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比較絕對優(yōu)勢和比較優(yōu)勢比較絕對優(yōu)勢和比較優(yōu)勢說到比較優(yōu)勢，不能不提和它相對應的一個概念，絕對優(yōu)勢（Absoluteadvantage）。后者很好理解。你比我會理財，你在理財方面對我有絕對優(yōu)勢。中國的彩電制造技術比越南強，中國在彩電制造上對越南有絕對優(yōu)勢。思考：絕對優(yōu)勢和劣勢是不是決定了

人與人之間

的分工關系或者國與國之間的貿易關系呢？乍一看這似乎是順理成章的。你比我會理財，在我們這兩個人團隊中當然是你來理財。中國比越南會生產彩電，當然是中國向越南出口彩電。但仔細一想，這個推理不能成立。你比我會理財，但你比我更會推銷產品。在我倆這個團隊中誰來理財，誰來營銷？答案是：為了團隊的總體利益，你只能忍痛割愛，將帳本留給我。我是不如你會理財，但我在推銷產品上能力更差。將帳本給我能夠為你騰出時間去搞營銷。在我們這個團隊中，你的比較優(yōu)勢是營銷，而我的比較優(yōu)勢是理財。我們的分工合作關系是建立在比較優(yōu)勢之上，而不是絕對優(yōu)勢之上。為什么會這樣？因為你的時間精力是有限的。盡管你什么都比我行，但你不能什么都自己做。當然你可以選擇什么都自己做，但那樣你得到的收益會少于和我合作你所得的份額。同樣道理，盡管中國在彩電生產上對越南有絕對優(yōu)勢，但在電腦生產上的絕對優(yōu)勢更大。因而中越貿易中會是中國向越南出口電腦，越南向中國出口彩電①。注意：兩國的貿易關系是建立在比較優(yōu)勢而不是絕對優(yōu)勢的基礎上。比較優(yōu)勢這個概念告訴我們，對一個各方面都強大的國家或個人，聰明的做法不是仰仗強勢，四面出擊，處處逞能或事必躬親，而是將有限的時間、精力和資源用在自己最擅長的地方。反之，一個各方面都處于弱勢的國家或個人也不必自怨自艾，抱怨自己的先天不足。要知道，“強者”的資源也是有限的。為了它自身的利益，“強者”必定留出地盤給“弱者”。

