2023年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（8）《二次函數(shù)的應(yīng)用》練習(xí)（無(wú)答案）浙教版

二次函數(shù)的應(yīng)用〔08〕一、解答題1．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕在〔1〕中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD的面積最大？假設(shè)存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3〕在〔1〕中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過(guò)A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔2，﹣6〕三點(diǎn)．〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕點(diǎn)G是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)G與線段AC的端點(diǎn)不重合〕，假設(shè)△ABG與△ABC相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)圖象M的對(duì)稱軸為l，點(diǎn)D〔m，n〕〔﹣1＜m＜2〕是圖象M上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積為時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，能否在圖象M和l上分別找到點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，拋物線y=ax2+c〔a≠0〕與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在x軸正半軸上〕，△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．〔1〕求a、c的值．〔2〕連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．〔3〕現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．〔1〕求k的值；〔2〕當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3〕將〔2〕中的二次函數(shù)圖象x軸下方的局部沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余局部保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的局部組成一個(gè)“W〞形狀的新圖象，假設(shè)直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．5．如圖，一條直線過(guò)點(diǎn)〔0，4〕，且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2．〔1〕求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．〔2〕在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3〕過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N〔0，1〕，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？6．拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A〔m﹣2，0〕和B〔2m+1，0〕〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸為l：x=1．〔1〕求拋物線解析式．〔2〕直線y=kx+2〔k≠0〕與拋物線相交于兩點(diǎn)M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕〔x1＜x2〕，當(dāng)|x1﹣x2|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)M與N的坐標(biāo)．〔3〕首尾順次連接點(diǎn)O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，假設(shè)線段OB在x軸上移動(dòng)，求L最小值時(shí)點(diǎn)O，B移動(dòng)后的坐標(biāo)及L的最小值．7．如圖，拋物線y=﹣x2+6x交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MB交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)C〔2，0〕作射線CD交MB于點(diǎn)D〔D在x軸上方〕，OE∥CD交MB于點(diǎn)E，EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF．〔1〕求點(diǎn)A，M的坐標(biāo)．〔2〕當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？〔3〕當(dāng)BD=1時(shí)①求直線MF的解析式，并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上．②延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G，取CF中點(diǎn)P，連結(jié)PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，那么S1：S2：S3=．8．如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點(diǎn)為A〔﹣6，0〕，與y軸的交點(diǎn)為C〔0，3〕，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)G〔﹣2，3〕．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值；〔3〕假設(shè)點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一定點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．9．假設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＞0，c＞0，a，b，c是常數(shù)〕與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A〔x1，0〕，B〔x2，0〕〔0＜x1＜x2〕，與y軸交于點(diǎn)P，其圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1〕當(dāng)x1=c=2，a=時(shí)，求x2與b的值；〔2〕當(dāng)x1=2c時(shí)，試問(wèn)△ABM能否為等邊三角形？判斷并證明你的結(jié)論；〔3〕當(dāng)x1=mc〔m＞0〕時(shí)，記△MAB，△PAB的面積分別為S1，S2，假設(shè)△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔﹣1，0〕，〔0，﹣2〕，點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH=1.5〔1〕求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．拋物線y=x2+c與x軸交于A〔﹣1，0〕，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)E〔m，n〕是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，連接CE、CF，假設(shè)∠CEF=∠CFG．求n的值并直接寫出m的取值范圍〔利用圖1完成你的探究〕．〔3〕如圖2，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)〔不包括點(diǎn)O、B〕，PM⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直線PM于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求△PBQ的周長(zhǎng)．12．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為〔1，0〕，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，〕．R〔1，1〕是拋物線對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)．〔1〕求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；〔2〕假設(shè)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔如圖一〕，求證：點(diǎn)P到R的距離與點(diǎn)P到直線y=﹣1的距離恒相等；〔3〕設(shè)直線PR與拋物線的另一交點(diǎn)為Q，E為線段PQ的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、E、Q分別作直線y=﹣1的垂線．垂足分別為M、F、N〔如圖二〕．求證：PF⊥QF．13．如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．〔1〕這條拋物線的對(duì)稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；〔2〕假設(shè)兩個(gè)三角形面積滿足S△POQ=S△PAQ，求m的值；〔3〕當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C〔2，2〕的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相交于C〔﹣2，0〕，D〔﹣8，0〕兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)B〔0，4〕．〔1〕求經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，證明：直線CE與⊙A相切；〔3〕在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)F，使△BDF面積最大，最大值是多少？并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．15．如圖，拋物線y=ax2+bx〔a≠0〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2，0〕，點(diǎn)B〔3，3〕，BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，點(diǎn)F與原點(diǎn)重合〔1〕求拋物線的解析式并直接寫出它的對(duì)稱軸；〔2〕△DEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△DEF與△OBC的重疊局部的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．16．如圖，拋物線y=﹣〔x2﹣7x+6〕的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)〕，與y軸相交于點(diǎn)C．〔1〕用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：y=a〔x﹣h〕2+k〔a≠0〕，并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；〔3〕以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P〔點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)〕，求證：直線MP是⊙N的切線．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為A〔1，﹣1〕的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔5，3〕，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求點(diǎn)O到直線AB的距離；〔3〕點(diǎn)M在第二象限內(nèi)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，且∠MND=∠OAB，當(dāng)△DMN與△OAB相似時(shí)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以M為頂點(diǎn)的拋物線與x軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，連接AB，AC，