高二數(shù)學(xué)課件：必修三(212系統(tǒng)抽樣)

2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣2020/12/181問題提出1.簡單隨機抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？抽簽法：隨機數(shù)表法：2020/12/1822.當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用簡單隨機抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷.因此，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表性的前提下，我們還需要進一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌補簡單隨機抽樣的不足.2020/12/183知識探究（一）：系統(tǒng)抽樣的基本思想思考1：某中學(xué)高一年級有12個班，每班50人，為了了解高一年級學(xué)生對老師教學(xué)的意見，教務(wù)處打算從年級600名學(xué)生中抽取60名進行問卷調(diào)查，你能用簡單隨機抽樣對上述問題進行抽樣嗎？具體如何操作？

思考2：你還有什么方法對上述問題進行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點？體現(xiàn)了代表性和公平性嗎？2020/12/184第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個個體.第四步，從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為60的樣本.（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如8號）.第一步，將這600件產(chǎn)品編號為1，2，3，…，600.思考3：如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？

2020/12/185思考5：上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？

將總體分成均衡的n個部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，即得到容量為n的樣本.2020/12/186知識探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟

思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個體編號.思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對此應(yīng)如何處理？

先從總體中隨機剔除5個個體，再均衡分成60部分.2020/12/187思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個號碼？思考4：如果N不能被n整除怎么辦？

從總體中隨機剔除N除以n的余數(shù)個個體后再分段.2020/12/188思考5：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作步驟如何？第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.第一步，將總體的N個個體編號.第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l.第二步，確定分段間隔k，對編號進行分段.2020/12/189思考6：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡單隨機抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？總體中個體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性.

思考9：共有360名老師，為了支持西部的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽取40名老師到西部中學(xué)任教，用系統(tǒng)抽樣選取奔赴海南的教師團合適嗎？2020/12/1810

問題：如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決.2020/12/1811知識探究（三）：分層抽樣的基本思想

某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學(xué)生11100人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查.樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800*1/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11100*1/100=111人.2020/12/1812思考1：具體在三類學(xué)生中抽取樣本時（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪種抽樣方法進行抽樣？思考2：在上述抽樣過程中，每個學(xué)生被抽到的概率相等嗎？2020/12/1813思考3：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？

若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.2020/12/1814知識探究（四）：分層抽樣的操作步驟

某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本.思考1：按比例，三個年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲～49歲56人，50歲以上19人.思考2：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？2020/12/1815思考3：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù).2020/12/1816思考4：在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)如何計算？思考5：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？

調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個體.

2020/12/1817思考6：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？2020/12/1818簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個不放回抽取用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣2020/12/1819

例1一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為10的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第k（k=2，3，…，10）組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6，求該樣本的全部號碼.6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.應(yīng)用舉例2020/12/1820

例2某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？50人.2020/12/1821

例3某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計一個抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游.

用分層抽樣，抽取教學(xué)人員12人，管理人員1人，后勤服務(wù)人員2人.2020/12/1822例4下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣

B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗

C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止

D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談2020/12/1823

例5某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么方法？①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣.2020/12/1824課堂練習(xí)P49練習(xí)1.2.31、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99B、99，5C．100D、100，52、從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是（）A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，402020/12/18253、采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為（）A．8B.8，3C．8.5D.94、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)