比較優(yōu)勢理論

的精髓就是我們中國人所說的“天生我材必有用”。

常見蔬菜露天種植時間表94965常見蔬菜露天種植時間表94965

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常見蔬菜露天種植時間表94965常見蔬菜露天種植時間表一月：菠菜、生菜、蔥、香菜。二月：菠菜、生菜、芹菜、土豆、香菜。三月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、土豆、大豆、四季豆、豇豆、蘿卜、莧菜、菜、芋頭、韭菜。四月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、大豆、四季豆、豇豆、蘿卜、莧菜、香菜、芋頭、韭菜。五月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、四季豆、豇豆、蘿卜、莧菜。六月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、青花菜、莧菜。七月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、胡蘿卜、青花菜、莧菜、茴香。八月：菠菜、白菜、蒜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、胡蘿卜、青花菜、蘿卜、莧菜、香菜、茴香。九月：菠菜、白菜、蒜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、油菜、蘿卜、莧菜、香菜。十月：菠菜、蠶豆、蒜、芹菜、油菜、蕪菁、蘿卜、香菜、十一月：菠菜、蕪菁、香菜。十二：早春黃瓜、早春西葫蘆、早春瓠瓜、早春西瓜、早春甜瓜、早春番茄、早春架豆、早春南瓜、早春冬瓜、早春絲瓜、早春苦瓜各種蔬菜種植時間番茄：可常年種植，但最好1—2月份不要播種（特別是有限生長型，高圓形果的品種），易出畸形果。番茄是多年生植物，但生長上一般種植4—5個月。黃瓜：可常年種植，但夏季高溫期易出現苦味瓜。生產上一般是4個月。大白菜：一般播種時期4—10月，生育期50—120天。小白菜、芥菜：一般播種期3—11月，生育期20—30天左右。蘿卜：播種期3—10月份，生育期50—100天。辣（甜）椒：跟番茄一般，生育期90—120天。南瓜：播種期2—10月份，生育期80—120天。下面列出1-12月蔬菜種植的時間，南方可以適當提前點，北方的可適當延后半個月至一個月。一月播種蔬菜：油菜、四月曼、菠菜、芥藍、生菜、馬鈴薯、蔥、茄子、番茄（西紅柿）、辣椒、芋頭、芫荽。二月播種蔬菜：四月慢、菠菜、芥藍、生菜、馬鈴薯、蔥、芫荽、黃瓜、四季豆、茄子、番茄、青花菜、辣椒、芋頭、白菜、蘿卜、甘藍。三月播種蔬菜：四月慢、菠菜、芥藍、白菜、蘿卜、黃瓜、四季豆、茄子、番茄、絲瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、辣椒、芋頭、蔥、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、莧菜、甘藍。四月播種蔬菜：白菜、蘿卜、黃瓜、四季豆、茄子、番茄、絲瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、辣椒、蔥、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、甘藍、油菜、莧菜、韭菜、芹菜。五月播種蔬菜：白菜、蘿卜、黃瓜、四季豆、茄子、番茄、絲瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、蔥、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、油菜、莧菜、甘藍、芹菜、韭菜。六月播種蔬菜：空心菜、甘藍、油菜、莧菜、韭菜、白菜、黃瓜、豇豆、毛豆、苦瓜、蔥、蘿卜、芹菜、花椰菜。七月播種蔬菜：空心菜、甘藍、油菜、莧菜、韭菜、白菜、黃瓜、豇豆、毛豆、苦瓜、蔥、蘿卜、花椰菜、四季豆、茄子、番茄、芹菜。八月播種蔬菜：空心菜、甘藍、油菜、莧菜、韭菜、白菜、黃瓜、豇豆、毛豆、苦瓜、蔥、蘿卜、花椰菜、四季豆、芹菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜。九月播種蔬菜：空心菜、甘藍、油菜、莧菜、韭菜、白菜、菠菜、生菜、蔥、芫荽、青菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜、蘿卜、花椰菜、茼蒿。