第二章測(cè)量數(shù)據(jù)處理

第二章測(cè)量數(shù)據(jù)處理

測(cè)量數(shù)據(jù)處理:對(duì)測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，找出變量之間相互制約、相互聯(lián)系的依存關(guān)系;有時(shí)還需要用數(shù)學(xué)解析的方法，推導(dǎo)出各變量之間的函數(shù)關(guān)系。只有經(jīng)過(guò)科學(xué)的處理，才能去粗取精、去偽存真，從而獲得反映被測(cè)對(duì)象的物理狀態(tài)和特性的有用信息。2.1誤差分類2.2粗大誤差的判別和剔除2.3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和修正2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算2.5數(shù)據(jù)的圖形表示2.6最小二乘法與實(shí)驗(yàn)曲線擬合本章內(nèi)容測(cè)量的目的是為了獲得被測(cè)量的真實(shí)值。但是，由于種種原因如測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x表、測(cè)量環(huán)境等的影響，任何被測(cè)量的真實(shí)值都無(wú)法得到。數(shù)據(jù)處理:希望通過(guò)正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)和來(lái)源，正確地處理測(cè)量數(shù)據(jù)，以得到最接近真值的結(jié)果。同時(shí)合理地制定測(cè)量方案，科學(xué)地組織試驗(yàn)，正確地選擇測(cè)量方法和儀器，以便在條件允許的情況下得到最理想的測(cè)量結(jié)果。§2.1誤差分類測(cè)量誤差及其表示方法

測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差稱為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差可以用以下幾種方法表示。1．絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指測(cè)量結(jié)果的測(cè)量值與被測(cè)量的真值之間的差值，即：§2.1誤差分類x0:真值;x:測(cè)量值2．相對(duì)誤差相對(duì)誤差:絕對(duì)誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)，即§2.1誤差的分類

為了便于誤差的分析和處理，可以按誤差的規(guī)律性將其分為三類：即粗大誤差；隨機(jī)誤差；系統(tǒng)誤差。一.粗大誤差的概念

明顯超出規(guī)定條件下的預(yù)期值的誤差稱為粗大誤差。粗大誤差一般是測(cè)量環(huán)境的重大變化、由于操作人員粗心大意、操作不當(dāng)或?qū)嶒?yàn)條件沒(méi)有達(dá)到預(yù)定要求就進(jìn)行實(shí)驗(yàn)等造成的。如讀錯(cuò)、測(cè)錯(cuò)、記錯(cuò)數(shù)值、使用有缺陷的測(cè)量?jī)x表等。含有粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，所有的壞值在數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)剔除。

§2.2粗大誤差的判定與剔除

二.粗大誤差的判定

直觀判斷，直接剔除。增加測(cè)量次數(shù)，觀察結(jié)果。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行判斷?！?.2粗大誤差的判定與剔除

1）拉依達(dá)準(zhǔn)則（3s準(zhǔn)則）在正態(tài)分布中，誤差（殘差）的絕對(duì)值大于3的概率為0.0027，為小概率事件。故：則判定存在粗大誤差，應(yīng)予以剔除。注意點(diǎn)：測(cè)量次數(shù)n盡可能多。原因：當(dāng)n過(guò)小時(shí)，把正常值當(dāng)成異常值。三.粗大誤差的剔除準(zhǔn)則

2.格羅布斯(Grubbs)準(zhǔn)則三.粗大誤差的剔除準(zhǔn)則

假設(shè)測(cè)量值x1，x2，……,xn.其均值、，殘差vi、標(biāo)準(zhǔn)差s已知。2）格拉布斯準(zhǔn)則

2.格羅布斯(Grubbs)準(zhǔn)則為格拉布斯準(zhǔn)則判別系數(shù)，可以查表來(lái)得到。三.粗大誤差的剔除準(zhǔn)則

將數(shù)據(jù)排序，統(tǒng)計(jì)量當(dāng)，則認(rèn)為是異常值，予以剔除2）格拉布斯準(zhǔn)則

2.格羅布斯(Grubbs)準(zhǔn)則的另一種方式當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，某數(shù)據(jù)xi

的殘差滿足則該測(cè)量數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。三.粗大誤差的剔除準(zhǔn)則

