2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24圓檢測(cè)題（新版）新人教版

第二十四章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘總分值：120分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝6cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為(C)A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外D．無(wú)法確定2．(2023·三明)如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，假設(shè)⊙O的半徑為5，AB＝8，那么CD的長(zhǎng)為(A)A．2B．3C．4D．53．(2023·南寧)如圖，點(diǎn)A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE＝40°，那么∠P的度數(shù)為(B)A．140°B．70°C．60°D．40°,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖)4．(2023·衢州)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，假設(shè)∠A＝30°，那么∠E的度數(shù)為(A)A．30°B．60°C．45°D．20°5．(2023·十堰)如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，那么該圓錐的高為(D)A．10cmB．15cmC．10eq\r(3)cmD．20eq\r(2)cm6．(2023·南京)正六邊形的邊長(zhǎng)為2，那么它的內(nèi)切圓的半徑為(B)A．1B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)7．如圖，圓形薄鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(C)A．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長(zhǎng)度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm2,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是(C)A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°9．如圖，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，那么陰影局部的面積為(結(jié)果保存π)(A)A．24－4πB．32－4πC．32－8πD．1610．如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)(P與A，B，C，D不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為(A)A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點(diǎn)P在⊙O上，∠APC＝26°，那么∠BOC＝__52__度．,第11題圖),第12題圖),第13題圖),第14題圖)12．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，那么⊙O的直徑的長(zhǎng)是__eq\r(13)__．13．(2023·葫蘆島)如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠C＝110°，那么∠BOD＝__140__度．14．如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠AOC＝80°，點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，那么∠APC的度數(shù)是__30(大于0小于40即可)__度．(寫(xiě)出一個(gè)即可)15．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°.假設(shè)點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，那么MN長(zhǎng)的最大值是__3eq\r(2)__．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．(2023·泰州模擬)如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，C在⊙O上，線段BD經(jīng)過(guò)圓心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝eq\r(3)，那么圖中陰影局部的面積為_(kāi)_eq\f(5,3)π__．17．如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，那么圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于__5π__．18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的切線，BD∥AC，BD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，那么以下結(jié)論：①∠DAE＝∠BAC；②AE＝BE；③AD＝AE；④四邊形ACBD是平行四邊形．其中不正確的選項(xiàng)是__②__．(只填序號(hào))三、解答題(共66分)19．(7分)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點(diǎn)，CD＝6cm，求直徑AB的長(zhǎng)．解：∵AB⊥CD，∴PC＝PD，連接OC，在Rt△OCP中，設(shè)OC＝x，那么有OP2＋PC2＝OC2，∴(eq\f(1,2)x)2＋32＝x2，∵x＞0，∴x＝2eq\r(3)，所以直徑AB為4eq\r(3)cm20．(8分)(2023·湖州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求證：BD＝CD；(2)假設(shè)圓O的半徑為3，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°，∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD(2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圓周角定理，得eq\o(BC,\s\up8(︵))的度數(shù)為60°，故eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(60π×3,180)＝π21．(9分)圓錐的底面半徑為r＝20cm，高h(yuǎn)＝20eq\r(15)cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)，在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn)．(1)求圓錐的全面積；(2)求螞蟻爬行的最短距離．解：(1)2000πcm2(2)如圖，設(shè)扇形的圓心角為n°，圓錐的頂點(diǎn)為E，∵r＝20cm，h＝20eq\r(15)cm，∴由勾股定理可得母線l＝eq\r(r2＋h2)＝80cm，而圓錐側(cè)面展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)為2×20π＝eq\f(nπ×80,180)，∴n＝90，即△EAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得AA′＝eq\r(A′E2＋AE2)＝80eq\r(2)cm，∴螞蟻爬行的最短距離為80eq\r(2)cm22．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E.(1)求證：AC平分∠DAB；(2)假設(shè)∠B＝60°，CD＝2eq\r(3)，求AE的長(zhǎng)．解：(1)連接OC，由AD∥OC得∠DAC＝∠OCA，又∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB(2)連接OE，∵∠B＝60°，∴∠DAC＝∠CAB＝90°－∠B＝30°，∵AD⊥CD，∴AC＝2CD＝4eq\r(3)，在Rt△ABC中，AB＝2BC，可求AB＝8，可證△AOE是等邊三角形，∴AE＝OA＝eq\f(1,2)AB＝423．(10分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且∠BOD＝60°，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接DE，EB.(1)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)圖中陰影局部面積為6π，求⊙O的半徑r.解：(1)連接OE，∵CD是⊙O的切線，∠BOD＝60°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∠DEB＝eq\f(1,2)∠DOB＝30°，∵∠AOD＝180°－∠BOD＝120°，E是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠EBA＝eq\f(1,2)∠AOE＝30°，∴∠EBA＝∠DEB，∠EBA＝∠C，∴EB∥CD，ED∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形(2)由(1)知OD⊥EB，設(shè)OD與EB交于點(diǎn)H，∴BH＝HE，可證△OHB≌△DHE，∴陰影局部面積與扇形OBD面積相等，∴eq\f(60πr2,360)＝6π，得r＝624．(10分)(2023·三明)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE.(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)假設(shè)AC＝6，BC＝8，OA＝2，求線段DE的長(zhǎng)．解：(1)直線DE與⊙O相切，理由：連接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分線，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ODA＋∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°－90°＝90°，∴直線DE與⊙O相切(2)連接OE，設(shè)DE＝x，那么EB＝ED＝x，CE＝8－x，∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2＋CE2＝OE2＝OD2＋DE2，∴42＋(8－x)2＝22＋x2，解得x＝4.75，那么DE＝4.7525．(12分)如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．(1)求線段AD所在直線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？解：(1)∵∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，∴∠ADO＝30°.又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，∴AD＝4，∴OD＝2eq\r(3)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2eq\r(3))，可求線段AD所在直線的解析式為y＝eq\r(3)x＋2eq\r(3)(2)∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AD＝DC＝CB＝BA＝4，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°.如圖：①當(dāng)點(diǎn)P在