第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-1

07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1第2章邏輯代數(shù)理論及電路實(shí)現(xiàn)

2.1邏輯代數(shù)中的運(yùn)算邏輯代數(shù)又稱為布爾代數(shù)、二值代數(shù)，由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾最早提出。

節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)2.1.1基本邏輯及運(yùn)算與邏輯

與運(yùn)算

或邏輯

或運(yùn)算

非邏輯

非運(yùn)算

三種最基本的邏輯運(yùn)算07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2ABEL(a)電路圖2.1.1說明與邏輯的電路開關(guān)閉合：條件（原因）燈亮：事件（結(jié)果）節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)ABF0000101001111.與邏輯和與運(yùn)算(b)邏輯真值表與邏輯：所有條件具備之后事件發(fā)生，這一

因果關(guān)系即與邏輯。07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(3)運(yùn)算規(guī)則0·0=01·0=00·1=01·1=1(2)邏輯表達(dá)式：F=A·B節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)與運(yùn)算：與邏輯的數(shù)學(xué)描述(4)多變量的與運(yùn)算F=A·B·C···07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4(a)電路圖2.1.1說明與邏輯的電路開關(guān)閉合：條件（原因）燈亮：事件（結(jié)果）節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)ABF0000111011112.或邏輯和或運(yùn)算(b)邏輯真值表或邏輯：一個(gè)或一個(gè)以上條件具備事件即發(fā)生，

這一因果關(guān)系為或邏輯。ABEL07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)5(1)算符(3)運(yùn)算規(guī)則0+0=01+0=10+1=1

1+1=1(2)邏輯表達(dá)式：F=A+B節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)或運(yùn)算：或邏輯的數(shù)學(xué)描述(4)多變量的或運(yùn)算F=A+B+C···“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)6(a)電路圖2.1.1說明與邏輯的電路開關(guān)閉合：條件（原因）燈亮：事件（結(jié)果）節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)AF01103.非邏輯和非運(yùn)算(b)邏輯真值表非邏輯：條件不具備時(shí)事件發(fā)生，這一因果關(guān)系

為非邏輯。AELR07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)7(1)算符(3)運(yùn)算規(guī)則(2)邏輯表達(dá)式：節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)非運(yùn)算：“—”F=A0=11=007二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)8節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)4.基本邏輯運(yùn)算的圖形符號(hào)我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)曾用與邏輯或邏輯非邏輯07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)92.1.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.與非運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：F=AB(2)邏輯符號(hào)由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本運(yùn)算構(gòu)成的邏輯運(yùn)算節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)曾用符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)102.或非運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：F=A＋B(2)邏輯符號(hào)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)曾用符號(hào)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)113.與或非運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：F=AB＋CD(2)邏輯符號(hào)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)曾用符號(hào)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)124.異或運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：(2)邏輯符號(hào)F=A⊕B=AB+AB節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)曾用符號(hào)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)135.同或運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：(2)邏輯符號(hào)F=A⊙B=AB+AB節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)曾用符號(hào)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)14節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)74/54AC/ACT雙極型TTLECLI2LMOS型PMOSNMOSCMOS400054/74AS54/7454/74H54/74S54/74LS54/74ALS54/74HC/HCT54/74FASTBi-CMOS型制造工藝2.2邏輯運(yùn)算的電路實(shí)現(xiàn)門電路：用以實(shí)現(xiàn)常用基本和復(fù)合邏輯運(yùn)算的電子電路稱為邏輯門電路，簡(jiǎn)稱門電路。從制造工藝分類：07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)152.2.1場(chǎng)效應(yīng)管的開關(guān)特性圖2.2.2N溝道增強(qiáng)型MOS場(chǎng)效應(yīng)管的開關(guān)電路N溝道MOS-FET開關(guān)特性：當(dāng)UGS<UGS(th)時(shí)，N溝道增強(qiáng)型MOS管截止，D-S之間相當(dāng)于開路，等效為開關(guān)斷開，輸出高電平；當(dāng)UGS>UGS(th)時(shí)，N溝道增強(qiáng)型MOS管導(dǎo)通，D-S之間相當(dāng)于短路，等效為開關(guān)閉合，輸出低電平。07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)16圖2.2.3P溝道增強(qiáng)型MOS場(chǎng)效應(yīng)管的開關(guān)電路P溝道MOS-FET開關(guān)特性：當(dāng)|UGS|<|UGS(th)|時(shí)，P溝道增強(qiáng)型MOS管截止，D-S之間相當(dāng)于開路，等效為開關(guān)斷開，輸出高電平；當(dāng)|UGS|>|UGS(th)|時(shí)，P溝道增強(qiáng)型MOS管導(dǎo)通，D-S之間相當(dāng)于短路，等效為開關(guān)閉合，輸出低電平。07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)17MOS-FET的充放電特性充電時(shí)間常數(shù)為τ1=RDCL，放電時(shí)間常數(shù)為τ2≈rdsCL。圖2.2.4NMOS開關(guān)電路充放電示意圖由于rds《RD，截止到導(dǎo)通的轉(zhuǎn)換時(shí)間比導(dǎo)通到截止的轉(zhuǎn)換時(shí)間短。07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)182.2.2CMOS反相器圖2.2.5CMOS反相器1.工作原理(b)邏輯符號(hào)電路一般有：UDD>UTN+|UTP|ui=0V（低電平），TN截止，TP