十月播種蔬菜：甘藍、油菜、韭菜、白菜、菠菜、芥藍、生菜、蔥、芫荽、芹菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜、蘿卜、花椰菜、茼蒿。十一月播種蔬菜：甘藍、油菜、韭菜、白菜、菠菜、芥藍、生菜、蔥、芫荽、芹菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜、蘿卜、花椰菜、茼蒿。十二月播種蔬菜：甘藍、油菜、韭菜、白菜、菠菜、芥藍、生菜、蔥、芫荽、芹菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜、蘿卜、花椰菜、茼蒿、茄子、番茄、辣椒。每種蔬菜對溫度都有不同的要求，有的喜熱，有的喜寒；它們的生長期也有長有短，這些因素決定了它們的栽種時間。例如，大白菜是喜寒的蔬菜，它可以在初春播種，也可以在初秋播種。但每種蔬菜對溫度都有不同的要求，有的喜熱，有的喜寒；它們的生長期也有長有短，這些因素決定了它們的栽種時間。例如，大白菜是喜寒的蔬菜，它可以在初春播種，也可以在初秋播種。但大白菜需要三個月的時間才能成熟，成熟后，低溫的天氣還能夠增進它的風味。而在南方，春季氣溫上升比較快，播種后，天氣很快變熱，使大白菜提前開花結籽。所以在南方，春季種的大白菜不好吃。因此，我們要了解蔬菜對溫度的要求，成熟需要的時間，還要了解當地的氣候特征，才能知道什么時候種什么菜最好。根據經驗，我們可以將蔬菜分成：（1）喜熱型不經霜打如：西紅柿、茄子、青椒、甘薯、花生、四季豆、毛豆、各種菜豆、西瓜、南瓜、黃瓜、葫蘆、苦瓜、絲瓜、甜瓜、莧菜、空心菜、玉米、芋頭、芝麻、向日葵、空心菜等。（2）喜寒型不耐熱，幼苗時需要涼爽的天氣，成熟時霜寒可以增進風味。如：大白菜、白蘿卜、芥菜、甘藍、卷心菜、花菜、花椰菜、蕪箐、土豆、生菜、萵苣、胡蘿卜、芹菜、甜菜、菠菜、芹菜、香菜、小白菜、上海青、洋蔥、蔥、韭菜等。（3）耐寒型可以在地里過冬如：蠶豆、豌豆、油菜、蘆筍、薺菜大致的來說，喜熱型蔬菜，要在春季解霜，天氣轉暖，氣溫穩(wěn)定后栽種。長得比較慢的喜熱型蔬菜，要早一些栽種，有的可能要不等解霜先在溫室里育苗，以保證能有足夠長的時間成熟。至于長得快的喜熱型蔬菜，如空心菜、莧菜等，則可以從春季一直種到夏末初秋。喜寒型的蔬菜，在沒有霜的地區(qū)，秋季和冬季都可以種；有霜的地區(qū)，要在夏末初秋種，以保證在降霜前成熟。在寒冷的地區(qū)，春季也可以栽種，不過需要先在溫室里育苗，再移栽到戶外。成熟得快的喜寒型蔬菜，如櫻桃小蘿卜、小白菜、上海青、生菜，不管是南方北方，春季都可以栽種。耐寒型的蔬菜，幼苗期間非常耐寒，但需要溫暖的天氣才能長大成熟。所以一般在初霜前一些時候栽種，使其長出幼苗來過冬。在寒冷的冬天，幼苗并不會凍死，但幾乎停止生長，等來年開春天氣轉暖后，繼續(xù)生長。一月份1、早春黃瓜2、早春西葫蘆3、早春瓠瓜4、早春絲瓜5、早春苦瓜6、早春南瓜7、早春冬瓜8、早春甜瓜9、早春西瓜?10、中晚熟番茄11、春芹菜12、春青花菜?13、春花菜14、春甘藍15、紫甘藍16、結球生菜17、小白菜18、春菠菜?19、春萵筍20、晚土豆21、薺菜22、芫荽23、茴香二月份1、早春黃瓜2、早春瓠瓜3、早春西葫蘆4、早春節(jié)瓜5、有棱絲瓜6、早春四季豆7、早春豇豆8、矮菜豆9、早春扁豆10、尖干椒11、早春甜玉米12、早春毛豆13、早春櫻桃蘿卜14、早春蘿卜15、早春竹葉菜16、生菜17、小白菜18、大白菜19、菠菜20、莧菜、21、早春落葵22、荊芥23、早春蓮藕24、馬齒莧25、菜心、26、茼蒿27、牛皮菜28、香椿29、蕺菜30、灰灰菜31、苦荬菜32、野葛33、馬蘭34、薇菜35、蕨菜、36、蒲公英37、無籽西瓜38、蘆薈39、防風40、金絲瓜、41、菜瓜42、蛇瓜43、食用仙人掌44、藿香45、櫻桃蘿卜三月份1、黃瓜2、甜瓜3、西瓜4、中晚熟苦瓜5、中晚熟絲瓜、6、中晚熟冬瓜7、中晚熟南瓜8、中晚熟葫蘆9、佛手瓜10、春四季豆、11、春豇豆12、扁豆13、早毛豆14、刀豆15、茄子、16、高山辣椒17、菜玉米18、春蘿卜19、春大白菜20、小白菜、21、春胡蘿卜22、芹菜23、四棱豆24、春水芹25、早蓮藕26、慈菇27、芋頭28、山藥29、洋姜30、豆薯、31、竹葉菜32、莧菜33、韭菜34、大蔥35、分蔥、36、小茴香(蒔蘿)37、金針菜38、紫蘇39、薺菜四月份1、晚黃瓜2、高山地黃瓜3、菜瓜4、晚豇豆5、矮豇豆6、晚毛豆7、高山番茄8、高山甘藍9、高山西芹10、夏芹菜11、晚連藕12、茭白13、魔芋14、高山土豆15、小白菜16、豆瓣菜17、芥菜18