2）格拉布斯準(zhǔn)則另一種形式

3.t檢驗(yàn)準(zhǔn)則三.粗大誤差的剔除準(zhǔn)則

統(tǒng)計(jì)不包含統(tǒng)計(jì)量xd的平均值根據(jù)要求的顯著性水平a以及測(cè)量次數(shù)n，求t檢驗(yàn)系數(shù)K假設(shè)測(cè)量值x1，x2，……,xn.假設(shè)xd為懷疑對(duì)象。標(biāo)準(zhǔn)差如果：則認(rèn)為是異常值，需要剔除。3）t檢驗(yàn)準(zhǔn)則

三.粗大誤差的剔除準(zhǔn)則

拉依達(dá)準(zhǔn)則：使用方便；格拉布斯準(zhǔn)則：適用于觀測(cè)次數(shù)30<n<50；t檢驗(yàn)：適用于觀測(cè)次數(shù)較少的情況。

an0.010.05an0.010.0531.151.15172.782.4841.491.46182.822.5051.751.67192.852.5361.941.82202.882.5672.101.94212.912.5882.222.03222.942.6092.232.11232.962.62102.412.18242.992.64112.482.23253.012.66122.552.28303.102.74132.612.33353.182.81142.662.37403.242.87152.702.41503.342.96162.752.441003.593.17格羅布斯(Grubbs)準(zhǔn)則鑒別值數(shù)值表判定測(cè)量數(shù)據(jù)是否存在粗大誤差的步驟：1、根據(jù)讀數(shù)確定平均值，作為真值；2、確定殘差或絕對(duì)誤差3、確定標(biāo)準(zhǔn)差；4、根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則判定粗大誤差5、剔除粗大誤差6、重復(fù)以上，直到?jīng)]有粗大誤差。例題：對(duì)某個(gè)物理量進(jìn)行15次重復(fù)測(cè)量，數(shù)據(jù)如下：20.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40.判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差？解(1)采用拉依達(dá)準(zhǔn)則判定殘差v根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，可以發(fā)現(xiàn)，第8個(gè)數(shù)據(jù)的殘差0.104大于0.099，該組數(shù)據(jù)中含有粗大誤差。*解(2)采用格羅布斯準(zhǔn)則判定測(cè)量次數(shù)：n=15假設(shè)顯著性水平：a=0.01查表：g(0.01,15)=2.70根據(jù)格羅布斯(Grubbs)準(zhǔn)則計(jì)算：可以發(fā)現(xiàn)，第8個(gè)數(shù)據(jù)的殘差0.104大于0.0891，可見(jiàn)，第8個(gè)數(shù)據(jù)20.30為可疑數(shù)據(jù)，其產(chǎn)生的誤差為粗大誤差。故剔除第8個(gè)數(shù)據(jù)20.30，重新判斷。對(duì)剩余的14個(gè)數(shù)據(jù)重新計(jì)算，通過(guò)格羅布斯準(zhǔn)則判定，都沒(méi)有粗大誤差存在。在相同的條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，如果誤差按照一定規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱系差。系統(tǒng)誤差可分為定值系統(tǒng)誤差(簡(jiǎn)稱定值系差)和變值系統(tǒng)誤差(簡(jiǎn)稱變值系差)。數(shù)值和符號(hào)都保持不變的系統(tǒng)誤差稱為定值系差。數(shù)值和符號(hào)均按照一定規(guī)律性變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系差?！?.3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與修正

變值系差按其變化規(guī)律可分為：線性系統(tǒng)誤差；測(cè)量誤差隨某種因素線性變化；周期性系統(tǒng)誤差；測(cè)量誤差隨某種因素線性變化；復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。誤差受多種因素的影響。§2.3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與修正

系統(tǒng)誤差示意圖其中1為定值系差，2為線性系統(tǒng)誤差，3為周期系統(tǒng)誤差，4為按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差?！?.3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與修正

2.3恒定系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)法改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，在不同條件下進(jìn)行測(cè)量，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較找出恒定系統(tǒng)誤差.