導(dǎo)通，uo≈VDDui=VDD（低電平），TN導(dǎo)通，TP截止，uo≈0VTpTNVDD19圖2.2.6CMOS反相器的電壓傳輸特性和電流轉(zhuǎn)移特性2.電壓傳輸特性和電流轉(zhuǎn)移特性VILVIH低電平噪聲容限：NML=VIL?0=VIL高電平噪聲容限：NMH=VDD

?VIHCMOS電路的噪聲容限較高，而且只要提高電源電壓VDD，即可提高電路的抗干擾能力。203.輸出特性圖2.2.7CMOS反相器輸出為低電平時(shí)的輸出特性

輸出為低電平——灌電流(b)低電平輸出特性(a)灌電流示意07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)21圖2.2.8CMOS反相器輸出為高電平時(shí)的輸出特性

輸出為高電平——拉電流(b)高電平輸出特性(a)拉電流示意224.傳輸時(shí)延圖2.2.7CMOS反相器輸出為低電平時(shí)的輸出特性07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)232）真值表A.列真值表方法：輸入輸出ABF001010100111B.邏輯函數(shù)相等定義：表2.1.1三、邏輯函數(shù)及其表示方法：

1.邏輯函數(shù)概念：真值表相同。節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)2.邏輯函數(shù)的表示1）邏輯表達(dá)式07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)24例：如下圖所示，用兩個(gè)“單刀雙擲”開關(guān)控制樓道燈，試列出該電路的真值表。解：用邏輯變量x1、x2、y分別表示開關(guān)A、B、燈L。設(shè)開關(guān)A（或B）的“刀”位于上觸點(diǎn)a(或b)時(shí)，x1、x2為1，位于下觸點(diǎn)時(shí)，x1、x2為0；燈L亮，y為1，燈L滅，y為0。真值表如下：節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)25輸入輸出x1x2y001010100111節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)該電路的真值表如下：07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)262.3邏輯代數(shù)的公式一、基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重疊律

A+A=AA·A=A4.互補(bǔ)律5.還原律A=AA+A=1A·A=06.交換律A+B=B+AA·B=B·A節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)277.結(jié)合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本公式的正確性可以用列真值表的方法加以證明；對(duì)同一基本公式左、右兩列存在對(duì)偶關(guān)系。節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)A⊕B=A⊙B07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)28二、異或、同或邏輯的公式

1.異或運(yùn)算符、同或運(yùn)算符互為對(duì)偶（反演）運(yùn)算符2.多個(gè)變量的異或、同或間關(guān)系(1)偶數(shù)個(gè)變量的異或、同或互補(bǔ)(2)奇數(shù)個(gè)變量的異或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為偶數(shù))A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為奇數(shù))節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)293.多個(gè)常量的異或、同或運(yùn)算(1)異或時(shí)，起作用的是“1”

的個(gè)數(shù)（奇1得1）0⊕0=00⊕0⊕0=0

1⊕1=01⊕1⊕1=1

(2)同或時(shí)，起作用的是“0”

的個(gè)數(shù)（奇0得0）

0⊙0=10⊙0⊙0=0

1⊙1=11⊙1⊙1=1節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)30三、常用公式

1.合并相鄰項(xiàng)公式AB+AB=A2.消項(xiàng)公式A+AB=A3.消去互補(bǔ)因子公式A+AB=A+B4.多余項(xiàng)（生成項(xiàng)）公式AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)312.4邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則：

適用于等式設(shè)F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)則F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知AB+AB=A若令G=AB,H=CD并把等式兩邊的A、B分別用函數(shù)G、H代替，則有：ABCD+ABCD=AB節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)32二、反演規(guī)則：

用于求反函數(shù)

F

F

·

+

1

0

A

A+·

0

1A

A注意：

(1)與運(yùn)算優(yōu)先或運(yùn)算，若有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)(2)不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)，在變換時(shí)應(yīng)保留節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)33例1：若F=AB+CD，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。例2：若F=A+B+C·D，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)

·(C+D)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)34常用關(guān)系式：(1)F=F；(2)若F=G，則F=G；反之也成立。節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)35三、對(duì)偶規(guī)則：

用于等式的證明

F

F′

·

+

1

0

+·

0

1注意：

(1)與運(yùn)算優(yōu)先或運(yùn)算，若有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)(2)不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)，在變換時(shí)應(yīng)保留節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)36常用關(guān)系式：(1)(F′)′=F；(2)若F=G，則F′=G′；反之也成立。節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)37將F′中的變量原反互換后即可得到F；將F中的變量原反互換后即可得到F′。F

F

·

+

1

0

A

A+·

0

1A

AF

F′

·

+

1

0

+·

0

1節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)38作業(yè)題2.4標(biāo)題區(qū)07二月2023第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)39邏輯代數(shù)的產(chǎn)生又因?yàn)椴紶柎鷶?shù)中的常量、變量都只