高級生物統計012課件

返回第二節(jié)曲線回歸(curvilinearregression)

一、概述二、能直線化的曲線函數類型一、概述任務：建立曲線回歸方程關鍵：確定y與x間曲線關系類型

方法(一)利用生物學知識、根據已知的理論規(guī)律與實踐經驗。例如：細胞增長，呈指數函數上升；放射性元素衰減，呈指數函數下降；動、植物的生長，呈S型—Logisitic曲線(增長過程的有限增長定律或Logistic定律)。

方法(二)觀察實測點的分布趨勢與哪一類已知函數曲線最接近1、利用可直線化的曲線函數類型若實測點的分布趨勢與可直線化的曲線函數類型接近，則把曲線回歸問題轉化為直線回歸問題來解決。2、利用多項式逼近——多項式回歸若實測點的分布趨勢與已知可直線化的任一曲線函數類型都不接近，則采用多項式逼近，把曲線回歸問題轉化為多項式回歸問題來解決。令得(一)雙曲線函數yxyx1(二)冪函數y=axb

(a>0)取自然對數lny=lna+blnx

令yˊ=lny,aˊ=lna,xˊ=lnx得yˊ=aˊ+bxˊ(a=eaˊ)b>0b<0(三)指數函數∵lny=lna+bx

令yˊ=lny,aˊ=lna得yˊ=aˊ+bx(a=eaˊ)(四)對數函數y=a+blgx令xˊ=lgx，得y=a+bxˊ【例1-3】測定甘薯薯塊在生長過程中的鮮重(x,g)和呼吸強度(y,CO2mg/100g鮮重/h)的關系。結果如下，試作回歸分析。1、散點圖(n=8)表明yˊ與xˊ間存在極顯著的線性關系。

得yˊ與xˊ的直線回歸方程為：3、曲線回歸方程

因為所以

表明用此曲線回歸方程進行估測，可靠程度達98.94%，可靠程度高。SAS程序datasample1@@;inputweightdensity;wlog=log10(weight);dlog=log10(density);cards;1092383280211251220010310744574806;procplot;plotdensity*weight;run;procreg;modeldlog=wlog;run;(五)logistic生長曲線(a>0,b>0,k>0)

(2)當是曲線的拐點。在Logistic生長曲線上，這一點是生長速度由快變慢的一個轉折點；這一點以前，生長速度由慢到快，這一點以后，生長速度則由快變慢，在拐點處，生長速度最快。2.變量替換——直線化3.確定k值

如果y是生長量或繁殖量，可取3對觀測值

若令，即，也就是等間距，則

【例1·6】

表1-11是測定某種肉雞在良好的生長過程的數據。試用Logistic生長曲線擬合實測點。

3、直線化令經過計算求得：

表明yˊ與x間存在極顯著線性關系。因為于是回歸方程為：4.還原

因為

所以

表明用此曲線回歸方程式摸擬肉雞生長過程可靠程度達98.77%。

5、計算R2SAS程序datasample2;inputweight@@;retainweek2;week=week+2;weilog=log((2.827-weight)/weight);cards;0.300