、生姜19、黃秋葵20、石刁柏21、冬草莓22、春草莓23、筍瓜五月份1、夏黃瓜2、夏秋冬瓜3、夏豇豆4、夏毛豆5、夏茄子6、夏辣椒7、高山甘藍8、花菜9、芹菜10、萵筍11、高山蘿卜12、高山胡蘿卜13、高山熱白菜14、早熟菜心15、竹葉菜16、莧菜17、小蔥18、白花菜19、小白菜20、生菜21、夏花菜22、櫻桃蘿卜23、薺菜六月份1、夏黃瓜2、黃瓜3、瓠瓜?4、四季豆5、夏豇豆6、秋茄子7、秋芹菜8、早熟花菜9、中熟花菜10、夏甘藍11、球莖甘藍12、熱小蘿卜13、熱白菜14、熱小白菜15、竹葉菜16、荸薺17、莧菜18、西瓜19、甜瓜20、秋番茄21、秋辣椒22、芫荽23、荊芥七月份1、秋黃瓜2、延秋瓠瓜3、延秋西瓜4、延秋甜瓜5、秋豇豆、6、秋四季豆7、延秋辣椒8、延秋茄子9、延秋番茄10、延秋西芹、11、秋萵筍12、晚花菜13、秋甘藍14、紫甘藍15、孢子甘藍、16、秋青花菜17、芫菁甘藍18、早熟紅菜苔19、早秋蘿卜20、秋胡蘿卜21、早大白菜22、菜心23、早蒜苗24、秋大蔥25、藜蒿八月份1、延秋黃瓜2、延秋西葫蘆3、延秋四季豆?4、越冬辣椒?5、越冬甜椒6、越冬茄子?7、越冬番茄?8、越冬櫻桃番茄?9、延秋萵筍?10、秋土豆11、冬芹菜?12、水芹菜?13、延秋青花菜?14、早芥藍?15、冬甘藍16、越冬花菜?17、紅菜苔?18、雪里蕻?19、秋臘菜?20、榨菜21、大頭菜?22、秋蘿卜?23、櫻桃蘿卜?24、晚熟蘿卜25、根用忝菜26、中熟大白菜?27、晚熟大白菜?28、豆瓣菜?29、油墨菜?30、秋菠菜31、蒜?苔?32、蒜?頭?33、韭?菜?34、蕎頭蔥?35、早藜蒿36、晚藜蒿?37、苦荬菜?38、薺?菜?39、枸?杞?40、馬?蘭41、辣?根?42、防?風?43、奶白菜?44、莧?菜?45、球莖茴香九月份1、越冬黃瓜?2、越冬西葫蘆?3、越冬絲瓜?4、越冬苦瓜?5、越冬蕓豆6、荷蘭豌豆?7、青豌豆?8、蠶?豆?9、冬萵筍?10、結球生菜11、深冬青花菜?12、晚熟紅菜苔?13、雪里蕻?14、小白菜?15、牛皮菜16、菠?菜?17、茼?蒿?18、分?蔥?19、洋?蔥?20、芫?荽21、金針菜?22、烏塌菜十月份1、早春辣椒?2、早春茄子?3、早春甜椒?4、越冬甘藍?5、紫甘藍6、越冬萵筍?7、晚芥藍?8、越冬蘿卜?9、小白菜?10、散葉生菜11、雪里蕻?12、臘?菜?13、菠?菜?14、茼?蒿?15、藜?蒿16、芫?荽十一月份1、早春絲瓜?2、早春苦瓜?3、早春南瓜?4、早春冬瓜?5、早春番茄6、早春扁豆?7、春茄子?8、春辣椒?9、春花菜?10、春蘿卜11、小白菜?12、菠?菜?13、水芹菜?14、蕨菜(干)?15、薇菜(干)16、黑油菜?17、襄?荷?18、早春花菜?19、早春甘藍十二月份早春黃瓜?2、早春西葫蘆?3、早春瓠瓜?4、早春西瓜?5、早春甜瓜6、早春番茄?7、晚辣椒?8、晚茄子?9、早土豆?10、香瓜茄?11、蛇?瓜12、早春架豆?13、早春南瓜?14、早春冬瓜?15、早春絲瓜16、早春苦瓜有機蔬菜栽培技術由于有機蔬菜地栽培過程中不允許使用人工合成的農藥、肥料、除草劑、生長調節(jié)劑等，因此，在栽培中不可避免地對病蟲草害和施肥技術提出了不同于常規(guī)蔬菜的要求。(一)生產基地要求1、基地的完整性基地的土地應是完整的地塊，其間不能夾有進行常規(guī)生產的地塊，但允許存在有機轉換地塊；有機蔬菜生產基地與常規(guī)地塊交界處必須有明顯標記，如河流、山丘、人為設置的隔離帶等。2、必須有轉換期由常規(guī)生產系統(tǒng)向有機生產轉換通常需要2年時間，其后播種的蔬菜收獲后，才可作為有機產品；多年生蔬菜在收獲之前需要經過3年轉換時間才能成為有機作物。轉換期的開始時間從向認證機構申請認證之日起計算，生產者在轉換期間必須完全按有機生產要求操作。經1年有機轉換后的田塊中生長的蔬菜，可以作為有機轉換作物銷售。3、建立緩沖帶如果有機蔬菜生產基地中有的地塊有可能受到鄰近常規(guī)地塊污染的影響，則必須在有機和常規(guī)地塊之間設置緩沖帶或物理障礙物，保證有機地塊不受污染。不同認證機構對隔離帶長度的要求不同，如我國OFDC認證機構要求8米，德國BCS認證機構要求10米。(二)栽培管理1、品種選擇應使用有機蔬菜種子和種苗，在得不到已獲認證的有機蔬菜種子和種苗的情況下(如在有機種植的初始階段)，可使用未經禁用物質處理的常規(guī)種子。應選擇適應當地的土壤和氣候特點，且對病蟲害有抗性的蔬菜種類及品種，在品種的選擇中要充分考慮保護作物遺傳多樣性。禁止使用任何轉基因種子。