初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組【區(qū)一等獎(jiǎng)】

《第5章二元一次方程組》一、選擇題1．下列各對(duì)數(shù)值中是方程組的解的是（）A． B． C． D．2．已知二元一次方程組，方程（1）減去（2），得（）A．2y=﹣36 B．2y=﹣2 C．12y=﹣2 D．12y=﹣363．以為解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．4．已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．46．楠溪江某景點(diǎn)門票價(jià)格：成人票每張70元，兒童票每張35元．小明買20張門票共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．關(guān)于x、y的方程組的解是，則|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．18．如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g二、填空題9．請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組，使它的解是．10．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第象限．11．甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購(gòu)買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了張．12．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為元．13．方程組的解是．14．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組的解．15．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（﹣4，﹣9），則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．若直線y=ax+7經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點(diǎn)，則a的值是．三、解方程組17．（1）（2）（3）（4）．四、解答題18．列方程和方程組解應(yīng)用題：某班有40名同學(xué)去看演出，購(gòu)買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，求購(gòu)買了甲、乙兩種票各多少?gòu)垼?9．“小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻12：0013：0014：30碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是多少？20．古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河．為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：根據(jù)甲、乙兩名問(wèn)學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過(guò)程）21．在長(zhǎng)為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長(zhǎng)和寬．22．某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米．（1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)？

《第5章二元一次方程組》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列各對(duì)數(shù)值中是方程組的解的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【分析】此題根據(jù)方程組的解的定義，運(yùn)用代入排除法即可作出選擇．【解答】解：把四個(gè)選項(xiàng)的答案分別代入方程組，發(fā)現(xiàn)只有B中的答案適合兩個(gè)方程．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程組的解的定義．2．已知二元一次方程組，方程（1）減去（2），得（）A．2y=﹣36 B．2y=﹣2 C．12y=﹣2 D．12y=﹣36【考點(diǎn)】解二元一次方程組；等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊相減即可求出答案．【解答】解：（1）﹣（2）得：（4x+7y）﹣（4x﹣5y）=﹣19﹣17，即12y=﹣36，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，解二元一次方程組的運(yùn)用，能正確地根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．3．以為解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時(shí)，可以將代入方程．同時(shí)滿足的就是答案．【解答】解：將代入各個(gè)方程組，可知?jiǎng)偤脻M足條件．所以答案是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題不難，只要利用反向思維就可以了．4．已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值．【解答】解：把代入，得2+a=3，解得a=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要用到了代入法．5．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．4【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；算術(shù)平方根．【分析】由是二元一次方程組的解，根據(jù)二元一次方程根的定義，可得，即可求得m與n的值，繼而求得2m﹣n的算術(shù)平方根．【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算術(shù)平方根為2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術(shù)平方根的定義．此題難度不大，注意理解方程組的解的定義．6．楠溪江某景點(diǎn)門票價(jià)格：成人票每張70元，兒童票每張35元．小明買20張門票共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)“小明買20張門票”可得方程：x+y=20；根據(jù)“成人票每張70元，兒童票每張35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把兩個(gè)方程組合即可．【解答】解：設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意得，，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．7．關(guān)于x、y的方程組的解是，則|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵方程組的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖可得：3塊巧克力的重=2個(gè)果凍的重；1塊巧克力的重+1個(gè)果凍的重=50克，由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．【解答】解：設(shè)每塊巧克力的重x克，每個(gè)果凍的重y克，由題意得：，解得：．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出方程組．二、填空題9．請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組此題答案不唯一，如：，使它的解是．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專題】開(kāi)放型．【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，可知在求解時(shí)，應(yīng)先圍繞x=2，y=﹣1列一組算式，然后用x，y代換即可列不同的方程組．答案不唯一，符合題意即可．【解答】解：此題答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，將x=2代入①得：y=﹣1，∴一個(gè)二元一次方程組的解為：．故答案為：此題答案不唯一，如：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義．此題屬于開(kāi)放題，注意正確理解定義是解題的關(guān)鍵．10．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第一象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】此題中兩方程未知數(shù)的系數(shù)較小，且對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，所以可先用加減消元法再用代入消元法求出方程組的解．【解答】解：，①+②得，2y=3，∴y=，把y=代入①得，=x+1，∴x=，∵0，＞0，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，∴點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，需同學(xué)們熟練掌握．11．甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購(gòu)買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了20張．