靜電場(chǎng)高斯定理環(huán)路定理演示文稿

靜電場(chǎng)高斯定理環(huán)路定理演示文稿第一頁(yè)，共二十八頁(yè)。優(yōu)選靜電場(chǎng)高斯定理環(huán)路定理第二頁(yè)，共二十八頁(yè)。（2）電偶極子電場(chǎng)中的電場(chǎng)線+（3）無(wú)限大帶電平面電場(chǎng)中的電場(chǎng)線+++++++++++++++++++第三頁(yè)，共二十八頁(yè)。（1）曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相一致；3、電場(chǎng)線（E）線的特點(diǎn):（2）電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線；（3）任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交。

按照電場(chǎng)線的規(guī)定所作出的電場(chǎng)線只能定性描述電場(chǎng)的分布，而無(wú)法反映場(chǎng)強(qiáng)的大小。4、電場(chǎng)線數(shù)密度：垂直穿過(guò)單位面積的電場(chǎng)線數(shù)均勻電場(chǎng)：NS電場(chǎng)線數(shù)密度dsdN非均勻電場(chǎng)：電場(chǎng)線數(shù)密度規(guī)定：電場(chǎng)線數(shù)密度等于場(chǎng)強(qiáng)大小即均勻電場(chǎng)：非均勻電場(chǎng)：

為了反映場(chǎng)強(qiáng)大小分布，可利用電場(chǎng)線的疏密程度來(lái)反映。密、強(qiáng)；疏、弱。第四頁(yè)，共二十八頁(yè)。S'因?yàn)橥ㄟ^(guò)面積S和通過(guò)面積S’的電場(chǎng)線數(shù)相等,所以通過(guò)面積S電場(chǎng)強(qiáng)度通量為8.3.2電場(chǎng)強(qiáng)度通量（電通量）：

電場(chǎng)中，通過(guò)某面積的電場(chǎng)線數(shù)稱為通過(guò)該面積的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，用表示。1、均勻電場(chǎng)中，通過(guò)面積S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量（1）面積S與場(chǎng)強(qiáng)E垂直因?yàn)殡妶?chǎng)均勻，（2）面積S與場(chǎng)強(qiáng)E不垂直，成角S或者說(shuō)，通過(guò)s的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于場(chǎng)強(qiáng)在s法線方向上的分量與s的乘積。說(shuō)明:

通過(guò)s的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于s在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影面s’與場(chǎng)強(qiáng)的乘積。NS第五頁(yè)，共二十八頁(yè)。2、在非均勻電場(chǎng)中，通過(guò)任意曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。S(1)取面元ds，通過(guò)ds的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為(2)通過(guò)任意曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為若曲面S為閉合曲面,則法線方向的規(guī)定：閉合曲面上各點(diǎn)的法線方向垂直向外為正方向。ABC分析：A點(diǎn)處，場(chǎng)線穿進(jìn)，B點(diǎn)處，場(chǎng)線穿出，C點(diǎn)處，場(chǎng)線與表面向切，第六頁(yè)，共二十八頁(yè)。３、電場(chǎng)強(qiáng)度通量的常用表示引入面元矢量大?。篸s方向：為面元法線方向則8.3.3真空中的高斯定理１、求幾種情況下的電場(chǎng)強(qiáng)度通量（１）包圍點(diǎn)電荷球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量q＋RS方向：沿半徑向外。∵球面上：球面上取面元通過(guò)的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為通過(guò)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量第七頁(yè)，共二十八頁(yè)。q＋S通過(guò)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量即靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)結(jié)果表明：若q＞0,φｅ＞０，電場(chǎng)線穿出。若q＜0,φｅ＜０，電場(chǎng)線穿進(jìn)。表明靜電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。不形成閉合曲線。表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。（２）包圍點(diǎn)電荷，任意閉合曲面Ｓ的電場(chǎng)強(qiáng)度通量S1S2在S內(nèi)、外取球面S1