2、輪作換茬和清潔田園有機基地應采用包括豆科作物或綠肥在內的至少3種作物進行輪作；在1年只能生長1茬蔬菜的地區(qū)，允許采用包括豆科作物在內的兩種作物輪作。前茬蔬菜收獲后，徹底打掃清潔基地，將病殘體全部運出基地外銷毀或深埋，以減少病害基數。3、配套栽培技術通過培育壯苗、嫁接換根、起壟栽培、地膜覆蓋、合理密植、植株調整等技術，充分利用光、熱、氣等條件，創(chuàng)造一個有利于蔬菜生長的環(huán)境，以達到高產高效的目的。（三）肥料使用有機蔬菜生產與常規(guī)蔬菜生產的根本不同在于病蟲草害和肥料使用的差異，其要求比常規(guī)蔬菜生產高。1、施肥技術。只允許采用有機肥和種植綠肥。一般采用自制的腐熟有機肥或采用通過認證、允許在有機蔬菜生產上使用的一些肥料廠家生產的純有機肥料，如以雞糞、豬糞為原料的有機肥。在使用自己漚制或堆制的有機肥料時，必須充分腐熟。有機肥養(yǎng)分含量低，用量要充足，以保證有足夠養(yǎng)分供給，否則，有機蔬菜會出現缺肥癥狀，生長遲緩，影響產量。針對有機肥料前期有效養(yǎng)分釋放緩慢的缺點，可以利用允許使用的某些微生物，如具有固氮、解磷、解鉀作用的根瘤菌、芽孢桿菌、光合細菌和溶磷菌等，經過這些有益菌的活動來加速養(yǎng)分釋放養(yǎng)分積累，促進有機蔬菜對養(yǎng)分的有效利用。2、培肥技術。綠肥具有固氮作用，種植綠肥可獲得較豐富的氮素來源，并可提高土壤有機質含量。一般每綠肥的產量為2000kg，按含氮0.3%0.4%，固定的氮素為68kg。常種的綠肥有：紫云英、苕子、苜蓿、蒿枝、蘭花籽、箭苦豌豆、白花草木樨等50多個綠品種。3、允許使用的肥料種類有機肥料，包括動物的糞便及殘體、植物漚制肥、綠肥、草木灰、餅肥等；礦物質，包括鉀礦粉、磷礦粉、氯化鈣等物質；另外還包括有機認證機構認證的有機專用肥和部分微生物肥料。4、肥料的無害化處理有機肥在施前2個月需進行無害化處理，將肥料潑水拌濕、堆積、覆蓋塑料膜，使其充分發(fā)酵腐熟。發(fā)酵期堆內溫度高達60℃以上，可有效地殺滅農家肥中帶有的病蟲草害，且處理后的肥料易被蔬菜吸收利用。5、肥料的使用方法(1)施肥量：有機蔬菜種植的土地在使用肥料時，應做到種菜與培肥地力同步進行。使用動物和植物肥的比例應掌握在1∶1為好。一般每畝施有機肥3000-4000公斤，追施有機專用肥100公斤。(2)施足底肥：將施肥總量80%用作底肥，結合耕地將肥料均勻地混入耕作層內，以利于根系吸收。(3)巧施追肥：對于種植密度大、根系淺的蔬菜可采用鋪肥追肥方式，當蔬菜長至3-4片葉時，將經過晾干制細的肥料均勻撒到菜地內，并及時澆水。對于種植行距較大、根系較集中的蔬菜，可開溝條施追肥，開溝時不要傷斷根系，用土蓋好后及時澆水。對于種植株行距較大的蔬菜，可采用開穴追肥方式。(四)病蟲草害防治1、農業(yè)措施：(1)選擇適合的蔬菜種類和品種。在眾多蔬菜中，具有特殊氣味的蔬菜，害蟲發(fā)生少。如韭菜、大蒜、洋蔥、萵筍、芹菜、胡蘿卜等；毛豆在有機蔬菜是選擇較多。在蔬菜種類確定后，選抗病蟲的品種十分重要。(2)合理輪作。蔬菜地連作多會產生障礙，加劇病蟲害發(fā)生。有機蔬菜生產中可推行水旱輪作，這樣會在生態(tài)環(huán)境上改變和打亂病蟲發(fā)生小氣候規(guī)律，減少病蟲害的發(fā)生和危害。(3)科學管理。在地下水位高，雨水較多的地區(qū)，推行深溝高畦，利于排灌，保持適當的土壤和空氣濕度。一般病害孢子萌首先取決于水分條件，在設施栽培是結合適時的通風換氣，控制設施內的濕溫度，營造不利于病蟲害發(fā)生的濕溫度環(huán)境，對防止和減輕病害具有較好的作用。此外，及時清除落蕾、落花、落果、殘株及雜草，清潔田園，消除病蟲害的中間寄主和侵染源等，也是重要方面。2、生物、物理防治。有機蔬菜栽培是可利用害蟲天敵進行害蟲捕食和防治。還可利用害蟲固有的趨光、趨味性來捕殺害蟲。其中較為廣泛使用的有費洛蒙性引誘劑、黑光燈捕殺蛾類害蟲，利用黃板誘殺蚜蟲等方法，達到殺滅害蟲，保護有益昆蟲的作用。3、利用有機蔬菜上允許使用的某些礦物質和植物藥劑進行防治?？墒褂昧蚧?、石灰、石硫合劑波爾多液等防治病蟲?？捎糜谟袡C蔬菜生產的植物有除蟲菊、魚腥草、大蒜、薄荷、苦楝等。如用苦楝油2000~3000倍液防治潛葉蠅，使用艾菊30g/L(鮮重)防治蚜蟲和螨蟲等。4、因不能使用除草劑，一般采用人工除草及時清除。還可利用黑色地膜覆蓋，抑制雜草生長。在使用含有雜草的有機肥時，需要使其完全腐熟，從而殺亡雜草種子，減少帶人菜田雜草種子數量。雜草控制通過采用限制雜草生長發(fā)育的栽培技術(如輪作、種綠肥、休耕等)控制雜草；提供使用秸稈覆蓋除草；允許采用機械和電熱除草；禁止使用基因工程產品和化學除草劑除草。

