大學(xué)物理教材課件上下冊(cè)第二章1

第2章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律守恒定律（Newton’slawsofmotion）§2.1質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律§2.2動(dòng)量動(dòng)量守恒定律§2.3功動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能守恒定律§2.4角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律§2.5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

牛頓作業(yè)：練習(xí)冊(cè)選擇題：1-13填空題：1-10計(jì)算題：1-8英國(guó)著名詩(shī)人Pope寫道：自然界和自然界的規(guī)律隱藏在黑暗中，上帝說(shuō)：“讓牛頓去吧！”于是一切成為光明。1牛頓的生平簡(jiǎn)介少年時(shí)代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種機(jī)械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語(yǔ)言等進(jìn)行分類、整理、歸納的強(qiáng)烈嗜好，對(duì)自然現(xiàn)象極感興趣。牛頓末出娘腹，父親便去世，在舅舅和外祖母的撫養(yǎng)下長(zhǎng)大，從小體弱多病。1661年6月，他以“減費(fèi)生”身份考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。他比一般同學(xué)都大四、五歲，但他從小有個(gè)好習(xí)慣，就是愛(ài)親自動(dòng)手做小機(jī)械之類的玩藝兒，手極巧。入學(xué)后遇著一個(gè)叫巴羅的好老師的悉心栽培，這遲熟的牛頓茅塞頓開(kāi)，學(xué)業(yè)進(jìn)步很大，經(jīng)常提出一些自然和數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題，使巴羅又驚又喜。誰(shuí)知好景不長(zhǎng)，學(xué)習(xí)不到三年，便發(fā)生了席卷全國(guó)的大瘟疫，倫敦在1665年一個(gè)夏天便死了二萬(wàn)多人。學(xué)校只好放假，牛頓卷著鋪蓋又回到老家沃爾斯索普村。2

1667年，可怕的瘟疫剛消失，牛頓便重返校園，翌年獲碩士學(xué)位。不知是膽怯還是出于慎重，他對(duì)自己在鄉(xiāng)間從蘋果落地而得出的萬(wàn)有引力定律，再未張揚(yáng)。1684年12月，在哈雷的鼓動(dòng)下，牛頓將《論運(yùn)動(dòng)》送到皇家學(xué)會(huì)，二年后公布有萬(wàn)有引力的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》第一編也送到皇家學(xué)會(huì)。這本書可以看作經(jīng)典物理學(xué)的《圣經(jīng)》。牛頓在此書中建立了一個(gè)完備自洽的物理學(xué)體系?！蹲匀徽軐W(xué)的數(shù)學(xué)原理》“我把這部著作叫做《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，因?yàn)檎軐W(xué)的全部任務(wù)看來(lái)就在于從各種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象來(lái)研究各種自然之力，而后用這些力去論證其他的現(xiàn)象?！?

1727年3月20日，牛頓病逝，享年85歲。英國(guó)政府為他進(jìn)行了國(guó)葬。他睡進(jìn)了只有英國(guó)歷史上最著名的藝術(shù)家、學(xué)者、政冶家、元帥才配安息的地方。他死后四年，人們?yōu)樗⒘诵蹅サ哪贡?，并列了這樣一段銘文：

伊薩克?牛頓爵士安葬在這里。他以近于超人的智力第一個(gè)證明了行星的運(yùn)動(dòng)與形狀，彗星的軌道，海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光線的各種不同的屈折角，顏色所生成的種種性質(zhì)。對(duì)于自然、考古和圣經(jīng)，他是一個(gè)勤勉、敏銳和忠實(shí)的詮釋者。在他的哲學(xué)中確認(rèn)上帝的尊嚴(yán)，并在他的舉止中表現(xiàn)了福音的純樸。讓人類歡呼曾經(jīng)存在過(guò)這樣偉大的一位人類之光。牛頓墓4直角坐標(biāo)系：曲線坐標(biāo)系：法向：切向：（圓周運(yùn)動(dòng)：=R）對(duì)慣性系成立§1質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律