2.3變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1)觀察法通過(guò)觀察測(cè)量數(shù)據(jù)的各個(gè)殘差大小和符號(hào)的變化規(guī)律來(lái)判斷有無(wú)變值系統(tǒng)誤差。這些判斷準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)誤差的分布是否偏離正態(tài)分布。2）殘差統(tǒng)計(jì)法常用的有馬利科夫準(zhǔn)則，阿貝-赫梅特準(zhǔn)則等。3)馬利科夫準(zhǔn)則（和檢驗(yàn)）馬利科夫準(zhǔn)則適用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。設(shè)對(duì)按測(cè)量先后順序得到X1,X2…Xi,…,Xn等數(shù)值。令這些數(shù)值的算術(shù)平均值為相應(yīng)的殘差為：將前面一半以及后面一半數(shù)據(jù)的殘差分別求和，然后取其差值，有若M近似為零，則說(shuō)明上述測(cè)量列中不含線性系統(tǒng)誤差；若M與Vi相當(dāng)或更大，則說(shuō)明測(cè)量列中存在線性系統(tǒng)誤差。

4)阿貝-赫梅特準(zhǔn)則（序差檢驗(yàn)法）若存在成立(為測(cè)量數(shù)據(jù)序列的方差)，則認(rèn)為測(cè)量序列中含有周期性系統(tǒng)誤差。阿貝-赫梅特準(zhǔn)則用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差。一組測(cè)量值,按順序排列，并求出相應(yīng)的殘差。然后計(jì)算

4)組間數(shù)據(jù)檢驗(yàn)正態(tài)檢驗(yàn)法方法：用不同的方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，通過(guò)比較以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。對(duì)于兩種不同方法計(jì)算得出的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如果有：成立，則認(rèn)為測(cè)量序列中有系統(tǒng)誤差存在。目的：用于不同測(cè)量組之間的系統(tǒng)誤差分析

四.減小系統(tǒng)誤差的方法

分析和研究系統(tǒng)誤差的最終目的是減小和消除系統(tǒng)誤差。常用的消除系統(tǒng)誤差的方法：1.消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源為減小系統(tǒng)誤差的影響，應(yīng)該從測(cè)試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)入手。選用合適的測(cè)量方法以避免方法誤差；選擇最佳的測(cè)量?jī)x表與合理的裝配工藝，以減小工具誤差；應(yīng)選擇合適的測(cè)量環(huán)境以減小環(huán)境誤差。此外，還需定期的檢查、維修和校正測(cè)量?jī)x器以保證測(cè)量的精度。

四.減小系統(tǒng)誤差的方法

2.引入更正值法該方法主要用于消除定值系統(tǒng)誤差。在測(cè)量之前，通過(guò)對(duì)測(cè)量?jī)x表進(jìn)行校準(zhǔn)，可以得到更正值，將更正值加入測(cè)量值中，即得到被測(cè)量的真值。更正值是與測(cè)量誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的值。更正值給出的方式不一定是具體的數(shù)值，也可以是一條曲線、公式或數(shù)表。

3.采用特殊測(cè)量方法消除系統(tǒng)誤差

1)標(biāo)準(zhǔn)量替代法替代法主要用于消除定值系統(tǒng)誤差，其操作方法為用可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)量具取代被測(cè)量x

接入測(cè)量?jī)x表，通過(guò)調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)量具A的值使測(cè)量?jī)x表的示值與被測(cè)量接入時(shí)相同，于是有x=A。

這種方法是指當(dāng)測(cè)量?jī)x表內(nèi)部存在固定方向的誤差因素時(shí)，將測(cè)量中的某些條件(如被測(cè)物的位置或被測(cè)量的極性等)相互交換，使產(chǎn)生系差的原因?qū)ο群髢纱螠y(cè)量結(jié)果起反作用，將這兩次測(cè)量結(jié)果加以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理(通常取其算術(shù)平均值或幾何平均值)，即可消除系統(tǒng)誤差。

例如，以等臂天平測(cè)量質(zhì)量時(shí)，由于天平左右兩臂長(zhǎng)的微小差別，會(huì)引起測(cè)量的定值系統(tǒng)誤差。如果將被稱物與砝碼在天平左右兩盤(pán)上分別各稱量一次，取兩次測(cè)量平均值作為被稱物的質(zhì)量，這時(shí)測(cè)量結(jié)果中就不含有因天平不等臂引起的系統(tǒng)誤差。

2)交換法

4對(duì)稱測(cè)量法對(duì)稱測(cè)量法用于消除線性系統(tǒng)誤差。由于線性系統(tǒng)誤差按照如圖所示的斜線規(guī)律變化，其特點(diǎn)為對(duì)稱于中點(diǎn)t3的各系統(tǒng)誤差的算術(shù)平均值彼此相等，即有利用上述關(guān)系，將測(cè)量對(duì)稱安排，取兩次對(duì)稱測(cè)量值的平均值作為測(cè)量結(jié)果即消除系統(tǒng)誤差。在許多精密測(cè)量場(chǎng)合，均可采用等時(shí)距對(duì)稱觀測(cè)法消除變值系差。

