初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊第5章平面直角坐標(biāo)系5．1物體位置的確定“百校聯(lián)賽”一等獎

物體位置的確定一．選擇題1．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．紅星電影院2排 B．北京市四環(huán)路C．北偏東30° D．東經(jīng)118°，北緯40°2．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）3．如圖，是雷達(dá)探測器測得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示方法為（r，α），其中，r表示目標(biāo)與探測器的距離；α表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角度．例如，點(diǎn)A，D的位置表示為A（5，30°），D（4，240°）．用這種方法表示點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的位置，其中正確的是（）A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）4．下圖是某中學(xué)的平面示意圖，每個正方形格子的邊長為1，如果校門所在位置的坐標(biāo)為（2，4），小明所在位置的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1），那么坐標(biāo)（3，﹣2）在示意圖中表示的是（）A．圖書館 B．教學(xué)樓 C．實(shí)驗(yàn)樓 D．食堂5．點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是（）A．距點(diǎn)O4km處B．北偏東40°方向上4km處C．在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處D．在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處6．如果用（2，3）表示電影院中的第2排3號位，那么（5，4）表示的意義是（）A．4排5號 B．5排4號 C．4排或5排 D．4號或5號二．填空題7．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強(qiáng)，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標(biāo)為．8．課間操時小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成．9．學(xué)校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對與小亮家的位置是．10．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，2），黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．11．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個飛行隊(duì)形，若轟炸機(jī)A，B的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），則轟炸機(jī)C的坐標(biāo)為．12．如圖，線段OB、OC、OA的長度分別是1、2、3，且OC平分∠AOB．若將A點(diǎn)表示為（3，30°），B點(diǎn)表示為（1，120°），則C點(diǎn)可表示為．三．解答題13．小林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地（如圖），他出發(fā)沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路線進(jìn)行了參觀，寫出他路上經(jīng)過的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過的地點(diǎn)．14．如圖，某校七年級的同學(xué)從學(xué)校O點(diǎn)出發(fā)，要到某地P處進(jìn)行探險活動，他們先向正西方向走8千米到A處，又往正南方向走4千米到B處，又折向正東方向走6千米到C處，再折向正北方向走8千米到D處，最后又往正東方向走2千米才到探險處P，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，取O點(diǎn)的正東方向?yàn)閤軸的正方向，取O點(diǎn)的正北方向?yàn)閥軸的正方向，以2千米為一個長度單位建立直角坐標(biāo)系．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出探險路線圖；（2）分別寫出A、B、C、D、P點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中B→C（，），C→（+1，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程；（3）若圖中另有兩個格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記作什么？16．如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，β），例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（8，110），根據(jù)圖形，解答下面的問題：（1）如圖3，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30），那么ON=；∠XON=．（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（5，30），B（12，120），試求A、B兩點(diǎn)之間的距離并畫出圖．17．李老師到人民公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是他忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（1）請你幫李老師在圖中建立平面直角坐標(biāo)系．（2）并求出所有景點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案與解析一．選擇題1．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．紅星電影院2排 B．北京市四環(huán)路C．北偏東30° D．東經(jīng)118°，北緯40°【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，要有兩個有序數(shù)據(jù)才能清楚地表示出一個點(diǎn)的位置，即可得答案．【解答】解：在平面內(nèi)，點(diǎn)的位置是由一對有序?qū)崝?shù)確定的，只有D能確定一個位置，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了在平面內(nèi)，如何表示一個點(diǎn)的位置的知識點(diǎn)．2．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．3．如圖，是雷達(dá)探測器測得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示方法為（r，α），其中，r表示目標(biāo)與探測器的距離；α表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角度．例如，點(diǎn)A，D的位置表示為A（5，30°），D（4，240°）．用這種方法表示點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的位置，其中正確的是（）A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）【分析】根據(jù)已知A，D點(diǎn)坐標(biāo)得出坐標(biāo)的意義，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：A、由題意可得：B（2，90°），故此選項(xiàng)正確；B、由題意可得：C（3，120°），故此選項(xiàng)錯誤；C、由題意可得：E（3，300°），故此選項(xiàng)錯誤；D、由題意可得：F（5，210°），故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．4．下圖是某中學(xué)的平面示意圖，每個正方形格子的邊長為1，如果校門所在位置的坐標(biāo)為（2，4），小明所在位置的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1），那么坐標(biāo)（3，﹣2）在示意圖中表示的是（）A．圖書館 B．教學(xué)樓 C．實(shí)驗(yàn)樓 D．食堂【分析】根據(jù)小明的坐標(biāo)向右平移6個單位，再向上平移1個單位，可得原點(diǎn)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：由小明的坐標(biāo)向右平移6個單位，再向上平移1個單位，得，坐標(biāo)（3，﹣2）在示意圖中表示的是圖書館，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用小明的坐標(biāo)平移得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．5．點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是（）A．距點(diǎn)O4km處B．北偏東40°方向上4km處C．在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處D．