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圓心角__第2課時圓心角定理的逆定理1.下列說法中正確的是()A.等弦所對的弧相等B.等弧所對的弦相等C.圓心角相等,所對的弦相等D.弦相等,所對的圓心角相等2.如圖3-4-14所示,已知AB是⊙O的直徑,C,D是eq\o(BE,\s\up8(︵))的三等分點(diǎn),∠AOE=60°,則∠COE是()A.40°B.60°C.80°D.120°圖3-4-143.如圖3-4-15,C,D為半圓上三等分點(diǎn),則下列說法正確的有()①eq\o(AD,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))=eq\o(BC,\s\up8(︵));②∠AOD=∠DOC=∠BOC;③AD=CD=OC;④△AOD沿OD翻折與△COD重合.A.4個B.3個C.2個D.1個3-4-154.如圖3-4-23所示,在⊙O中,已知eq\o(AB,\s\up8(︵))=2eq\o(CD,\s\up8(︵)),則()A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.AB與2CD的大小不確定圖3-4-235.如圖3-4-24所示,AB為⊙O的一固定直徑,它把⊙O分成上、下兩個半圓,自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)C在上半圓(不包括A,B兩點(diǎn))上移動時,則點(diǎn)P()A.到CD的距離保持不變B.位置不變C.等分eq\o(DB,\s\up8(︵))D.隨C點(diǎn)的移動而移動圖3-3-24二、選擇題6.如圖3-4-17所示,AB,CD是⊙O的兩條弦,OM,ON是弦AB,CD的弦心距,則有:(1)如果AB=CD,那么____,____,___;(2)如果eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵)),那么____,___,___;(3)如果∠AOB=∠COD,那么___,___,__;(4)如果OM=ON,那么____,___,____.7.如圖3-4-16所示,在⊙O中,eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(AC,\s\up8(︵)),∠A=30°,則∠B=()A.150°B.75°C.60°D.15°3-4-168.如圖3-4-18所示,AB,CD為⊙O的兩條弦,AB=CD,OE⊥AB于點(diǎn)E,且OE=2cm,那么點(diǎn)O到CD的距離為__圖3-4-18圖3-4-199.如圖3-4-19所示,AB是⊙O的直徑,AC,CD,DE,EF,F(xiàn)B都是⊙O的弦,且AC=CD=DE=EF=FB,則∠AOC=____,∠COF=____.10.如圖3-4-20,PO是直徑所在的直線,且PO平分∠BPD,OE⊥AB,OF⊥CD,則:①AB=CD;②eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵));③PO=PE;④eq\o(BG,\s\up8(︵))=eq\o(DG,\s\up8(︵));⑤PB=PD,其中結(jié)論正確的是___(填寫序號).圖3-4-20圖3-4-2111.如圖3-4-21,等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,連結(jié)OA,OB,OC.(1)∠AOB,∠COB,∠AOC分別為多少度?(2)若等邊三角形ABC的邊長為r,求⊙O的半徑.12.如圖3-4-22,A,B,C,D是⊙O上的點(diǎn),∠1=∠2,AC=3cm.(1)求證:eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵));(2)能否求出BD的長?若能,求出BD的長;若不能,請說明理由.圖3-4-2213.如圖3-4-25所示,A,B,C是⊙O上的三點(diǎn),∠AOB=120°,C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn),試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.圖3-4-2514.如圖3-4-26所示,⊙O的兩條弦AB,CD互相垂直且相交于點(diǎn)P,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)).求證:四邊形OEPF是正方形.圖3-4-2615.如圖3-4-27,已知AB,CD是⊙O的直徑,DF∥AB交⊙O于點(diǎn)F,BE∥DC交⊙O于點(diǎn)E.(1)求證:BE=DF;(2)寫出圖中4組不同的且相等的劣弧(不要求證明).圖3-4-2716.如圖3-4-28,點(diǎn)A是⊙O上的一個六等分點(diǎn),點(diǎn)B是eq\o(AN,\s\up8(︵))的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個動點(diǎn),⊙O的半徑為1.(1)找出當(dāng)AP+BP取最小值時,點(diǎn)P的位置;(2)求出AP+BP的最小值.圖3-4-28
第2課時圓心角定理的逆定理1.B2.C3.A4.B5.B第5題答圖【解析】連結(jié)OP,如答圖所示.∵OC=OP,∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴CD∥OP.∵AB⊥CD,∴OP⊥AB,且OP是圓的半徑,故點(diǎn)P的位置不變,故選B.6.(1)__∠AOB=∠COD__,__eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))__,__OM=ON__;(2)_AB=CD__,__∠AOB=∠COD__,__OM=ON__;(3)_OM=ON__,__AB=CD__,__eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))__;(4)__∠AOB=∠COD__,__AB=CD__,__eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))__.7.∠B=75°.8.__29.∠AOC=__36°__,∠COF=__108°__.10.__①②④⑤_11.解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC,∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=eq\f(1,3)×360°=120°.(2)過點(diǎn)O作OH⊥BC,則∠HOC=eq\f(1,2)∠BOC=60°,∠OCH=30°.又∵HC=eq\f(1,2)BC=eq\f(1,2)r,OH=eq\f(1,2)OC,根據(jù)勾股定理得OH2+HC2=OC2,∴OC=eq\f(\r(3),3)r.12.解:(1)證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠COB=∠2+∠COB,即∠DOB=∠COA,∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)).(2)∵eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴BD=AC.∵AC=3cm∴BD=3cm13.解:四邊形OACB是菱形.理由:連結(jié)OC.∵C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn),∴∠AOC=∠BOC=eq\f(1,2)×120°=60°.∵CO=BO(⊙O的半徑),∴△OBC是等邊三角形,∴OB=BC.同理,△OCA也是等邊三角形,∴OA=AC.又∵OA=OB,∴OA=AC=BC=BO,∴四邊形OACB是菱形.14.證明:∵eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴eq\o(AC,\s\up8(︵))+eq\o(BC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵))+eq\o(CB,\s\up8(︵)),即eq\o(ACB,\s\up8(︵))=eq\o(CBD,\s\up8(︵)),∴AB=CD.又∵OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),∴OE=OF.∵AB⊥CD,∴∠EPF=∠PFO=∠PEO=90°,∴四邊形OEPF是正方形.15.解:(1)證明:連結(jié)OE,OF.∵DF∥AB,BE∥DC,∴∠EBA=∠COA=∠CDF.∵OB=OE,OD=OF,∴∠OEB=∠EBA=∠CDF=∠OFD.在△OEB與△OFD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB=∠OFD,,∠EBA=∠CDF,,OB=OD,))∴△OEB≌△OFD,∴BE=DF.(2)圖中相等的劣弧有∶eq\o(DF,\s\up8(︵))=eq\o(BE,\s\up8(︵)),eq\o(EC,\s\up8(︵))=eq\o(FA,\s\up8(︵))=eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),eq\o(DA,\s\up8(︵))=eq\o(BC,\s\up8(︵)),eq\o(BF,\s\up8(︵))=eq\o(DE,\s\up8(︵))等.16.解:(1)如圖,過點(diǎn)A作弦AA′⊥MN于點(diǎn)E,連結(jié)BA′交MN于點(diǎn)P,連結(jié)AP.∵M(jìn)N是⊙O的直徑,∴AE=EA′,∴AP=PA′,即AP+BP=PA′+BP.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,當(dāng)A′
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