中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

第第頁中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．1 B．0 C． D．﹣22．（3分）可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報道，僅我國可燃冰預(yù)測遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1×1011 C．1×1014 D．100×1033．（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個黃球．從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD＝3，則DE的長為（）A．3 B． C．2 D．65．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．a(chǎn)5?a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3÷a＝a26．（3分）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個三角板的斜邊上，圖中∠α的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°7．（3分）將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移2個單位，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+18．（3分）不等式組的解集為（）A．﹣3≤x＜4 B．﹣3≤x＜2 C．x≥3 D．x＞49．（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長FO至點(diǎn)C，使FO＝3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動，且速度相同，過點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．（4分）分解因式：2a3﹣8a＝．12．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，這個函數(shù)的表達(dá)式可以是（只要寫出一個符合題意的答案即可）．14．（4分）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2的解的取值范圍是．15．（4分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是．16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)M是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF，EF．若MF＝AB，則∠DAF＝度．17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，使∠ACB＝30°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．19．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．20．（6分）隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關(guān)部門對本市的某一型號的若干輛汽車，進(jìn)行了一項(xiàng)油耗抽樣實(shí)驗(yàn)：即在同一條件下，被抽樣的該型號汽車，在油耗1L的情況下，所行駛的路程（單位：km）進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖所示：（注：記A為12～12.5，B為12.5～13，C為13～13.5，D為13.5～14，E為14～14.5）請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答以下問題：（1）試求進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號的汽車約900輛（不考慮其他因素），請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預(yù)測，該市約有多少輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，CB．（1）求證：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的長．23．（8分）如圖，過C點(diǎn)的直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且BC＝AB，過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)D，連接OD，△ODH的面積為6．（1）求k值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接BD，OC，點(diǎn)E在直線y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AF＝AB．（1）求證：EF⊥AG；（2）若點(diǎn)F、G分別在射線AB、BC上同時向右、向上運(yùn)動，點(diǎn)G運(yùn)動速度是點(diǎn)F運(yùn)動速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只寫結(jié)果，不需說明理由）？（3）正方形ABCD的邊長為4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB＝S△OAB，求△PAB周長的最小值．25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為（8，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D時立即原速返回，當(dāng)動點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．過點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，當(dāng)以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時，請求出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．1 B．0 C． D．﹣2【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可．【解答】解：A．1＞﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B．0＞﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；C．﹣﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D．﹣2＜﹣1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．2．（3分）可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報道，僅我國可燃冰預(yù)測遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1×1011 C．1×1014 D．100×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1000億＝100000000000＝1×1011．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個黃球．從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率公式求解．【解答】解：從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD＝3，則DE的長為（）A．3 B． C．2 D．6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得．【解答】解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵5．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．a(chǎn)5?a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3÷a＝a2【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；B、a5?a2＝a7，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、a3÷a＝a2，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．（3分）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個三角板的斜邊上，圖中∠α的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°【分析】根據(jù)EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，進(jìn)而得出∠α＝∠FDC+∠C即可．【解答】解：如圖，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)EF∥BC得出∠FDC的度數(shù)和三角形外角性質(zhì)分析．7．