、S2說(shuō)明：φｅ與S的形狀無(wú)關(guān)。第八頁(yè)，共二十八頁(yè)。（3）不包圍電荷，任意閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量說(shuō)明：閉合曲面外的電荷對(duì)通過(guò)閉合曲面的φｅ無(wú)貢獻(xiàn)。Sq+２、真空中的高斯定理設(shè)點(diǎn)電荷系有Ｋ個(gè)點(diǎn)電荷所組成。在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，取閉合曲面Ｓ（高斯面）。其中有ｎ個(gè)點(diǎn)電荷在Ｓ內(nèi)，有（Ｋ－ｎ）個(gè)點(diǎn)電荷在Ｓ外。ｑｎ＋１ｑｎｑ２ｑ１ｑkｑi取面元Ｓ結(jié)論：真空中穿過(guò)任意閉合曲面Ｓ的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和的1/ε0倍。第九頁(yè)，共二十八頁(yè)。即真空中高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式若電荷連續(xù)分布，則注意：（1）式中，是所有電荷所產(chǎn)生。S內(nèi)、S外。（2）式中電荷求和（積分），只對(duì)s內(nèi)的電荷求和（積分）。（3）高斯定理是電磁場(chǎng)的基本定理之一。說(shuō)明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，發(fā)散場(chǎng)。8.3.4高斯定理的應(yīng)用（求場(chǎng)強(qiáng)）分析：1、巧取高斯面（充分利用對(duì)稱性）。2、能方便的求出s內(nèi)的電荷。記(S所圍的帶電體)第十頁(yè)，共二十八頁(yè)。0Er++++++++++++++++qRo例8-5求：均勻帶電球面的電場(chǎng)。當(dāng)0<r<R時(shí)，∑q=0解：∵電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性?！嗳∫詒為半徑的球面S為高斯面根據(jù)高斯定理rS高斯面S∴E=0均勻帶電球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零當(dāng)R<r<∞時(shí)，∑q=qR與點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布相同r→0E→∞。討論：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

r→∞E→0;第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)。R解：例題半徑為R的介質(zhì)球，均勻帶電q(q>0),電容率為ε，求：此帶電球的電場(chǎng)?！唠妶?chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性?！嗳∫詒為半徑的球面S為高斯面當(dāng)0<r<R時(shí)，根據(jù)高斯定理

均勻帶電球體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)與半徑r成正比當(dāng)R<r<∞時(shí)，∑q=qREOrrSo討論：r→0時(shí)，E→0r→∞時(shí)，E→0第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)。hSr（1）當(dāng)r<R時(shí)，例8-6

半徑為R,無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直圓柱體，電荷體密度為ρ，求其內(nèi)外的電場(chǎng)。解：∵電場(chǎng)分布具有柱對(duì)稱性?！嘁灾w軸線為軸線，取以r為半徑，高為h的閉合柱面S為高斯面。根據(jù)高斯定理均勻帶電直圓柱體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)與半徑r成正比。第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)。（2）當(dāng)r>R時(shí)，SShRh高斯面S高斯面S討論：r→0時(shí)，E→0r→∞時(shí)，E→0RErO均勻帶電圓柱體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)。例8-7求電荷面密度為σ的無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)。無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)是均勻場(chǎng)σ+++++++++++++++++++++++++++++++++++解：∵電場(chǎng)分布具有面對(duì)稱性。∴垂直穿過(guò)帶電平面底面為△S高為2r的閉合柱面S為高斯面。求：兩無(wú)限大均勻帶電平面，帶等量異號(hào)的電荷，平行放置時(shí)的電場(chǎng)。+σ-σ兩板之外：E=0兩板之間：方向：正板指向負(fù)板記ΔS作業(yè)：8-28-38-68-7第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)。8.4.1靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1、靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)帶電體要作功，說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。環(huán)路定理就是從能量的角度來(lái)討論靜電場(chǎng)的性質(zhì)。θr+dr元功：當(dāng)q0由a→b,總功為baq0q0§8-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)+q第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)。結(jié)論：靜電力作功與路徑無(wú)關(guān)。說(shuō)明靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。（2）任意靜電場(chǎng)元功：總功：2、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理∵靜電場(chǎng)力是保守力∵q0≠0,結(jié)論：靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（環(huán)流）等于零。該結(jié)論稱為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（環(huán)流定理）。說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，是無(wú)旋場(chǎng)?；蛘哒f(shuō)將單位正電荷繞任意閉合路徑一周靜電場(chǎng)力所作的功等于零。第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)。Wb―――q0在b點(diǎn)的電勢(shì)能。若Wa―――q0在a點(diǎn)的電勢(shì)能;8.4.2電勢(shì)能

靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，僅與始末位置有關(guān)，位置確定做功本領(lǐng)確定，因此可以引入勢(shì)能的概念，稱為電勢(shì)能。1、電勢(shì)能

q0ab電場(chǎng)中，將q0由a→b,電場(chǎng)力的功為∵靜電場(chǎng)力是保守力，保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。則若取b點(diǎn)Wb=0,則物理意義：q0在電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)能，等于將q0由a點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。比較EP=mgh第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)。若取b點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)，則Wb=W∞=0,則物理意義：電場(chǎng)中,q0在a點(diǎn)的電勢(shì)能，等于將q0由a點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。電勢(shì)能的單位：

焦?fàn)朖8.4.3電勢(shì)由上式但當(dāng)a點(diǎn)確定后,為恒量，恒量的大小反映了靜電場(chǎng)做功的本領(lǐng)。從能量這個(gè)角度來(lái)反映電場(chǎng)、描述電場(chǎng)。定義為電勢(shì)，用U來(lái)表示。電勢(shì)的定義：物理意義：（2）電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)，等于將單位正電荷由a點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。（1）電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)，等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。電勢(shì)的單位：

焦?fàn)?庫(kù)侖伏特V,1V=1JC-1記第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)。8.4.4電勢(shì)差abUbUa∴電勢(shì)差

Uab=Ua-Ub即可見(jiàn)Ua是與U∞=0點(diǎn)的電勢(shì)差。反映了電場(chǎng)中ab兩點(diǎn)間的能量之差一般取大地為電勢(shì)零點(diǎn)，電子儀器取外殼為電勢(shì)零點(diǎn)

電場(chǎng)中ab兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于把單位正電荷從a點(diǎn)搬移到b

點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。記第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)。8.4.5電場(chǎng)力的功電場(chǎng)中，把電荷q由a移到b，電場(chǎng)力所作的功為討論：（1）Aab>0,電場(chǎng)力所作正功，q由高點(diǎn)勢(shì)移向低電勢(shì)。說(shuō)明：電場(chǎng)力所作正功，q的勢(shì)能減小。比較重力作功。（2）Aab<0,電場(chǎng)力所作負(fù)功，q由低點(diǎn)勢(shì)移向高電勢(shì)。說(shuō)明：非靜電場(chǎng)力（外力）作功，q的勢(shì)能增加。低處的物體移向高處。（3）Aab=0,電場(chǎng)力不作功，ab兩點(diǎn)電勢(shì)相等，勢(shì)能無(wú)變化。在同一高度上移動(dòng)物體。1、電場(chǎng)力的功第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)。2、電子伏：能量單位，電子經(jīng)過(guò)1伏的電勢(shì)差所獲得的能量。1eV=1.602×10-19（J）3、電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)疊加原理q＋（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)p略去下標(biāo)：記第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)。

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)的特點(diǎn)：以r為半徑的球面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等。構(gòu)成等勢(shì)面。q>0,u>0,u∞=0;q<0,u<0,u∞=0為最大值。（2）點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電勢(shì)、電勢(shì)疊加原理結(jié)論：點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和，該結(jié)論稱為電勢(shì)疊加原理。第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)。若電荷是連續(xù)分布帶電體。（1）電荷元dq在p點(diǎn)的電勢(shì)為（2）帶電體在p點(diǎn)的電勢(shì)為討論：REor例8-8

求帶電量為q，半徑為R的均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)解：已知均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)為則球內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)oR+++++++++++q第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)。說(shuō)明：均勻帶電球面為等勢(shì)面，球面內(nèi)和球面上的電勢(shì)相等為等勢(shì)區(qū)。球面外一點(diǎn)的電勢(shì)與點(diǎn)電荷的電勢(shì)相同電勢(shì)分布曲線場(chǎng)強(qiáng)分布曲線

可見(jiàn)均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。RRUrOrEOEOr1∝2r1∝

如何用電勢(shì)疊加原理求均勻帶電球面的電勢(shì)？2、解法二疊加法第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)。2、解法二疊加法0θax+++++++++++qxP解：在θ處取半徑為a=Rsinθ，寬為dl=Rdθ的帶電環(huán)為電荷元。dq=σ2πadl=σ2πR2sinθdθdq的電勢(shì)dq=σdsR第二十