一元二次方程根的分布

一、實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)的根的問題，常利用韋達(dá)定理和判別式來解。常用結(jié)論有：1方程有兩個(gè)正根2方程有兩個(gè)負(fù)根第1頁/共15頁第一頁，共16頁。3.方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根

4.方程兩根都大于m5.方程兩根都小于m6.方程一根大于m另一根小于m第2頁/共15頁第二頁，共16頁。例1:方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)不等負(fù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2:方程mx2+(2m－1)x－3(m－1)=0兩根都大于3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

(a>1)第3頁/共15頁第三頁，共16頁。二、二次方程與二次函數(shù)聯(lián)系緊密，關(guān)于二次方程問題求解的另一思路是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解，因此一元二次方程根的分布問題可借助二次函數(shù)圖象來研究求解。(函數(shù)法）1.方程兩根都大于m令f(x)=ax2+bx+c(a>0)則有如下結(jié)論抓△，對(duì)稱軸的位置，特殊點(diǎn)的函數(shù)值第4頁/共15頁第四頁，共16頁。2.方程兩根都小于m3.方程一個(gè)根大于m另一根小于m4.方程兩根都大于m且都小于n第5頁/共15頁第五頁，共16頁。5.x1<m<n<x26.若f(m)·

f(n)<0

，則方程必有一根在m與n之間第6頁/共15頁第六頁，共16頁。例：x2+（m-3)x+m=0,求m的范圍（1）兩個(gè)正根第7頁/共15頁第七頁，共16頁。例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（2）有兩個(gè)負(fù)根第8頁/共15頁第八頁，共16頁。例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（3）兩個(gè)根都小于1第9頁/共15頁第九頁，共16頁。例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（4）兩個(gè)根都大于第10頁/共15頁第十頁，共16頁。例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（5）一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1f(1)=2m-2<0

第11頁/共15頁第十一頁，共16頁。例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（6）兩個(gè)根都在（0.2）內(nèi)第12頁/共15頁第十二頁，共16頁。例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（7）兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0.2）內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2)<0第13頁/共15頁第十三頁，共16頁。例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（8）一個(gè)根在（-2.0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1.3）內(nèi)

?第14頁/共15頁第十四頁，共16頁。謝謝您的觀看！第15頁/共15頁第十五頁，共16頁。內(nèi)容總結(jié)一、實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)的根的問題，常利用韋達(dá)定理和判別式來解。1方程有兩個(gè)正根。2方程有兩個(gè)負(fù)根。3.方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根。6.方程一根大于m另一根小于m。第2頁/