初中數學動點問題專題講解(簡潔版)初中數學動點問題專題講解(簡潔版)

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初中數學動點問題專題講解(簡潔版)中考動點專題所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數學思想：分類思想函數思想方程思想數形結合思想轉化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考查從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質是解決數學“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數學問題中最核心的數學本質。函數揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數學的重要內容.動點問題反映的是一種函數思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關系,這種變化關系就是動點問題中的函數關系.那么,我們怎樣建立這種函數解析式呢?下面結合中考試題舉例分析.例1(2005年·上海)如圖3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點O是邊AC上的一個動點,以點O為圓心作半圓,與邊AB相切于點D,交線段OC于點E.作EP⊥ED,交射線AB于點P,交射線CB于點F.O●FPDEACB3(1)(1)求證:△ADE∽△AEP.●PDEACB3(2)OF(2)設OA=,AP=,求關于的函數解析式,并寫出它的定義域.(3)當BF=1時,求線段AP的長.（二）線動問題在矩形ABCD中，AB＝3，點O在對角線AC上，直線l過點O，且與AC垂直交AD于點E.(1)若直線l過點B，把△ABE沿直線l翻折，點A與矩形ABCD的對稱中心A＇重合，求BC的長；ABCDEOlA′(2)若直線l與AB相交于點F，且AO＝AC，設AD的長為，五邊形BCDEF的面積為S.①求S關于的函數關系式，并指出的取值范圍；②探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．(2)①，，，∴，()②若圓A與直線l相切，則，(舍去)，∵∴不存在這樣的，使圓A與直線l相切．[類題]09虹口25題．（三）面動問題如圖，在中，，、分別是邊、上的兩個動點（不與、重合），且保持，以為邊，在點的異側作正方形.（1）試求的面積；（2）當邊與重合時，求正方形的邊長；（3）設，與正方形重疊部分的面積為，試求關于的函數關系式，并寫出定義域；（4）當是等腰三角形時，請直接寫出的長．[題型背景和區(qū)分度測量點]本題改編自新教材九上《相似形》24.5(4)例七,典型的共角相似三角形問題,試題為了形成坡度，在原題的基礎上改編出求等腰三角形面積的第一小題,當D點在AB邊上運動時，正方形整體動起來，GF邊落在BC邊上時，恰好和教材中的例題對應，可以說是相似三角形對應的小高比大高=對應的小邊比大邊，探尋正方形和三角形的重疊部分的面積與線段AD的關系的函數解析式形成了第三小題，仍然屬于面積類習題來設置區(qū)分測量點一，用等腰三角形的存在性來設置區(qū)分測量點二．[區(qū)分度性小題處理手法]1．找到三角形與正方形的重疊部分是解決本題的關鍵，如上圖3-1、3-2重疊部分分別為正方形和矩形包括兩種情況．2．正確的抓住等腰三角形的腰與底的分類，如上圖3-3、3-4、3-5用方程思想解決．3．解題的關鍵是用含的代數式表示出相關的線段.[略解]解：（1）.（2）令此時正方形的邊長為，則，解得.（3）當時，，當時，.（4）.[類題]改編自09奉賢3月考25題，將條件（2）“當點M、N分別在邊BA、CA上時”,去掉，同時加到第（3）題中.ABFDEMNC已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，點D在邊BC上，點E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N．（1）求證：△BDM∽△CEN；（2）設BD=，△ABC與△DEF重疊部分的面積為，求關于的函數解析式，并寫出定義域．（3）當點M、N分別在邊BA、CA上時,是否存在點D，使以M為圓心,BM為半徑的圓與直線EF相切,如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．例1：已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在⊙O上變化（不與A、B）重合，求∠ACB的大小.分析：點C的變化是否影響∠ACB的大小的變化呢?我們不妨將點C改變一下,如何變化呢？可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上變化，顯然這兩者的結果不一樣。那么，當點C在優(yōu)弧AB上變化時，∠ACB所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圓心角，連結AO、BO，則由于AB=OA=OB，即三角形ABC為等邊三角形，則∠AOB=600，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關系得出：∠ACB=∠AOB=300，當點C在劣弧AB上變化時，∠ACB所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由∠AOB=600得，優(yōu)弧AB的度數為3600-600=3000，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關系得出：∠ACB=1500，因此，本題的答案有兩個，分別為300或1500.反思：本題通過點C在圓上運動的不確定性而引起結果的不唯一性。從而需要分類討論。這樣由點C的運動變化性而引起的分類討論在解題中經常出現。變式1：已知△ABC是半徑為2的圓內接三角形，若，求∠C的大小.本題與例1的區(qū)別只是AB與圓的半徑的關系發(fā)生了一些變化,其解題方法與上面一致,在三角形AOB中,,則,即,從而當點C在優(yōu)弧AB上變化時，∠C所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，即,當點C在劣弧AB上變化時，∠C所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由∠AOB=1200得，優(yōu)弧AB的度數為3600-1200=2400，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關系得出：∠C=1200，因此或∠C=1200.變式2:如圖,半經為1的半圓O上有兩個動點A、B，若AB=1，判斷∠AOB的大小是否會隨點A、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四邊形ABCD的面積的最大值。解：（1）由于AB=OA=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，則∠AOB=600，即∠AOB的大小不會隨點A、B的變化而變化。（2）四邊形ABCD的面積由三個三角形組成，其中三角形AOB的面積為，而三角形AOD與三角形BOC的面積之和為，又由梯形的中位線定理得三角形AOD與三角形BOC的面積之和，要四邊形ABCD的面積最大，只需EH最大，顯然EH≤OE=，當AB∥CD時，EH=OE，因此四邊形ABCD的面積最大值為+=.對于本題同學們還可以繼續(xù)思考:四邊形ABCD的周長的變化范圍.變式3:如圖,有一塊半圓形的木板,現要把它截成三角形板塊.三角形的兩個頂點分別為A、B，另一個頂點C在半圓上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說明理由（廣州市2000年考題）分析：要使三角形ABC的面積最大，而三角形ABC的底邊AB為圓的直徑為常量，只需AB邊上的高最大即可。過點C作CD⊥AB于點D，連結CO，由于CD≤CO，當O與D重合，CD=CO，因此，當CO與AB垂直時，即C為半圓弧的中點時，其三角形ABC的面積最大。本題也可以先猜想，點C為半圓弧的中點時，三角形ABC的面積最大，故只需另選一個位置C1（不與C重合），，證明三角形ABC的面積大于三角形ABC1的面積即可。如圖顯然三角形ABC1的面積=AB×C1D，而C1D<C1O=CO,則三角形ABC1的面積=AB×C1D<AB×C1O=三角形ABC的面積,因此,對于除點C外的任意點C1,都有三角形ABC1的面積小于三角形三角形ABC的面積,故點C為半圓中點時,三角形ABC面積最大.本題還可研究三角形ABC的周長何時最大的問題。提示：利用周長與面積之間的關系。要三角形ABC的周長最大，AB為常數，只需AC+BC最大，而（AC+BC）2=AC2+CB2+2AC×BC=AB2+4×ΔABC的面積，因此ΔABC的面積最大時，AC+BC最大，從而ΔABC的周長最大。