牛頓第二定律的微分形式是基本的普遍形式，適用于高速運(yùn)動(dòng)情況與變質(zhì)量問(wèn)題。中學(xué)：大學(xué)：1.牛頓第二定律52.常見(jiàn)的幾種力彈力的三種形式：正壓力或支持力:物體通過(guò)一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用力。拉力和張力:拉力是繩或線對(duì)物體的作用力;張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。彈簧的彈力:(1)重力：地球表面附近的物體受地球的引力作用。(2)

彈力：發(fā)生形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。地球重力：拉力張力彈力支持力正壓力6例:如圖，質(zhì)量均勻分布的粗繩拉重物，（張力有分布嗎？）已知：F

=150N，a

=

0.2m/s2，l=

4m，m

=

2kg.求：距頂端為x米處繩中的張力.拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分之間相互作用力稱該截面處的張力.解：從頂端向下取x米繩，由牛頓第二定律#若若繩的質(zhì)量忽略，則張力等于外力7質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可分為兩類：(1)

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力。由求：F一維直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程

x=x

(t)例：一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m=2kg，作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程x=10t2+2t+1（SI）求質(zhì)點(diǎn)所受的合外力。解：3.

應(yīng)用牛頓定律解題8解：例：一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m，運(yùn)動(dòng)方程，求作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力。9例:如圖所示，單擺運(yùn)動(dòng)為=0sint,為細(xì)繩與鉛直線所成的角,

0和均為常數(shù)。設(shè)擺錘質(zhì)量為m，繩長(zhǎng)為R，求繩子的張力。解：質(zhì)點(diǎn)繞

c

點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)，其法向加速度為：m0RcmgT求得：10例：一質(zhì)點(diǎn)m=1kg，直線運(yùn)動(dòng)，受力f=2t，設(shè)t=0

時(shí)，x0=

0，v0=1m/s，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：(2)

已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。a.

選擇好坐標(biāo)系；b.根據(jù)F

=

mdv/dt

的分量形式建立運(yùn)動(dòng)微分方程式；c.對(duì)微分方程求解，得到運(yùn)動(dòng)方程。11解：x0mvF阻力沿x軸負(fù)方向，表示為：F=–kv，k為常數(shù)。

將代入上式，得：當(dāng)t=0時(shí)，x=0；例：質(zhì)量為m的物體，以初速度v0沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，所受到的阻力與速度v

成正比，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。當(dāng)t=0時(shí)，v

=v012a-a慣性系非慣性系4.非慣性系慣性力問(wèn)題:1.在地面的站臺(tái)上觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?2.在加速行駛的車內(nèi)觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又如何?(答:靜止)(答:加速向左運(yùn)動(dòng)。)13牛頓第二定律僅僅適用于慣性系(相對(duì)于地球靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體),怎樣把牛頓第二定律推廣到非慣性系呢?非慣性系：相對(duì)地面慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的物體。平動(dòng)加速系：相對(duì)于慣性系作變速直線運(yùn)動(dòng)，但是本身沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。例如：在平直軌道上加速運(yùn)動(dòng)的火車。轉(zhuǎn)動(dòng)參考系：相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。例如：轉(zhuǎn)盤在水平面勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。慣性力:在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),為了應(yīng)用牛頓定律而引入的一種虛擬力。觀察：處理：14在平動(dòng)加速參考系中慣性力:在非慣性系中牛頓第二定律的形式為慣性力不是物體間的相互作用，它沒(méi)有反作用力。

本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)，有真實(shí)的作用效果。

15問(wèn)題：在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，如何引入慣性力對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行推廣？大小方向沿著圓的半徑向外在轉(zhuǎn)盤上(非慣性系)觀察:小球靜止。在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力:在地面上(慣性系)觀察:小球受彈簧拉力做圓周運(yùn)動(dòng)；處理：彈簧拉力客觀存在(慣性離心力)16二戰(zhàn)中的小故事：美Tinosa號(hào)潛艇攜帶16枚魚雷在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊，發(fā)射4枚使敵艦停航。離敵艦875碼垂直攻擊，發(fā)射11枚均未爆炸！敵艦體分析：垂直、近距慣性力大摩擦力大魚雷雷管導(dǎo)板撞針滑塊S′17例：在加速運(yùn)動(dòng)的車上分析單擺與豎直方向的夾角。(1)

