第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明導(dǎo)入推論一：直角三角形的兩銳角互余推論二：有兩角互余的三角形是直角三角形ABCD1.一個角有幾邊？

2.那么∠ACD的兩邊是什么呢？3.那么這個角在三角形的什么地方呢？新課三角形外角的定義：像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。畫圖并思考：畫一個△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？歸納：

每一個三角形都有６個外角．每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個．它們是對頂角.所以我們習(xí)慣性的認(rèn)為三角形的外角有三個（每個頂點處只取一個）。124三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?外角A3BCD相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角思考1相鄰的內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角：探究？三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：如圖△ABC中，則

∠ACB+∠ACD＝180°

ABCD？？

結(jié)論：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即三角形的外角與它相鄰內(nèi)角的和為180°ABC

△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？D探究？

∠ACD=∠A+∠B

能證明這個結(jié)論嗎？結(jié)論1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。ACBD如圖,∠ACD是△ABC的一個外角,試說明∠ACD=∠B+∠A你能說出三角形的外角與每一個不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系嗎?∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B結(jié)論2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。ABCD證明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定義）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）∠ACD=∠A+∠B１、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。２、三角形的一個外角大于任何一個與他不相鄰的內(nèi)角。三角形外角性質(zhì)③不等關(guān)系：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。②相等關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；①互補關(guān)系：三角形的外角與和它相鄰的內(nèi)角互補；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：ACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你選誰？D＞＞

160°110°練一練：1、求下列各圖中∠1的度數(shù)。50°

45°

1

35°

120°

1試比較∠1、∠A的大小關(guān)系？你能比較∠2、∠A的關(guān)系么？再試試看。2PABCD1

213ABC564例1

已知：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個外角求證：∠1+∠2+∠3=360°結(jié)論：三角形的外角和等于360°通常把一個三角形每一個頂點處的一個外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和對于三角形的每個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。結(jié)論：三角形的外角和等于360°

1三角形的外角性質(zhì)：

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2三角形的內(nèi)角和等于180?三角形