從以上一道題及其三個變式的研究我們不難發(fā)現,解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:特殊探路，一般推證例2：（2004年廣州市中考題第11題）如圖，⊙O1和⊙O2內切于A，⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為2，點P為⊙O1上的任一點（與點A不重合），直線PA交⊙O2于點C，PB切⊙O2于點B，則的值為（A）（B）（C）（D）分析：本題是一道選擇題，給出四個答案有且只有一個是正確的，因此可以取一個特殊位置進行研究，當點P滿足PB⊥AB時，可以通過計算得出PB=BC×AP=BP×AB，因此BC=，在三角形BPC中，PC=，所以，=選（B）當然，本題還可以根據三角形相似得，即可計算出結論。作為一道選擇題，到此已經完成，但如果是一道解答題，我們得出的結論只是一個特殊情況，還要進一步證明對一般情況也成立。例3：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點E和點F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合，點E不與B、A重合。判斷OEF的形狀，并加以證明。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值.AEF的面積是否隨著點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。分析：本題結論很難發(fā)現，先從特殊情況入手。最特殊情況為E、F分別為AB、AC中點，顯然有ΔEOF為等腰直角三角形。還可發(fā)現當點E與A無限接近時，點F與點C無限接近，此時ΔEOF無限接近ΔAOC，而ΔAOC為等腰直角三角形，幾種特殊情況都可以得出ΔEOF為等腰直角三角形。一般情況下成立嗎？OE與OF相等嗎？∠EOF為直角嗎？能否證明。如果它們成立，便可以推出三角形OFC與三角形OEA全等，一般情況下這兩個三角形全等嗎？不難從題目的條件可得：OA=OC，∠OCF=∠OAE，而AE=CF，則ΔOEA≌ΔOFC，則OE=OF，且∠FOC=∠EOA，所以∠EOF=∠EOA+∠AOF=∠FOC+∠FOA=900，則∠EOF為直角，故ΔEOF為等腰直角三角形。動手實踐，操作確認例4（2003年廣州市中考試題）在⊙O中，C為弧AB的中點，D為弧AC上任一點（與A、C不重合），則（A）AC+CB=AD+DB(B)AC+CB<AD+DB(C)AC+CB>AD+DB(D)AC+CB與AD+DB的大小關系不確定分析:本題可以通過動手操作一下,度量AC、CB、AD、DB的長度，可以嘗試換幾個位置量一量，得出結論（C）例5：如圖，過兩同心圓的小圓上任一點C分別作小圓的直徑CA和非直徑的弦CD，延長CA和CD與大圓分別交于點B、E，則下列結論中正確的是（*）（A）（B）（C）（D）的大小不確定分析：本題可以通過度量的方法進行，選（B）本題也可以可以證明得出結論，連結DO、EO，則在三角形OED中，由于兩邊之差小于第三邊，則OE—OD<DE,即OB—OA<DE,因此,即建立聯系，計算說明例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為.分析：能否將DN和NM進行轉化，與建立三角形兩邊之和大于第三邊等問題，很自然地想到軸對稱問題，由于ABCD為正方形，因此連結BN，顯然有ND=NB，則問題就轉化為BN+NM的最小值問題了，一般情況下：BN+NM≥BM,只有在B、N、M三點共線時，BN+NM=BM，因此DN+MN的最小值為BM=本題通過建立平面上三個點中構成的三角形中的兩邊之和大于第三邊及共線時的兩邊之和等于第三邊的特殊情況求最小值，最后通過勾股定理計算得出結論。例7：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點E和點F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合，點E不與B、A重合。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值.AEF的面積是否隨著點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。（即例3的第2、第3問）分析：(2)本題的方法很多，其一，可以建立四邊形AEOF與AE長的函數關系式，如設AE=x，則AF=，而三角形AOB的面積與三角形AOE的面積之比=，而三角形AOB的面積=，則三角形AOE的面積=，同理三角形AOF的面積=，因此四邊形AEOF的面積=；即AEOF的面積不會隨點E、F的變化而變化，是一個定值，且為2.當然，本題也可以這樣思考，由于三角形AOE與三角形COF全等，則四邊形AEOF的面積與三角形AOC的面積相等，而AOC的面積為2，因此AEOF的面積不會隨點E、F的變化而變化，是一個定值，且為2.本題通過建立函數關系或有關圖形之間的關系,然后通過簡單的計算得出結論的方法應用比較廣泛.第(3)問,也可以通過建立函數關系求得,AEF的面積=,又的變化范圍為,由二次函數知識得AEF的面積的范圍為:AEF的面積.本題也可以根據三角形AEF與三角形OEF的面積關系確定AEF的面積范圍:不難證明AEF的面積≤OEF的面積，它們公用邊EF，取EF的中點H，顯然由于OEF為等腰直角三角形，則OH⊥EF，作AG⊥EF，顯然AG≤AH=AG（=），所以AEF的面積≤OEF的面積，而它們的和為2，因此AEF的面積.本題包容的內涵十分豐富，還可以提出很多問題研究：比如，比較線段EF與AO長度大小等（可以通過A、E、O、F四點在以EF為直徑的圓上得出很多結論）例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果Ｐ、Ｑ同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間（0≤t≤6），那么：（1）當t為何值時，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結果有關的結論；（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？分析：（1）當三角形QAP為等腰三角形時，由于∠A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關系，，即時，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積—三角形QDC的面積—三角形PBC的面積==36，即當P、Q運動時，四邊形QAPC的面積不變。（3）顯然有兩種情況：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，由相似關系得或，解之得或建立關系求解，包含的內容多，可以是函數關系，可以是方程組或不等式等，通過解方程、或函數的最大值最小值，自變量的取值范圍等方面來解決問題；也可以是通過一些幾何上的關系，描述圖形的特征，如全等、相似、共圓等方面的知識求解。作為訓練同學們可以綜合上述方法求解：練習1：2003年廣州市中考壓軸題（全卷得分最低的一道）已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB為直角，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上動點（與點B、C不重合）如圖，當PQ∥AC，且Q為BC的中點，求線段CP的長。當PQ與AC不平行時，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。第1問很易得出P為AB中點，則CP=第2問：如果CPQ為直角三角形，由于PQ與AC不平行，則∠Q不可能為直角又點P不與A重合，則∠PCQ也不可能為直角，只能是∠CPQ為直角，即以CQ為直徑的圓與AB有交點，設CQ=2x，CQ的中點D到AB的距離DM不大于CD，，即，所以，由，即，而，故，亦即時，CPQ可能為直角三角形。當然還有其它方法。同學們可以繼續(xù)研究。練習2：（廣東省2003年中考試題最后一題）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點，（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C距離的大小關系。（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論。該題與例3類似，同學們可以仿本大類習題的共性：1．代數、幾何的高度綜合（數形結合）；著力于數學本質及核心內容的考查;四大數學思想：數學結合、分類討論、方程、函數．2．以形為載體，研究數量關系；通過設、表、列獲得函數關系式；研究特殊情況下的函數值．專題三：雙動點問題點動、線動、形動構成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中