確定研究對(duì)象：物體m(2)

選參照系——

車（非慣性系）(3)

在參照系上建立直角坐標(biāo)系如圖；(4)

隔離物體分析力:解：運(yùn)用牛頓第二定律列方程：x方向：y方向：解出:18例如圖m與M保持接觸,各接觸面處處光滑.求：m下滑過(guò)程中，相對(duì)M的加速度amM解：畫隔離體受力圖M相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)為以M為參考系畫m的受力圖以地面為參考系畫M的受力圖19以地面為參考系對(duì)M列方程以M為參考系（非慣性系）對(duì)m列方程結(jié)果為：x方向：x'方向：y'方向：20力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。微分形式的牛頓第二定律是關(guān)于力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系，對(duì)于中間的每個(gè)過(guò)程必須考慮。某些情況下，并不需要考慮中間過(guò)程，可以由幾個(gè)狀態(tài)求解問(wèn)題。這時(shí)候，采用積分形式的牛頓第二定律更有效。這就是動(dòng)量定理與動(dòng)能定理。積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量----沖量功21求積分有：—?jiǎng)恿慷ɡ砦矬w在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。比較：中學(xué)Ft=mv2

-mv1直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)—恒力普遍性，直線，曲線，直角坐標(biāo)系，分量式：§2動(dòng)量動(dòng)量守恒定律力對(duì)時(shí)間過(guò)程的積累效應(yīng)，沖量—?jiǎng)恿俊?.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理22mF（a）0t(s)F(N)4730（b）解:由動(dòng)量定理:(1)上式中F=30,v0=0,解出v4=4.16m/s(2)上式中F=70–10t,解出v7=2.78m/s(3)解出v6=4.24m/s例：如圖

a所示，質(zhì)量為m=10kg的木箱，在水平拉力F的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若拉力的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示，已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)=0.2，求：t=4、7、6s時(shí)木箱速度的大小。232.質(zhì)點(diǎn)組（系）的動(dòng)量定理m1m2mn內(nèi)力成對(duì)產(chǎn)生，矢量和為零;推廣到系統(tǒng)的所有內(nèi)力矢量和為零。對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，一共有n個(gè)這樣的方程，求和：24由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量；內(nèi)力能改變每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。25

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體對(duì)活塞的推力以及各種傳動(dòng)部件之間的作用力能使汽車前進(jìn)嗎？使汽車前進(jìn)的力是什么力？

參考解答：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體對(duì)活塞的推力以及各種傳動(dòng)部件之間的作用力都是汽車系統(tǒng)的內(nèi)力，內(nèi)力只會(huì)改變內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，所以不能使汽車前進(jìn)。使汽車前進(jìn)的力只能是外力，這個(gè)外力就是地面給汽車的摩擦力。粗略分析如下：當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體對(duì)活塞的推力帶動(dòng)傳動(dòng)部件使主動(dòng)輪（一般為汽車的后輪）繞輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，使主動(dòng)輪與地面的接觸部分相對(duì)地面有向后滑動(dòng)的趨勢(shì)，從而使地面對(duì)汽車施以向前的摩擦力，使汽車整體向前加速運(yùn)動(dòng)。由于汽車前進(jìn)使從動(dòng)輪（汽車的前輪）相對(duì)地面有向前的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此從動(dòng)輪受到地面施以的方向向后的摩擦力，該摩擦力對(duì)從動(dòng)輪軸的力矩使從動(dòng)輪滾動(dòng)起來(lái)。所以汽車的運(yùn)動(dòng)最終靠的是地面施加的摩擦力。26=常矢量如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。條件3.動(dòng)量守恒定律直角坐標(biāo)系下的分量形式=常量=常量=常量27關(guān)于動(dòng)量守恒定律，注意幾點(diǎn)：開(kāi)始靜止，加上一對(duì)力后，轉(zhuǎn)動(dòng)；動(dòng)量守恒嗎？每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的動(dòng)量矢量合還是為零。(2)碰撞、打擊—摩擦力、重力作用，外力矢量合不為零(因t很短,碰撞、打擊的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力),仍有動(dòng)量守恒.(3)外力矢量合不為零,但沿著某一方向分量的代數(shù)合為零,總動(dòng)量在該方向的分量守恒.(1)動(dòng)量是矢量，是矢量守恒。28例：車(M)長(zhǎng)l,人(m)，車對(duì)地光滑,問(wèn)人從車的一端走到另一端時(shí),人和車各對(duì)地移動(dòng)了多少?x人x車解:(人,車)—系統(tǒng)沿水平方向,動(dòng)量守恒.一維直線運(yùn)動(dòng),29