（3分）將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移2個單位，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1【分析】按照“左加右減”的規(guī)律即可求得．【解答】解：將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移2個單位，得到拋物線的解析式是y＝2（x﹣1+2）2+1．即y＝2（x+1）2+1．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．8．（3分）不等式組的解集為（）A．﹣3≤x＜4 B．﹣3≤x＜2 C．x≥3 D．x＞4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣3≤x＜4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長FO至點(diǎn)C，使FO＝3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2【分析】連接BF．設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解決問題；【解答】解：連接BF．設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動，且速度相同，過點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DBC＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH＝BQ＝1+x，過H作HG⊥BC，得到HG＝BH＝+x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，∴∠DBC＝60°，∵BQ＝2+x，QH⊥BD，∴BH＝BQ＝1+x，過H作HG⊥BC，∴HG＝BH＝+x，∴S＝PB?GH＝x2+x，（0＜x≤2），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．（4分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案為：2a（a+2）（a﹣2）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】分式有意義，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．13．（4分）某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，這個函數(shù)的表達(dá)式可以是y＝x2（答案不唯一）（只要寫出一個符合題意的答案即可）．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出一個反比例函數(shù)或二次函數(shù)為佳．【解答】解：y＝x2中開口向上，對稱軸為x＝0，當(dāng)x＞0時y隨著x的增大而增大，故答案為：y＝x2（答案不唯一）．【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的增減性寫出答案即可．14．（4分）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2的解的取值范圍是﹣1≤x＜5．【分析】把a(bǔ)看作已知數(shù)求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入計算即可．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故答案為：﹣1≤x＜5．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．（4分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是．【分析】設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)H，利用△BCH和△BGF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CH，再求出DH，然后求出AB、GF之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：如圖，設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得CH＝，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，∵∠A＝120°，∴AB、GF之間的距離＝（2+3）×＝，∴陰影部分的面積＝××＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，觀察圖形把陰影部分的面積分成等底的兩個三角形求解是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)M是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF，EF．若MF＝AB，則∠DAF＝18度．【分析】連接DM，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△AMD和△MCD為等腰三角形，∠DAF＝∠MDA，∠MCD＝∠MDC；由折疊可知DF＝DC，可得∠DFC＝∠DCF；由MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，可得FM＝FD，進(jìn)而得到∠FMD＝∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得∠DFC＝2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程，結(jié)論可得．【解答】解：連接DM，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴DM＝AM＝CM，∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．∵DC，DF關(guān)于DE對稱，∴DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF．∵M(jìn)F＝AB，AB＝CD，DF＝DC，∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD．∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM，∴∠DMC＝2∠FAD．設(shè)∠FAD＝x°，則∠DFC＝4x°，∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°，∴2x+4x+4x＝180．∴x＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，三角形的內(nèi)角和定理及其推論，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵．17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，使∠ACB＝30°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3+4．【分析】如圖，以AB為邊向右作等邊△ABD，以D為圓心，DA為半徑作⊙D交x的正半軸于C，連接CA，CB，此時∠ACB＝∠ADB＝30°滿足條件．過點(diǎn)D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，則四邊形OJDK是矩形，求出OK，KC，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABD，以D為圓心，DA為半徑作⊙D交x的正半軸于C，連接CA，CB，此時∠ACB＝∠ADB＝30°滿足條件．過點(diǎn)D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，則四邊形OJDK是矩形，∵A（0，1），B（0，﹣5），∴AB＝6，∴DA＝DB＝AB＝CD＝6，DJ⊥AB，∴AJ＝JB＝3，在Rt△DCK中，DJ＝OK＝＝＝3，∴OJ＝DK＝2，在Rt△DCK中，CK＝＝＝4，∴OC＝OK+KC＝3+4，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3+4，故答案為：3+4．【點(diǎn)評】本題考查三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造輔助圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1+3＝5．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝，當(dāng)a＝時，原式＝＝＝5﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．（6分）隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關(guān)部門對本市的某一型號的若干輛汽車，進(jìn)行了一項(xiàng)油耗抽樣實(shí)驗(yàn)：即在同一條件下，被抽樣的該型號汽車，在油耗1L的情況下，所行駛的路程（單位：km）進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖所示：（注：記A為12～12.5，B為12.5～13，C為13～13.5，D為13.5～14，E為14～14.5）請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答以下問題：（1）試求進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號的汽車約900輛（不考慮其他因素），請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預(yù)測，該市約有多少輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？