初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊第2章　一元二次方程“江南聯(lián)賽”一等獎

第2章一元二次方程2．1一元二次方程基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1一元二次方程的概念1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0 B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．已知方程3x3m－1＋2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝________．3．若關(guān)于x的方程(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是一元二次方程，求m的值，并寫出這個一元二次方程．知識點(diǎn)2一元二次方程的一般形式4．方程2(x＋1)2＝1化為一般式為()A．2x2＋4x＋2＝1 B．x2＋4x＝－1C．2x2＋4x＋1＝0 D．2x2＋2x＋1＝05．寫出一個關(guān)于x的一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為1、0、－1，該方程是____________．6．把下列方程化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．(1)(x＋1)2－3＝3x(x＋1)；(2)(3x－1)(x＋2)＝3.知識點(diǎn)3一元二次方程的模型7．(昆明中考)某果園2023年水果產(chǎn)量為100噸，2023年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為()A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝1448.梯形的下底比上底長3，高比上底短1，面積為26，如果設(shè)上底為x，那么可列出的方程為________________________．9.三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，求這三個數(shù)．若設(shè)最小的數(shù)為x，則可列方程為________________________________．10.如圖，在寬為20m，長為30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2.若設(shè)路寬為xm，列出方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．中檔題11．在方程x＋3＝0，x2＋3x－5＝0，x2＋3x＝(x＋1)2，eq\f(1,x2)＋2x＝3，x2＋3y－2＝0中，一元二次方程的個數(shù)為()A．0個 B．1個C．2個 D．3個12．下列敘述正確的是()A．a(chǎn)x2＝0是一元二次方程B．方程x2－x＝6的一次項(xiàng)系數(shù)為1C．(x－3)2＝0的常數(shù)項(xiàng)為9D．一元二次方程中，一次項(xiàng)系數(shù)不能為013．(襄陽中考)用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形．設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程為()A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝6414．某班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了1560份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()\f(x（x－1）,2)＝1560\f(x（x＋1）,2)＝1560C．x(x－1)＝1560D．x(x＋1)＝156015．如圖，在建筑工地上，為了支撐一堵墻，用一根5米的木桿，頂端撐在墻上，底端撐在地面上，圖中BO＝4m，現(xiàn)在為了增加支撐的效果，底端B向墻角O移1米，問頂端上移多少米？在這個問題中，設(shè)頂端上移x米，則可列方程為____________，整理成一般形式是____________．16．填表：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2＝2x(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6t(t－1)＋(t－2)2＝7－5t3－eq\r(3)－117.若設(shè)a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)條件(eq\f(1,2)a－2)2＋|b－3|＋eq\r(a＋b＋c)＝0，寫出一個關(guān)于x的一元二次方程．18．已知關(guān)于x的方程為(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)當(dāng)k取何值時，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根；(2)當(dāng)k取何值時，此方程為一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．綜合題19．如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，幾秒鐘后△PBQ的面積等于6平方厘米？(只列出方程)參考答案基礎(chǔ)題3.∵(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是一元二次方程，∴|m|＝2且m－2≠0，解得m＝±2，m≠2.∴m＝－2.∴方程為－4x2＋8x－4＝0.－1＝06.(1)一般形式：2x2＋x＋2＝0，二次項(xiàng)系數(shù)：2，一次項(xiàng)系數(shù)：1，常數(shù)項(xiàng)：2.(2)一般形式：3x2＋5x－5＝0，二次項(xiàng)系數(shù)：3，一次項(xiàng)系數(shù)：5，常數(shù)項(xiàng)：－5.\f(1,2)(x＋3＋x)(x－1)＝26＋(x＋2)2＋(x＋4)2＝25110.設(shè)路寬為xm，則耕地的長應(yīng)該為(30－x)m，寬應(yīng)該為(20－x)m，根據(jù)面積公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋100＝0.中檔題＋(3＋x)2＝52x2＋6x－7＝0－2x＝03－20x2－4x－5＝01－4－52t2－3＝020－33x2－eq\r(3)x－1＝017.∵(eq\f(1,2)a－2)2＋|b－3|＋eq\r(a＋b＋c)＝0，又∵(eq\f(1,2)a－2)2≥0，|b－3|≥0，eq\r(a＋b＋c)≥0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－2＝0，,b－3＝0，,a＋b＋c＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝3，,c＝－7.))故方程為4x2＋3x－7＝0.18.(1)k＝1，x＝1.(2)k≠±1，二次項(xiàng)系數(shù)為k2－1，一次項(xiàng)系數(shù)為k＋1，常數(shù)項(xiàng)為－2.綜合題19．設(shè)x秒