物體m與質(zhì)元dm在

t

時(shí)刻的速度以及在

t

+

dt

時(shí)刻合并后的共同速度如圖所示：mdmm+dm把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時(shí)刻與末時(shí)刻的動(dòng)量分別為：初始時(shí)刻末時(shí)刻4.變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程30對(duì)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理略去二階小量，兩端除d

t值得注意的是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時(shí)，表明物體質(zhì)量減小，對(duì)于火箭之類噴射問(wèn)題，為尾氣推力。變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程31(1)確定研究系統(tǒng),取定坐標(biāo)系(2)寫出系統(tǒng)動(dòng)量表達(dá)式(3)求出系統(tǒng)動(dòng)量變化率(4)分析系統(tǒng)受力(5)應(yīng)用動(dòng)量定理求解變質(zhì)量問(wèn)題的處理方法例1：裝煤車的牽引力例2：勻速提柔軟鏈條32例：一輛煤車以v

=3m/s的速率從煤斗下面通過(guò),每秒鐘落入車廂的煤為△m=500kg。如果車廂的速率保持不變,應(yīng)用多大的牽引力拉車廂?設(shè)以地面為參考系，建立坐標(biāo)系如圖，解:

研究對(duì)象：t時(shí)刻車中煤的總質(zhì)量m和

t+dt

時(shí)刻落入車廂的煤的質(zhì)量dm

t

時(shí)刻和t+dt時(shí)刻系統(tǒng)水平總動(dòng)量分別為:dt時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)水平總動(dòng)量增量為:由動(dòng)量定理可得:mdmOx33例：柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為m0，總長(zhǎng)度l,質(zhì)量均勻分布，均勻地以速度v0提繩。求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力F。解：(方法一)取整個(gè)繩子為研究對(duì)象(系統(tǒng))受力圖t時(shí)刻繩子被拉上x,

t+dt

時(shí)刻繩子被拉上x+dx

t

時(shí)刻和t+dt時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量分別為:34已提升的質(zhì)量(主體)m和將要提升的質(zhì)量dm(方法二)

系統(tǒng)是：

t

時(shí)刻和t+dt時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量分別為:35質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱質(zhì)心。具有長(zhǎng)度的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。5.

質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理拋手榴彈的過(guò)程COxy36質(zhì)心(質(zhì)量中心)定義對(duì)于分立體系：直角坐標(biāo)系下：xzyOm2m1mimNc37M對(duì)于連續(xù)體：直角坐標(biāo)系下：(xcyczc)cxzyOdm38dxx例:求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是解:因?yàn)榈妊苯侨切螌?duì)于直角的平分線對(duì)稱，所以質(zhì)心位于此分角線上。以此分角線為x軸，作坐標(biāo)軸如圖所示。Oxy在離原點(diǎn)處取寬度為dx的面積元，由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量dm=2xdx。39解因?yàn)榈妊苯侨切螌?duì)于直角的平分線對(duì)稱，所以質(zhì)心位于此分角線上。以此分角線為x軸，作坐標(biāo)軸如所示。在離原點(diǎn)處取寬度為dx的面積元，由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量略去二階無(wú)窮小dxxOxydy40——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只由合外力決定，內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。41動(dòng)量守恒定律=常矢量=常矢量系統(tǒng)所受合外力矢量和為零，動(dòng)量守恒。即質(zhì)心速度保持不變！42天安門前放焰火時(shí)，一朵五彩繽紛的焰火的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？（忽略空氣阻力與風(fēng)力）為什么在空中焰火總是以球形逐漸擴(kuò)大？答：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理F=mac可知，系統(tǒng)的外力決定質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。天安門前放焰火時(shí)，若不計(jì)阻力和風(fēng)力，焰火受到的外力只有重力，所以焰火質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就是一條拋物線。焰火在空中炸開(kāi)時(shí)，由于爆炸力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，可近似認(rèn)為焰火系統(tǒng)動(dòng)量守恒，焰火各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量之和必須保持為零，所以各方向的動(dòng)量都有，且相反方向的動(dòng)量大小必定相等，從而使空中的焰火大致以球形逐漸擴(kuò)大。43例：

