蘇教版高中數(shù)學（必修2）期末測試題（二）

宿遷市2009－2010學年度第一學期高一年級期末調(diào)研測試一、填空題：（每小題5分，共計70分）1.已知全集U＝{1,2,3,4},集合A＝{1,2},則____________；2.在空間直角坐標系中，已知A(0,0,1),B(1,1,0),則AB＝_________；3.冪函數(shù)的圖像如右圖所示，若,則________4.若直線l1：與l2：互相平行，則實數(shù)a的值是________；5.計算的值為_________；6.不等式的解集是______________________；7.已知直線l經(jīng)過兩點M(－2,m),N(m,4),若直線l的傾斜角是45°,則實數(shù)m的值是_________；8.已知函數(shù)則的值是_________；9.用二分法求函數(shù)的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－1fffff若精確到0.1,則方程的一個近似解x≈__________；10.已知直線l的方程為，若直線l在x軸、y軸上的截距相等,則實數(shù)k的值是_________；11.若棱長為1m的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為__________m2；12.已知m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中，正確命題的序號是________；①若m∥,n∥，則m∥n；②若⊥,⊥,則∥③若∥,∥,則∥；④若m⊥,n⊥，則m∥n；13.設(shè)集合,,若NM,則實數(shù)r的取值范圍是_______________；14.已知函數(shù),若直線（t為常數(shù)）與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點A(m,t),B(n,t),則m＋n的取值范圍是_______________；二、解答題：（15-17每小題14分，18-20每小題16分，共計90分）15.已知函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B，集合C＝.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求實數(shù)a的取值范圍.16.在平面直角坐標系中，已知三角形三個頂點的坐標分別為A(－3,3),B(4,2),C(2,0).求：（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）點A關(guān)于直線BC的對稱點A′的坐標.17.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D,D1分別為棱BC,B1C1的中點.求證：（Ⅰ）平面ADC1⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直線A1D1∥平面ADC1.18.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P(萬元)和Q(萬元),它們與投入資金t(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式，，今將4萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品。其中對乙種商品投資x(萬元).（Ⅰ）試建立總利潤y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出定義域；（Ⅱ）應(yīng)怎樣分配這4萬元資金，才能獲得最大總利潤？并求出最大總利潤.19.已知圓C1的圓心在直線l1：上，且圓C1與直線相切于點A(,1),直線l2：.（Ⅰ）求圓C1的方程；（Ⅱ）判斷直線l2與圓C1的位置關(guān)系；（Ⅲ）已知半徑為的動圓C2經(jīng)過點(1,1),當圓C2與直線l2相交時，求直線l2被圓C2截得弦長的最大值.20.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當時，證明不是奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若是奇函數(shù)，且在x∈[－2,2]時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.宿遷市2009—2010學年度第一學期高一年級期末調(diào)研測試數(shù)學參考答案及評分標準一、填空題：1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．③④；13．；14．．（注：第６題答案寫成或均為正確）二．解答題：15．解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域為集合，∴………2分∵函數(shù)的定義域為集合，由，解得，∴……………………4分∴…………………8分（Ⅱ）∵，，∴．實數(shù)的取值范圍是…………14分（注：若實數(shù)的取值范圍寫成，僅扣２分）16．解：（Ⅰ）∵，，∴的中點的坐標為……………………2分又，∴邊上的中線所在直線的方程為，……………5分即．…………………7分（Ⅱ）∵，∴直線的方程為，即……………………8分設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則………12分解得，∴點關(guān)于直線的對稱點的坐標為．………14分17．ABDCC1B1AABDCC1B1A1D1∵底面，又底面∴………………2分∵點為棱的中點∴，………4分平面，平面，∴平面………………６分又∵平面∴平面平面………7分（Ⅱ）連接，∵點為棱的中點，∥＝∥＝則，所以四邊形為平行四邊形∥＝∥＝∴∥．……………11分又平面，平面，∴∥平面…………………14分18．解：（Ⅰ）因為對乙種商品投資萬元，所以對甲種商品投資為萬元由題意知：即………8分（Ⅱ）設(shè)，則，且．∴所以當即，也就是萬元時，總利潤最大，萬元……14分答：對乙種商品投資萬元，對甲種商品投資3萬元，才能獲得最大總利潤，并且最大總利潤為(萬元)．…………………16分19．解：（Ⅰ）∵圓與直線相切于點，∴圓心在直線上，…………………2分又圓心在直線上，∴圓心為直線和直線的交點，即點．…………4分∵圓與直線相切，∴圓的半徑等于點到直線的距離，即圓的半徑為∴圓的方程為……………6分（Ⅱ）∵圓心到直線的距離為………………8分∴直線與圓相離．……………10分（Ⅲ）由已知，可設(shè)圓的方程為，∵圓經(jīng)過點，∴，即，∴圓的圓心在圓上．…………………12分設(shè)直線與圓的交點分別為，的中點為，由圓的性質(zhì)可得：，所以求直線被圓截得弦長的最大值即求的最小值．………………14分又因為到直線的距離為，所以的最小值為，所以，即，故直線被圓截得弦長的最大值為．………16分20解：（Ⅰ）當時，，因為，，所以，故不是奇函數(shù)；…………………4分（法二：因為定義域為，，故不是奇函數(shù)）（Ⅱ）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，…………5分證明：任取，且，則…………７分∵，且，∴，，且又∵，∴……………９分∴，故．∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．…………………10分（Ⅲ）因為是奇函數(shù)，所以對任意恒成立．即對任意恒成立．化簡