零，實現(xiàn)完全，則此系統(tǒng)稱為最少拍系統(tǒng)，又稱最快式中，Gz)GhG0z它在校正時是不能改變的。所以改變的是D（z）（類比215頁圖6-1-1A（z）是不包含(1A（z）是不包含(1z1的z1

A(z(1z1) E(z)R(z

(z

(z A(z(1z1)

e(z)(1z1)v (z)1e(z)1(1 )F(z)C(z)R(z)(z)R(z)A(z)F(z)可見F(z)=1時，Φe(z)中包含的z－1的項

e(z)(1

1)v(z)1(1z1)v采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φe(z)、Φ(z)及 r(t)1(t R(z)

1z

e(z)(1

1 (z)z1于是D(z)1e(z)

(z)

G(z)e

G(z)e

G(z)(1zE(z)e(z)R(z)C(z) 1

z1

z3zn

e(0)1,e(T)e(2T)c(0)0,c(T)c(2T)階躍輸入，其調(diào)節(jié)時間ts=T。當(dāng)rt)t

R(z)

Tz(1z1)

e(z) 2z (z)1(1z1)22z1

z D(z)

(z)G(z)e

2z1z2G(z)(12z1z2) E(z)e(z)R(z)C(z)(2z

1z2

(1z1)22Tz23Tz3nTzn

e(0)0,e(T)T,e(2T)e(3T)c(0)c(T)0,c(2T)2Tc(3T)3Tc(nT)nT 調(diào)節(jié)時間ts=2T。當(dāng)rt)1t22

R(z)

T2z1(1z1)2(1z1)3

e(z)(1 (z)1(1z1)33z13z2zD(z)

(z

3z

3z

zG(z)e(z

G(z)(1z1) E(z)(z)R(z)

1T2z11T2z2eC(z)(3z13z2z3

T2z1(1z12(1z1)32

2z

9T2z2

n22

2z e(0e(T0e(2Te(3Tc(0)

c(T

0,c(2T)

3T2,c(nT)

n2T2 加速度輸入，其調(diào)節(jié)時間ts=3T。 求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)設(shè)單位反饋線性離散系統(tǒng)的連續(xù)部分及零階保持器G0(s)

s(s

Gh(s)

1s解根據(jù)給定的傳遞函數(shù)G0(s)及Gh(s)求取開環(huán)脈G(z)

(s)]