線性系統(tǒng)誤差

半周期觀測(cè)法用于消除周期性的系統(tǒng)誤差。設(shè)周期性系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律為式中θ——決定周期性誤差的自變量；T——周期性系統(tǒng)誤差的變化周期。在某一時(shí)刻，如，周期性誤差為經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后，，周期性誤差為可知，如果在某處測(cè)得一個(gè)數(shù)據(jù)后，在與該點(diǎn)相隔半個(gè)周期處再測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)，取兩次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，即可消除周期性系統(tǒng)誤差。5半周期偶數(shù)測(cè)量法1.近似數(shù)的修約§2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算

A修約間隔修約間隔：確保修約的保留位數(shù)。修約間隔的量值：10m。m為整數(shù)。例：10-2。表示數(shù)值修約到小數(shù)點(diǎn)后2位；100。表示數(shù)值修約到小數(shù)點(diǎn)個(gè)位；103。表示數(shù)值修約到小數(shù)點(diǎn)千位。1.近似數(shù)的修約§2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算

B修約規(guī)則“四舍五入”規(guī)則的修正。規(guī)則如下：（1）舍去部分的數(shù)值大于保留末位的1/2,則末位加1；（2）舍去部分的數(shù)值小于保留末位的1/2,則末位不變；（3）舍去部分的數(shù)值等于保留末位的1/2,若末位是偶數(shù)，則末位不變，否則末位加1.例：3.130；3.13495；3.135；3.1450；3.135001.保留兩位小數(shù)，進(jìn)行修約。1.近似數(shù)的修約§2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算

C舍入誤差若a為待修約數(shù)，b為修約后的近似數(shù)，則舍入誤差為：根據(jù)修約規(guī)則,例：a=3.1346,m=-2。求近似數(shù)b=3.13的舍入誤差。1.近似數(shù)的修約§2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算

D0.5單位修約和0.2單位修約規(guī)則如下：（1）先將待修約數(shù)乘以C（0.5單位修約時(shí)，C=2；0.2單位修約時(shí)，C=5）；（2）按修約規(guī)則修約；（3）再除以C.例：將20.425按照0.2、0.05間隔修約。解：2.有效數(shù)字§2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算

有效數(shù)字：修約后得到的近似值從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起到末位所有數(shù)字的位數(shù)?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：例：表示幾位有效數(shù)字。3.近似數(shù)運(yùn)算§2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算

a.加減運(yùn)算。規(guī)則：按小數(shù)位數(shù)較少的近似數(shù)多保留一位。例：求0.1082與168.1的和。解：3.近似數(shù)運(yùn)算§2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算

b.乘除運(yùn)算。規(guī)則：有效數(shù)字較多的乘數(shù)（除數(shù)）只需比有效位數(shù)較少的多一位。結(jié)果保留位數(shù)只需與有效數(shù)字較少的那個(gè)相同。例：求1.3462與0.0026的積。解：3.近似數(shù)運(yùn)算§2.4近似數(shù)的修約與運(yùn)算

