2023年湖北省襄陽高考仿真卷數(shù)學試題含解析

2023高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則()A． B．C． D．2．若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，若，對任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個使，則的最大值為（）A． B． C． D．4．正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（）A．36 B．21 C．12 D．65．已知數(shù)列的前n項和為，，且對于任意，滿足，則（）A． B． C． D．6．是拋物線上一點，是圓關(guān)于直線的對稱圓上的一點，則最小值是（）A． B． C． D．7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù).設(shè)，若對任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－8110．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．11．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣8512．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_____．14．在回歸分析的問題中，我們可以通過對數(shù)變換把非線性回歸方程，（）轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即兩邊取對數(shù)，令，得到.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)（）的值域是_________.15．已知向量，且向量與的夾角為_______.16．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列滿足：，，且對任意的都有,（Ⅰ）證明：對任意，都有；（Ⅱ）證明：對任意，都有；（Ⅲ）證明：.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點，且；（2）若當時，不等式恒成立，求證：.20．（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當時，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）．21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數(shù)a的最大值．22．（10分）如圖，在中，點在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

求得的導函數(shù)，由此構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設(shè)，要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，即在上有變號零點，令，則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.3．C【解析】

根據(jù)的零點和最值點列方程組，求得的表達式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個最大值，求得的取值范圍，求得對應的取值范圍，由為整數(shù)對的取值進行驗證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，則其中，．又在上有且只有一個最大值，所以，得，即，所以，又，因此．①當時，，此時取可使成立，當時，，所以當或時，都成立，舍去；②當時，，此時取可使成立，當時，，所以當或時，都成立，舍去；③當時，，此時取可使成立，當時，，所以當時，成立；綜上所得的最大值為．故選:C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點和最值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.4．B【解析】

先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.5．D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項公式，然后求解數(shù)列的和，判斷選項的正誤即可．【詳解】當時，．所以數(shù)列從第2項起為等差數(shù)列，，所以，，．，，．故選：．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．6．C【解析】

求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標，進而可得出圓關(guān)于直線的對稱圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值，由此可得出，即可得解.【詳解】如下圖所示：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點，則，整理得，解得，即點，所以，圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為，設(shè)點，則，當時，取最小值，因此，.故選：C.【點睛】本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算，同時也考查了兩圓關(guān)于直線對稱性的應用，考查計算能力，屬于中等題.7．A【解析】因為，所以，即周期為４，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因為，因此，選Ａ．點睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點對稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則8．D【解析】

求解的導函數(shù)，研究其單調(diào)性，對任意不相等的正數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域為，，當時，，故在單調(diào)遞減；不妨設(shè)，而，知在單調(diào)遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調(diào)遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.9．B【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，可求得，再通過賦值求得以及結(jié)果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，以及通過賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎(chǔ)題.10．A【解析】

設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標系，設(shè)，，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標系，設(shè)，，，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，，，轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.11．D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

由圖象可以求出周期，得到，根據(jù)圖象過點可求，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知，所以，，又圖象過點，所以，故可取，所以令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用“五點法”求函數(shù)解析式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．4038.【解析】

由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱則故，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題．14．【解析】

轉(zhuǎn)化()為,即得解.【詳解】由題意：().故答案為：【點睛】本題考查類比法求函數(shù)的值域，考查了學生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.15．1【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可．【詳解】解：∵向量，且向量與的夾角為，∴||；所以：?（）2cos2﹣2＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】

先求導數(shù)，求解導數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）當時，無極值；當時，極小值為；（2）.【解析】

（1）求導，對參數(shù)進行分類討論，即可容易求得函數(shù)的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，兩次求導，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）依題，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值；當時，令，得，令，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時函數(shù)有極小值，且極小值為.綜上：當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)有極小值，極小值為.（2）令易得且，令所以，因為，，從而，所以，在上單調(diào)遞增.又若，則所以在上單調(diào)遞增，從而，所以時滿足題意.若，所以，，在中，令，由（1）的單調(diào)性可知，有最小值，從而.所以所以，由零點存在性定理：，使且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當時，.故當，不成立.綜上所述：的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的極值，涉及由恒成立問題求參數(shù)范圍的問題，屬壓軸題.18．（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】分析：(1)用反證法證明，注意應用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應用反證法證題的步驟；(2)將式子進行相應的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；(3)結(jié)合題中的條件，應用反證法求得結(jié)果.詳解：證明：（Ⅰ）證明：采用反證法，若不成立，則若,則,與任意的都有矛盾；若,則有,則與任意的都有矛盾；故對任意，都有成立；（Ⅱ）由得，則，由（Ⅰ）知，，即對任意，都有；.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，由（Ⅰ）知，，∴，∴，即，若，則,取時，有，與矛盾.則.得證.點睛：該題考查的是有關(guān)命題的證明問題，在證題的過程中，注意對題中的條件的等價轉(zhuǎn)化，注意對式子的等價變形，以及證題的思路，要掌握證明問題的方法，尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.19．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用求導數(shù)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，然后再證異號，即可證明結(jié)論；（2）當時，不等式恒成立，分離參數(shù)只需時，恒成立，設(shè)（），需，根據(jù)（1）中的結(jié)論先求出，再構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導數(shù)法，證明即可.【詳解】（1），令，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù).又因為，，所以在區(qū)間上有且僅有一個零點，且.（2）由題意，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，當時，；當時，恒成立，設(shè)（），所以.由（1）可知，，使，所以，當時，，當時，，由此在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.又因為，所以，從而，所以.令，，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，故.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、極值最值、不等式的證明，分離參數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于較難題.20．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】（1）因為函數(shù)的最小正周期是，所以．又因為當時，函數(shù)取得最大值，所以，同時，得，因為，所以，所以；（2）因為，所以，列表如下：描點、連線得圖象：【點睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用五點作圖法作圖，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.21．（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動區(qū)間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數(shù)的極值點與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來進行求解．（2）注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點A，B連線的斜率總大于1，等價于h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構(gòu)造函數(shù)F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，進而等價于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來加以研究．（3）用處理恒成立問題來處理有解問題，先分離變量轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)的最值，得到a≤，再利用導數(shù)求函數(shù)M(x)＝的最大值，這要用到二次求導，才可確定函數(shù)單調(diào)性，進而確定函數(shù)最值．【詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當t≥1時，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當0＜t＜1時，f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1，t＋1)上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)＝1.綜上，m(t)＝（2）h(x)＝x2－(a＋1)