2023年幾何圖形初步知識點(diǎn)

幾何圖形初步知識點(diǎn)歸納1.幾何圖形1、幾何圖形:從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。3、平面圖形:這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖:從左面看，從正面看,從上面看６、展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點(diǎn)；⑵點(diǎn)無大小，線、面有曲直；⑶幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;⑷點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體；⑸點(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。練習(xí)：1、下列敘述對的的有()(1）棱柱的底面不一定是四邊形；（2)棱錐的側(cè)面都是三角形;（3）柱體都是多面體；(4)錐體一定不是多面體A.1個B.2個C.3個D.4個2、若一個多面體的頂點(diǎn)數(shù)20，面數(shù)為12,則棱數(shù)為（）A.28Ｂ.32Ｃ．30D．263、在世界地圖上,一個城市可以看作(）A．一個點(diǎn)B.一條直線C．一個面Ｄ．一個幾何體4、直線ＡＢ上有一點(diǎn)Ｃ，直線ＡB外有一點(diǎn)D，則A、B、Ｃ、D四點(diǎn)能擬定的直線有（)Ａ.3條B.４條C.１條或4條D.4條或6條５、C為線段AB延長線上的一點(diǎn)，且AC＝AB，則BC為ＡB的（）A.B．Ｃ.D．6、如圖中是正方體的展開圖的有()個A、２個B、3個Ｃ、4個Ｄ、5個二、填空題１、底面是三角形的棱柱有個面，個頂點(diǎn)，條棱。2、手電筒發(fā)出的光給我們的形象是。3、下列說法中：①直線是射線長度的2倍;②線段ＡB是直線AB的一部分;③延長射線ＯA到B。對的的序號是。4、已知：線段ＡC和ＢC在同一直線上，假如AC＝10㎝,BＣ=６㎝，Ｄ為AＣ的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn),則ＤＥ=。２．直線、射線、線段1、直線公理：通過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)擬定一條直線。2、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點(diǎn)時,我們就稱這兩條直線相交，這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。3、把一條線段提成相等的兩條線段的點(diǎn),叫做這條線段的中點(diǎn)。4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間,線段最短）。5、連接兩點(diǎn)間的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)的距離。6、直線的表達(dá)方法:如圖的直線可記作直線AB或記作直線m．（1）用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說:點(diǎn)Ｐ在直線AB外,點(diǎn)A、B都在直線AB上.(2）如圖,點(diǎn)O既在直線ｍ上,又在直線ｎ上,我們稱直線m、n相交，交點(diǎn)為Ｏ.7、在直線上取點(diǎn)O,把直線提成兩個部分,去掉一邊的一個部分，保存點(diǎn)０和另一部分就得到一條射線,如圖就是一條射線，記作射線ＯＭ或記作射線ａ.注意:射線有一個端點(diǎn)，向一方無限延伸.8、在直線上取兩個點(diǎn)A、Ｂ，把直線提成三個部分，去掉兩邊的部分,保存點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線段．如圖就是一條線段,記作線段ＡB或記作線段a．注意：線段有兩個端點(diǎn).練習(xí)：1．填空題（１)圖4－5中以Ａ、O為端點(diǎn)的射線是______＿_(dá)＿.圖4-5(２)如圖4－６射線BC叫做線段___＿_(dá)_＿＿＿＿＿_(dá)＿的延長線，又可叫做線段_______＿_(dá)____的反向延長線,（3）線段AB＝２厘米，延長到C,再延長DA到D,假如點(diǎn)Ａ是CD的中點(diǎn)，則ＡD－BＣ=＿＿_(dá)＿_(dá)__＿＿厘米圖４－62．選擇題(1）如圖4-7，以O(shè)為端點(diǎn)的不同射線有（）（A）2條?? ??? (B)3條（C）5條 ??? (D)6條圖4－7（2)圖４－8中共有線段()（A)4條??? (Ｂ)4條（Ｃ）５條 ?? ?（D)6條圖4－8(3）圖4-９中共有線段（）(Ａ)6條? ???（B)8條（Ｃ）９條 ? ? (D）1０條圖4－９３.(重點(diǎn)）角1.角的定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點(diǎn)是O,兩邊分別是射線OＡ、OＢ．２、角有以下的表達(dá)方法:①用三個大寫字母及符號“∠”表達(dá).三個大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn),頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.如上圖的角，可以記作∠AOＢ或∠BOA．②用一個大寫字母表達(dá).這個字母就是頂點(diǎn).如上圖的角可記作∠O．當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點(diǎn)時，不能用一個大寫字母表達(dá).