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)購(gòu)買甲電影票x張，乙電影票y張，則根據(jù)總共買票40張，花了700元可得出方程組，解出即可得出答案．【解答】解：設(shè)購(gòu)買甲電影票x張，乙電影票y張，由題意得，，解得：，即甲電影票買了20張．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意等量關(guān)系得出方程組．12．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為440元．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，由圖中信息可知等量關(guān)系有：買了一束花+2個(gè)禮盒，花了143元；②買了2束花+1個(gè)禮盒，花了121元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解可得1束鮮花多少元，買1個(gè)禮盒花花多少元，再求出買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)即可．【解答】解：設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，由題意得：，解得：，5×33+5×55=440（元），故答案為：440．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂圖中的信息，根據(jù)圖給出的條件，找出等量關(guān)系，列出方程組．13．方程組的解是．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】?jī)墒较嗉涌苫，再將x的值代入x﹣3y=8，解得即可．【解答】解：，用①+②得：3x=15，即x=5，把x=5代入②得：5﹣3y=8，解得：y=﹣1，∴方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，用加減法和代入法解得即可．14．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組的解．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用待定系數(shù)法分別求出兩直線的解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可得到答案．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，5）和點(diǎn)（2，3）的解析式為y=kx+b，則，解得，所以該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5；設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（2，3）的解析式為y=mx+n，則，解得，所以該一次函數(shù)解析式為y=2x﹣1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組解．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．也考查了待定系數(shù)法求次函數(shù)解析式．15．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（﹣4，﹣9），則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（﹣4，﹣9），用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式，再求出該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（﹣4，﹣9），設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，所以，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，所以該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查一次函數(shù)的知識(shí)．本題用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．16．若直線y=ax+7經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點(diǎn)，則a的值是﹣6．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】首先聯(lián)立解方程組，求得直線y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點(diǎn)，再進(jìn)一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩條直線的交點(diǎn)的求法，即聯(lián)立解方程組求解即可．三、解方程組17．（1）（2）（3）（4）．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先把方程組整理為，再利用加減消元法求出y，然后利用代入法求出x；（2）先利用加減消元法求出y，然后利用代入法求出x；（3）先利用①﹣②×4求出y，然后利用代入法求出x；（4）先利用加減消元法求出x，然后利用代入法求出y．【解答】解：（1）方程組整理為，②﹣①得y+2y=3，解得y=1，把y=1代入②得x+1=2，解得x=1．所以方程組的解為；（2），①+②得x+2x=9，解得x=3，把x=3代入①得3+y=6，解得y=3，所以方程組的解為；（3），①﹣②×4得3y+8y=﹣11，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得x+2=4，解得x=2，所以方程組的解為；（4），①+②得x+3x=14，解得x=，把x=代入①+2y=9，解得y=，所以方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把二元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的問(wèn)題進(jìn)行解決．四、解答題18．列方程和方程組解應(yīng)用題：某班有40名同學(xué)去看演出，購(gòu)買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，求購(gòu)買了甲、乙兩種票各多少?gòu)?？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)購(gòu)買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)共有40名同學(xué)和購(gòu)買甲、乙兩種票共用去370元可列方程組求解．【解答】解：設(shè)購(gòu)買了甲種票x張，乙種票y張，（1分）根據(jù)題意，得解得（4分）答：購(gòu)買了甲種票25張，乙種票15張．（5分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)共有40名同學(xué)和購(gòu)買甲、乙兩種票共用去370元可列方程組求解．19．“小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻12：0013：0014：30碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是多少？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)小明12時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)兩位數(shù)之和為6可列一個(gè)方程，再根據(jù)勻速行駛，12～13時(shí)行駛的里程數(shù)等于13～14：30時(shí)行駛的里程數(shù)除以列出第二個(gè)方程，解方程組即可．【解答】解：設(shè)小明12時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，即為10x+y；則13時(shí)看到的兩位數(shù)為x+10y，12～13時(shí)行駛的里程數(shù)為：（10y+x）﹣（10x+y）；則14：30時(shí)看到的數(shù)為100x+y，13時(shí)～14：30時(shí)行駛的里程數(shù)為：（100x+y）﹣（10y+x）；由題意列方程組得：，解得：，所以12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法及應(yīng)用，正確理解題意并列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河．為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：根據(jù)甲、乙兩名問(wèn)學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，y表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；乙：x表示A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，y表示B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)．（2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過(guò)程）【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答解決問(wèn)題．【解答】解：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y=120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實(shí)際問(wèn)題．21．在長(zhǎng)為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小矩形