變量與函數(shù)(人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件)

第十九章一次函數(shù)變量與函數(shù)第2課時(shí)1.了解變量與常量的意義．2.概括并理解函數(shù)概念中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．3.用解析法和列表法表示函數(shù)關(guān)系，確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的自變量取值范圍和函數(shù)值．學(xué)習(xí)目標(biāo)

汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時(shí)間為th．填寫(xiě)下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km60120180240300在以上的變化過(guò)程中，變化的量是_______,不變的量是________試用含有t的式子表示____________t和s60千米S=vt情境導(dǎo)入

（1）電影票的售價(jià)為10元/張，第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元．設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？在以上的變化過(guò)程中，有幾個(gè)量？變化的量是_______,不變的量是________票價(jià)、張數(shù)和票房收入，張數(shù)和票房收入發(fā)生了變化，票價(jià)始終不變；探究新知

（2）你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？在以上的變化過(guò)程中，有幾個(gè)量？變化的量是_______,不變的量是________圓周率π、半徑和面積，半徑和面積發(fā)生了變化，圓周率π始終不變；探究新知

（3）用10

m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3

m，3.5

m，4

m，4.5

m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？在以上的變化過(guò)程中，有幾個(gè)量？變化的量是_______,不變的量是________

矩形的周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)和鄰邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)和鄰邊長(zhǎng)發(fā)生了變化，矩形的周長(zhǎng)始終不變．探究新知

在問(wèn)題（1）~（3）的變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量有限制條件嗎？如何限制？變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量要符合實(shí)際問(wèn)題的意義．如（1）中的時(shí)間t就不能為負(fù)數(shù)，（2）中票的張數(shù)x就只能為自然數(shù)．探究新知

在問(wèn)題（1）~（3）的變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量有限制條件嗎？如何限制？變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量要符合實(shí)際問(wèn)題的意義．如：（1）中票的張數(shù)x就只能為自然數(shù)．情景問(wèn)題中的t呢？不能是負(fù)數(shù)探究新知

請(qǐng)給問(wèn)題（1）~（3）中發(fā)生了變化的量和始終不變的量起一個(gè)恰當(dāng)?shù)拿Q(chēng)．在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．

在一個(gè)變化過(guò)程中，理解變量、常量的關(guān)鍵詞是什么？發(fā)生了變化始終不變．探究新知

指出下列變化過(guò)程中的變量和常量：（1）汽油的價(jià)格是7.4元/升，加油x升，車(chē)主加油付油費(fèi)y元；（2）小明看一本200頁(yè)的小說(shuō)，看完這本小說(shuō)需要t天，平均每天所看的頁(yè)數(shù)為n；（3）用長(zhǎng)為30cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x

cm，其面積為S

．變量x，y；常量7.4．變量t，n；常量200．變量x，S；常量30．探究新知

思考（1）~（3）中是否各有兩個(gè)變量？同一問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說(shuō)當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否隨之確定一個(gè)值呢？探究新知

變化過(guò)程（1）有兩個(gè)變量x、y，當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，y有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．變化過(guò)程（2）有兩個(gè)變量r、S，當(dāng)t取定一個(gè)值時(shí)，S有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．變化過(guò)程（3）有兩個(gè)變量x、y，當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，y有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．探究新知

（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？對(duì)于x的每個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．生物電流y時(shí)間x探究新知

（2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y．對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎？

對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y．中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71探究新知

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．探究新知

下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請(qǐng)問(wèn)：螞蟻離地高度h是離起點(diǎn)的水平距離t的函數(shù)嗎？為什么？

螞蟻離起點(diǎn)的水平距離t是離地高度h的函數(shù)嗎？為什么？水平距離t/cm離地高度h/cm123456654321

當(dāng)t取定一個(gè)值時(shí)，h有多個(gè)值與其對(duì)應(yīng)．不是是當(dāng)h取定一個(gè)值時(shí)，t有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．探究新知例1一水管以均勻的速度向容積為100立方米的空水池中注水，注水的時(shí)間t與注入的水量Q如下表：請(qǐng)從表中找出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式，且求當(dāng)t＝5分15秒時(shí)，水池中的水量Q的值．t(分鐘)2468……Q（立方米）481216……例題解析即當(dāng)t為5分15秒時(shí)，水量為立方米．解：∵水管是勻速流出水于池中，速度是(4÷2)＝2，即每分鐘2立方米，∴函數(shù)解析式為Q＝2t，自變量t為非負(fù)數(shù)．又∵水池容積為100立方米，時(shí)間不能超過(guò)100÷2＝50(分鐘)，∴0≤t≤50．當(dāng)t＝5分15秒時(shí)，Q＝2×＝例題解析

例2汽車(chē)油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1

L/km．（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；

解：（1）行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)．行駛路程為x時(shí)耗油為：0.1x．油箱中的油量為：50－0.1x．所以函數(shù)關(guān)系式為：y＝50－0.1x．例題解析

例2汽車(chē)油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1

L/km．（2）指出自變量x的取值范圍；

解：（2）僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義是行駛路程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0.1x，它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油50

L，即0.1x≤50，x≤500．

因此自變量x的取值范圍是：0≤x≤500．例題解析

像y＝50－0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子，叫做函數(shù)的解析式，它是描述函數(shù)的常用方法．例題解析

1．下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出用自變量表示函數(shù)的式子．（1）改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之改變．

（2）秀水村的耕地面積是，這個(gè)村人均占有耕地

面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化．x是自變量，S是x的函數(shù)．n是自變量，y是n的函數(shù)．課堂練習(xí)

2.甲乙兩地相距520km，一輛汽車(chē)以80km/h的速度從甲地開(kāi)往乙地，行駛t(h)后停車(chē)加油.（1）寫(xiě)出汽車(chē)距乙地的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量t的取值范圍.解：(1)S=520-80t(2)0≤t≤6.5課堂練習(xí)

（1）在一個(gè)變化過(guò)程中，什么是變量？