在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向以及距離，進(jìn)而利用圖象得出即可．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，注意方向角的確定方法．6．如果用（2，3）表示電影院中的第2排3號位，那么（5，4）表示的意義是（）A．4排5號 B．5排4號 C．4排或5排 D．4號或5號【分析】根據(jù)題意可以得到（5，4）表示的意義，本題得以解決．【解答】解：∵用（2，3）表示電影院中的第2排3號位，∴（5，4）表示電影院中的第5排4號位，故選B．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題目中坐標(biāo)表示的意義．二．填空題7．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強(qiáng)，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標(biāo)為（﹣3，2）．【分析】根據(jù)“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，可得原點(diǎn)，根據(jù)“炮”的位置，可得答案．【解答】解：由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得，所在位置的坐標(biāo)為（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位得出原點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．課間操時小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成（4，3）．【分析】以小華的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，然后寫出小剛所在位置的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成（4，3）．故答案為（4，3）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9．學(xué)校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對與小亮家的位置是北偏西25°方向，距離為300m．【分析】由題意可知，小亮家、大剛家和學(xué)校構(gòu)成了一個等邊三角形，再根據(jù)“上北下南，左西右東“即可得出剛家相對與小亮家的位置．【解答】解：據(jù)分析可知：小亮家、大剛家和學(xué)校構(gòu)成了一個等邊三角形，所以大剛家相對與小亮家的位置是北偏西25°方向，距離為300m．故答案為北偏西25°方向，距離為300m．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置、方向角，等邊三角形的確定．10．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，2），黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3）．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得，如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．11．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個飛行隊(duì)形，若轟炸機(jī)A，B的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），則轟炸機(jī)C的坐標(biāo)為（2，﹣1）．【分析】根據(jù)A（﹣2，1）或B（﹣2，﹣3）的坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系，再根據(jù)C的位置判斷其坐標(biāo)即可．【解答】解：因?yàn)锳（﹣2，1）在第二象限，所以y軸在A的右側(cè)2個單位，x軸在A的下方1個單位，如圖所示，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)A（﹣2，1）或B（﹣2，﹣3）的坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系的位置．12．如圖，線段OB、OC、OA的長度分別是1、2、3，且OC平分∠AOB．若將A點(diǎn)表示為（3，30°），B點(diǎn)表示為（1，120°），則C點(diǎn)可表示為（2，75°）．【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)第一項(xiàng)是線段長度，第二項(xiàng)是夾角度數(shù)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵線段OB、OC、OA的長度分別是1、2、3，且OC平分∠AOB．若將A點(diǎn)表示為（3，30°），B點(diǎn)表示為（1，120°），∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，則C點(diǎn)可表示為（2，75°）．故答案為：（2，75°）．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意得出橫縱坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．三．解答題13．小林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地（如圖），他出發(fā)沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路線進(jìn)行了參觀，寫出他路上經(jīng)過的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過的地點(diǎn)．【分析】依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義確定各點(diǎn)的名稱，然后用線段連接各點(diǎn)即可．【解答】解：由各點(diǎn)的坐標(biāo)可知：他路上經(jīng)過的地方：葡萄園→杏林→桃林→梅林→山楂林→棗林→梨園→蘋果園．如圖如圖所示：【點(diǎn)評】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的認(rèn)識，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中找出對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，某校七年級的同學(xué)從學(xué)校O點(diǎn)出發(fā)，要到某地P處進(jìn)行探險活動，他們先向正西方向走8千米到A處，又往正南方向走4千米到B處，又折向正東方向走6千米到C處，再折向正北方向走8千米到D處，最后又往正東方向走2千米才到探險處P，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，取O點(diǎn)的正東方向?yàn)閤軸的正方向，取O點(diǎn)的正北方向?yàn)閥軸的正方向，以2千米為一個長度單位建立直角坐標(biāo)系．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出探險路線圖；（2）分別寫出A、B、C、D、P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)題中所給的方位，“左減右加，下減上加”，從而確定各點(diǎn)的位置及行進(jìn)路線．【解答】解：（1）如圖建立直角坐標(biāo)系：（2）A、B、C、D、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣8，0）、（﹣8，﹣4）、（﹣2，﹣4）、（﹣2，4）、（0，4）．【點(diǎn)評】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．15．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程；（3）若圖中另有兩個格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記作什么？【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動路徑，表示出運(yùn)動的距離，相加即可得到行走的總路徑長；（3）根據(jù)M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）可知5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，從而得到點(diǎn)A向右走2個格點(diǎn)，向上走2個格點(diǎn)到點(diǎn)N，從而得到答案．【解答】解：（1）∵向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，∴圖中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：+2，0，D，﹣2．（2）甲蟲走過的路程為1+4+2+1+2=10（3）∵M(jìn)→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，∴點(diǎn)A向右走2個格點(diǎn)，向上走2個格點(diǎn)到點(diǎn)N，∴N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點(diǎn)到另一個點(diǎn)移動時，如何用坐標(biāo)表示．16．如圖1，將射線OX按逆時針