【分析】（1）根據(jù)C所占的百分比以及頻數(shù)，即可得到進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)；（2）根據(jù)B的百分比，計算得到B的頻數(shù)，進(jìn)而得到D的頻數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)C，D，E所占的百分比之和乘上該市這種型號的汽車的總數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)為：9÷30%＝30（輛），（2）B：20%×30＝6（輛），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4＝9（輛），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）900×＝660（輛），答：該市約有660輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖的運(yùn)用，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？【分析】（1）可設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量＝原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；（2）可設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，根據(jù)不等量關(guān)系：購進(jìn)康乃馨的錢數(shù)+購進(jìn)玫瑰的錢數(shù)≤900元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5，解得：x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．（2）設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，依題意有2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200．答：至少購進(jìn)玫瑰200枝．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，CB．（1）求證：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的長．【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)和已知條件推知OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊證得結(jié)論；（2）AE＝AD﹣ED，通過相似三角形△ADC∽△ACB的對應(yīng)邊成比例求得AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE＝＝1，故AE＝AD﹣ED＝3．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3．又OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴AB＝＝＝5．∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時，注意輔助線的作法．23．（8分）如圖，過C點(diǎn)的直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且BC＝AB，過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)D，連接OD，△ODH的面積為6．（1）求k值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接BD，OC，點(diǎn)E在直線y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，n），由△ODH的面積為6，即可判斷mn＝12，得到k的值，由直線解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得縱坐標(biāo)；（2）由同底等高三角形相等得出S△BCD＝S△OCD，即可得出S△EDC＝3S△BCD，從而得到CD?EF＝3×CD?OH，求得EF＝12，進(jìn)而求得E的橫坐標(biāo)為﹣8，代入y＝﹣x﹣2即可求得坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，n），由題意得OH?DH＝mn＝6，∴mn＝12，∵點(diǎn)D在y＝的圖象上，∴k＝mn＝12，∵直線y＝﹣x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∵CD⊥x軸，∴CH∥y軸，∴，∴OH＝AO＝4，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3）；（2）由（1）知CD∥y軸，∴S△BCD＝S△OCD，∵S△BDE＝2S△OCD，∴S△EDC＝3S△BCD，過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)M，∵S△EDC＝CD?EF，S△BCD＝CD?OH，∴CD?EF＝3×CD?OH，∴EF＝3OH＝12．∴EM＝8，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣8∵點(diǎn)E在直線y＝﹣x﹣2上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，2）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AF＝AB．（1）求證：EF⊥AG；（2）若點(diǎn)F、G分別在射線AB、BC上同時向右、向上運(yùn)動，點(diǎn)G運(yùn)動速度是點(diǎn)F運(yùn)動速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只寫結(jié)果，不需說明理由）？（3）正方形ABCD的邊長為4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB＝S△OAB，求△PAB周長的最小值．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，∠EAF＝∠ABG＝90°，證出，得出△AEF∽△BAG，由相似三角形的性質(zhì)得出∠AEF＝∠BAG，再由角的互余關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理證出∠AOE＝90°即可；（2）證明△AEF∽△BAG，得出∠AEF＝∠BAG，再由角的互余關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（3）過O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，則MN⊥AD，MN＝AB＝4，由三角形面積關(guān)系得出點(diǎn)P在線段MN上，當(dāng)P為MN的中點(diǎn)時，△PAB的周長最小，此時PA＝PB，PM＝MN＝2，連接EG，則EG∥AB，EG＝AB＝4，證明△AOF∽△GOE，得出＝，證出＝，得出AM＝AE＝，由勾股定理求出PA，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠EAF＝∠ABG＝90°，∵點(diǎn)E、G分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AF＝AB．∴＝，＝，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF＝∠BAG，∵∠BAG+∠EAO＝90°，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴EF⊥AG；（2）解：成立；理由如下：根據(jù)題意得：＝，∵＝，∴，又∵∠EAF＝∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF＝∠BAG，∵∠BAG+∠EAO＝90°，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴EF⊥AG；（3）解：過O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如圖所示：則MN⊥AD，MN＝AB＝4，∵P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB＝S△OAB，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，與MN交于點(diǎn)P，此時△PAB的周長最小，∵PA＝PA′，∴∠PAA′＝∠PA′A，∵∠PAB+∠PAA′＝90°，∠PBA+∠PA′A＝90°，∴∠PAB＝∠PBA，∴PB＝PA＝PA′，∵PM∥AB，∴A′M＝AM，∴PM＝AB，∵M(jìn)N＝AB，∴PM＝PN＝2，連接EG、PA、PB，則EG∥AB，EG＝AB＝4，∴△AOF∽△GOE，∴＝，∵M(jìn)N∥AB，∴＝，∴AM＝AE＝×2＝，由勾股定理得：PA＝＝，∴△PAB周長的最小值＝2PA+AB＝+4．【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為（8，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D時立即原速返回，當(dāng)動點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時，P、Q