c.乘方與開(kāi)方運(yùn)算。規(guī)則：乘方運(yùn)算：直接相乘，有效位數(shù)不變。開(kāi)方運(yùn)算：直接相除，有效位數(shù)不變。例：求5.32的平方值。解：1.圖形表示的規(guī)則§2.5數(shù)據(jù)的圖形表示圖形表示數(shù)據(jù)具有直觀、明了的優(yōu)點(diǎn)。規(guī)則：坐標(biāo)軸標(biāo)注清晰。數(shù)據(jù)點(diǎn)符號(hào)要說(shuō)明。不同的數(shù)據(jù)曲線用不同的線形。圖形需要標(biāo)題。2.坐標(biāo)系選取和曲線繪制§2.5數(shù)據(jù)的圖形表示坐標(biāo)系：線性坐標(biāo)系。半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系。原則：數(shù)據(jù)變化范圍較大時(shí)，宜采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系；與角度相關(guān)的可以采用極坐標(biāo)系。2.6最小二乘法與曲線擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法有多種。解析表達(dá)方法是常用的一種表達(dá)方式。實(shí)驗(yàn)曲線擬合：根據(jù)已有的測(cè)量數(shù)據(jù)，獲得數(shù)據(jù)潛在的曲線。實(shí)驗(yàn)曲線擬合常用方法：最小二乘法。最小二乘法原理：測(cè)量點(diǎn)的殘差平方和最小。最小二乘法基本理論：設(shè)Y和X1，X2，…，XN以及m個(gè)待估計(jì)參數(shù)a1,a2,…am.其函數(shù)關(guān)系為Y=f(a1,a2,…am;X1,X2,…XN)已知：對(duì)Y和X1，X2，…，XN做了n次獨(dú)立的測(cè)量，得到n組數(shù)據(jù)：Yk和Xik.。如果對(duì)應(yīng)于Yk有其相應(yīng)的真值hk,則誤差為：dk=Yk–hk假設(shè)m個(gè)待估計(jì)參數(shù)a1,a2,…am的最優(yōu)估計(jì)值為a’1,a’2,…a’m2.6最小二乘法與曲線擬合最小二乘法基本理論：真值hk,的估計(jì)值為Y’k=f(a’1,a’2,…a’m;X1k,X2k,…XNk)我們稱Y與Y’k之差為殘差vk=Yk-f(a’1,a’2,…a’m;X1k,X2k,…XNk)最小二乘法：要求當(dāng)參數(shù)a1,a2,…am等于a’1,a’2,…a’m時(shí)，殘差的加權(quán)平方和最?。簑k稱為加權(quán)函數(shù)。2.6最小二乘法與曲線擬合最小二乘法原理物理意義：要得到真值的最佳估計(jì)值，應(yīng)該使得測(cè)量值的殘差平方和最小。換句話：真值的最佳估計(jì)值等于算術(shù)平均值2.6最小二乘法與曲線擬合直線與曲線擬合：實(shí)際中，需要根據(jù)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（n對(duì)xi和yi）求得變量之間函數(shù)關(guān)系y=f（x）。一般依據(jù)最小二乘法原理。在平面直角坐標(biāo)系中，有n對(duì)獨(dú)立的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1,y1）,（x2,y2）,…（xn,yn），采用最小二乘法原理找到一條最接近該組數(shù)據(jù)的曲線，從而反映曲線的總體趨勢(shì)。這個(gè)過(guò)程稱為曲線擬合或回歸。2.6最小二乘法與曲線擬合直線擬合2.6最小二乘法與曲線擬合直線擬合根據(jù)最小二乘法原理，要使得2.6最小二乘法與曲線擬合例1：煉鋼是個(gè)氧化脫碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，下表給出某廠平爐生產(chǎn)的記錄。xi表示熔畢碳的含量，yi表示冶煉時(shí)間，已知y=a+bx。i12345xi165123150123141yi187126170125148試根據(jù)數(shù)據(jù)確定參數(shù)a

和b

，并估計(jì)熔畢碳的含量為130時(shí)的冶煉時(shí)間。2.6最小二乘法與曲線擬合i12345xi165123150123141702yi187126170125148758xi2272251512922500151291988199864xiyi3085515498255001537520868108096法方程：5a+702b=758，

702a+99864b=108096解之得：a=-28.61878453038674,b=1.283609576427256

y＝-28.61878453038674+1.283609576427256x解：準(zhǔn)備數(shù)據(jù)：2.6最小二乘法與曲線擬合2.6最小二乘法與曲線擬合例2：matlab程序%******************************%線性擬合實(shí)驗(yàn)程序%*******************************%---------------------%y=a+kx%----------------------clc;closeall;clear;%輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi和yixi=[0,0,0,0,0,0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.5,2.5,2.5];yi=[0.0020,0.0030,0.0025,0.0035,0.0035,0.0040,0.2015,0.2020,0.2020,0.2030,0.2020,0.2030,0.4005,0.4020,0.4010,0.4020,0.4010,0.4020,0.6000,0.6010,0.6000,0.6015,0.6000,0.6010,0.7995,0.8005,0.7995,0.8005,0.7995,0.8005,1.000,0.9995,0.9990];n=length(xi);x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;fori=1:nx1=x1+xi(1,i)*yi(1,i);x2=x2+xi(1,i);x3=x3+yi(1,i);x4=x4+xi(1,i)^2;endk=(n*x1-x2*x3)/(n*x4-x2^2)a=(x4*x3-x2*x1)/(n*x4-x2^2)plot(xi,yi,'*r');xlabel('實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)x');

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