一質(zhì)量m1=50kg的人站在一條質(zhì)量m2=200kg,長(zhǎng)度l=4m的船頭上。開(kāi)始時(shí)船靜止,求當(dāng)人從船頭走到船尾時(shí)船移動(dòng)的距離d=？x0yC船C船解:取人和船為系統(tǒng),該系統(tǒng)在水平方向不受外力,因而水平方向的質(zhì)心速度不變,即質(zhì)心始終靜止不動(dòng)。當(dāng)人在船左端時(shí),人和船這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為當(dāng)人在船右端時(shí),人和船這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為由于所以即:求當(dāng)人從船頭走到船尾時(shí)船移動(dòng)的距離441.功（定義）、變力做功的計(jì)算.ab軌道分成N個(gè)小段,每個(gè)小段足夠小,其上F大小、方向均一定，按恒力作功，有：取i小段,有:§3功動(dòng)能

勢(shì)能機(jī)械能守恒定律

牛頓定律——瞬時(shí)作用關(guān)系。現(xiàn)在研究質(zhì)點(diǎn)在力的持續(xù)作用下，力對(duì)物體的積累效應(yīng)。力的空間積累對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。45直角坐標(biāo)系：功率：t內(nèi)作功A，平均功率：瞬時(shí)功率：或ab46例：已知力質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)移動(dòng)到

x

=

8,y

=

6處該力做功多少?47例:某物體質(zhì)量

m=2kg，受力F

=

12t（N）從靜止出發(fā)沿

x

軸作直線運(yùn)動(dòng)。ox求：3s內(nèi)該力做了多少功？解:若質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)48(1)直線運(yùn)動(dòng)：(2)曲線運(yùn)動(dòng)：求導(dǎo)：代入上式，有：合外力對(duì)物體所作的功等于物體動(dòng)能的增量。2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理dv不僅產(chǎn)生于v

方向的改變，而且也決定于v

大小的變化。49例.一質(zhì)量為m的擺球系在線的一端，線長(zhǎng)l；水平靜止然后下落。求擺線與水平方向成0角時(shí)，擺球的速率。m解：任取擺線與水平方向成

角時(shí)(即任取一中間過(guò)程)分析,對(duì)擺球，外力：P，T下擺d，dr時(shí)：ddSv由動(dòng)能定理：思考：A重力做功=？PT503.保守力勢(shì)能

Ep以保守力相互作用的物體系統(tǒng)，在一定的相對(duì)位置狀態(tài)下所具有的能量稱勢(shì)能。重力勢(shì)能彈力勢(shì)能引力勢(shì)能定義：力F作功與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。F—保守力功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。保守力

510xyabcm在重力P的作用下從a-b-c，重力P作的功。Py1y2h如果質(zhì)點(diǎn)沿a-d-c下落，計(jì)算過(guò)程與結(jié)果與此完全一樣。d重力作功與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。如果m：c-b-a，所以，adcba一周，重力勢(shì)能,(重力勢(shì)能——重力作功）任取一中間元過(guò)程52彈性勢(shì)能（彈性力作功）x0mkm：x1—x2彈性力勢(shì)能與保守力作功的一般關(guān)系：保守力作正功，勢(shì)能減少。保守力作負(fù)功（外力反抗保守力作功），勢(shì)能增加。彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。53系統(tǒng)中一對(duì)內(nèi)力的功設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2，質(zhì)量分別為m1和m2，f1為質(zhì)點(diǎn)1受到質(zhì)點(diǎn)2的作用力，f2為質(zhì)點(diǎn)2受到質(zhì)點(diǎn)1的作用力，它們是一對(duì)作用力和反作用力。思考:這樣一對(duì)內(nèi)力的功與參照系有關(guān)嗎?0dt時(shí)間質(zhì)點(diǎn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)1的相對(duì)位移由此可見(jiàn)，一對(duì)作用力與反作用力所作的總功只與作用力f2及相對(duì)位移dr12有關(guān)。表明：任何一對(duì)作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無(wú)關(guān)的不變性質(zhì)。54引力勢(shì)能(計(jì)算一對(duì)萬(wàn)有引力的功)由此可見(jiàn)，萬(wàn)有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。

兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬(wàn)有引力作用。這一對(duì)萬(wàn)有引力作功之和只取決于它們間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，選擇不同的坐標(biāo)系計(jì)算這一對(duì)力作功之和都會(huì)得出相同的結(jié)果。M靜止，以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m

相對(duì)M的運(yùn)動(dòng)。55重力勢(shì)能彈性勢(shì)能引力勢(shì)能勢(shì)能曲線56勢(shì)能曲線的作用：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢(shì)能對(duì)此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。(1)根據(jù)勢(shì)能曲線的形狀可以討論物體的運(yùn)動(dòng)。(2)利用勢(shì)能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向。例：雙原子分子勢(shì)能曲線

rEp

r0or=r0時(shí)，

有fr

=0平衡位置r>r0時(shí)，

有fr<0，指向r的減小方向，是引力。

r<r0時(shí)，有

fr

>0，指向r增大的方向，是斥力。57123外力外力外力內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力和外力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成系統(tǒng)——質(zhì)點(diǎn)組。對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：(i=1,2,3……N)把

N

個(gè)方程加起來(lái):4.質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理所有外力作的功與所有內(nèi)力作的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)總動(dòng)能的增量質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理.58內(nèi)力：保守內(nèi)力或非保守內(nèi)力。質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量功能原理機(jī)械能守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，或者非保守內(nèi)力與外力的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值保持不變。這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。59勢(shì)能零點(diǎn)（地面附近）質(zhì)點(diǎn)系重力勢(shì)能的計(jì)算例：均質(zhì)細(xì)棒的重力勢(shì)能總長(zhǎng)l，總質(zhì)量m勢(shì)能零點(diǎn)60運(yùn)用功能原理解題步驟:(1)確定研究對(duì)象——“系統(tǒng)”（保守力的施力體劃在系統(tǒng)內(nèi)）;(2)分析系統(tǒng)所受的力及力所做的功；(3)選擇慣性系建坐標(biāo)；(4)選擇零勢(shì)能點(diǎn)；(5)計(jì)算始末態(tài)的機(jī)械能及各力所做的功;(6)應(yīng)用功能原理列方程解方程。61kmv0mgNfF解：以小球和彈簧作為系統(tǒng)，所受外力為重力mg、支持力N、摩擦力f

和固定端對(duì)彈簧的拉力F。在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有摩擦力作負(fù)功，其余外力均不作功。系統(tǒng)處于末狀態(tài)2時(shí)，小球有最大位移xmax，根據(jù)功能原理，得：例：一個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，放在桌面上。此時(shí)彈簧處于自然長(zhǎng)度。設(shè)小球具有水平向右的速率v0，球與桌面的摩擦系數(shù)為μ，求小球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移xmax

.系統(tǒng)處于初狀態(tài)1時(shí)，彈簧為自然長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能為62例:一根質(zhì)量為m長(zhǎng)為

L的勻質(zhì)鏈條,放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上,其一端下垂,長(zhǎng)度為a,如圖所示,設(shè)鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),求:⑴鏈條離開(kāi)桌面過(guò)程中摩擦力所做的功;⑵鏈條剛剛離開(kāi)桌面時(shí)的速率。L-aa(1)確定研究對(duì)象——“系統(tǒng)”=鏈條+桌面+地球;(2)分析系統(tǒng)所受的力及力所做的功；(3)選擇地球慣性系建立坐標(biāo)系；(4)選擇零勢(shì)能點(diǎn)；(原點(diǎn)所在水平位置)摩擦力ox