③用一個數(shù)字或一個希臘字母表達(dá).在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字．如圖的兩個角,分別記作∠、∠1２、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。１度=60分1分=6０秒1周角=3６0度1平角=180度3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個角提成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。４、假如兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;假如兩個角的和等于１80度(平角),就說這兩個叫互為補(bǔ)角,即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。5、同角（等角）的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。６、方位角:一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向。練習(xí):1.下列兩條射線能對的表達(dá)一個角的是（)CDACDABABABCPP表達(dá)為_______＿表達(dá)為＿＿＿_(dá)_＿_(dá)___表達(dá)為＿_(dá)___＿_(dá)___表達(dá)為__＿_(dá)_＿_(dá)＿＿或__＿_(dá)__＿＿＿PCAO3.把圖中的角表達(dá)成下列形式，哪些是對的？哪些不對的?對的打√PCAO(1)∠AＰＯ()(2)∠AOP(）(3)∠OＰC()(4)∠ＯCP（）（5)∠Ｏ(）(6)∠P()４.下列說法中不對的的是（)A．∠ＡＯB的頂點(diǎn)是O點(diǎn)B.射線BO，射線AO分別是∠AＯB的兩條邊C.∠AOＢ的邊是兩條射線D.∠AＯＢ與∠BOA表達(dá)同一個角O1O1βABCA.∠1與∠ＡOB表達(dá)同一個角B.∠AOC可用∠O來表達(dá)Ｃ.圖中共有三個角∠ＡOB、∠AＯC、∠ＢOCD.∠β表達(dá)的是∠ＢＯC6．下列說法中，對的的是。（）Ａ．平角是一條直線。B。一條直線是一個周角C.兩邊成一條直線的角是平角。Ｄ。直線是平角7.下列說法中不對的的是()A.∠AＯB的頂點(diǎn)是Ｏ點(diǎn)B.射線BO,射線ＡＯ分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOＢ的邊是兩條射線D．∠AＯB與∠BＯＡ表達(dá)同一個角８.如圖(1)，下列表達(dá)角的方法錯誤的是（)β1ABCO(1)A.∠1與β1ABCO(1)Ｃ.圖中共有三個角∠AOB、∠AOC、∠BＯCＤ.∠β表達(dá)的是∠BＯC2(2)2(2)1ABC34A.∠1和∠CB.∠2和∠ＣC．∠3和∠AD.∠4和∠B圖（3）10．已知如圖（3)，(１）試用三個大寫字母表達(dá):∠1就是,圖（3）∠2就是，∠3就是,∠4就是。(2)圖中共有個角(除去平角)，其中可以用一個大寫字母表達(dá)的角有個.11.一個正方形紙片沿著一條折痕剪去一個三角形，剩下的那部分將會有個角。1２.如圖所示，圖中共有多少個角,能用一個字母表達(dá)的角是哪個?把圖中所有的角都表達(dá)出來。CCBA31O24易錯點(diǎn)解析及考點(diǎn):1.計(jì)算:(1)180°﹣(7８°36′+2６°40′).（2）21°17′×5．考點(diǎn)：度分秒的換算.32５３57７分析：(1）先算加法,再算減法即可；（2)把度、分分別乘以5，即可得出答案．解答：解:(1)原式＝1８0°﹣105°1６′=7４°４4′；(2)原式＝２１°×５+17′×５=10５°85′=1０６°25′.點(diǎn)評:本題考察了度分秒之間的換算的應(yīng)用,注意:1°=60′,1′=６0″，１′=（）°,１″＝()′.2.一貨輪從Ａ港出發(fā),先沿北偏東７5°的方向航行40海里到達(dá)B港，再沿南偏東15°方向航行30海里到達(dá)Ｃ港,請用適當(dāng)?shù)谋壤弋嫵鰣D形并測量估算出A港到C港間的距離.考點(diǎn):方向角;勾股定理.3253５77分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接各點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,然后運(yùn)用勾股定理求解．解答：解:由題意可得∠ＤAE=∠ABE=７5°，∠CBＥ=15°，所以∠ＡＢC=∠ABE+∠CBＥ=75°+１５°=９0°，所以△ＡBC是直角三角形,又由于AB＝40海里,BＣ=3０海里，由勾股定理得AC=50海里．點(diǎn)評:解答此題需要熟知方位角的概念,運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解答.3．已知線段AB＝9.６cm,C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，且CＥ＝AＣ,畫圖并計(jì)算DE的長．解答：解:∵線段AＢ=9.6cm,Ｃ是線段AＢ的中點(diǎn),Ｄ是線段CB的中點(diǎn)，∴ＡC=ＢＣ=AＢ=×９.6=４.8cm,CD＝BC＝×４.8=2.4cm,∵EC=ＡC，∴EC=×4．8=１.6ｃｍ,當(dāng)如圖1所示時,DE=CＤ+EC＝2.4+１.６＝4cm;當(dāng)如圖1所示時，DＥ=CD﹣EＣ＝2.４﹣１．6=0．8ｃm.綜上所述，ＤE的長為4cｍ或0.8cm.點(diǎn)評：本題考察的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4.如圖,已知直線AB和