et/magazine/1006-5962B"

考試

題的熱點，現采擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞.1以雙動點為載體，探求函數圖象問題

例1(2007年杭州市)在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm(如圖1).動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，兩點運動時的速度都是1cm/s.而當點P到達點A時，點Q正好到達點C.設P，Q同時從點B出發(fā)，經過的時間為t(s)時，△BPQ的面積為y(cm)2(如圖2).分別以t，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數圖象是圖3中的線段MN.

(1)分別求出梯形中BA，AD的長度；

(2)寫出圖3中M，N兩點的坐標；

(3)分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數關系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖3中補全整個運動中y關于x的函數關系的大致圖象.

評析本題將點的運動過程中形成的函數解析式與其相應的函數圖象有機的結合在一起，二者相輔相成，給人以清新、淡雅之感.本題彰顯數形結合、分類討論、函數建模與參數思想在解題過程中的靈活運用.解決本題的關鍵是從函數圖象中確定線段AB、梯形的高與t的函數關系式，建立起y與t的函數關系式，進而根據函數關系式補充函數圖象.

2以雙動點為載體，探求結論開放性問題

例2(2007年泰州市)如圖5，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°.它的頂點A的坐標為(10，0)，頂點B的坐標為(5，53)，AB=10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D(0，2)出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒.

(1)求∠BAO的度數.

(2)當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數圖象為拋物線的一部分，(如圖6)，求點P的運動速度.

(3)求(2)中面積S與時間t之間的函數關系式及面積S取最大值時點P的坐標.

(4)如果點P，Q保持(2)中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有幾個?請說明理由.

解(1)∠BAO=60°.

(2)點P的運動速度為2個單位/秒.

評析本題是以雙點運動構建的集函數、開放、最值問題于一體的綜合題.試題有難度、有梯度也有區(qū)分度，是一道具有很好的選拔功能的好題.解決本題的關鍵是從圖象中獲取P的速度為2，然后建立S與t的函數關系式，利用函數的性質解得問題(3).本題的難點是題(4)，考生要從題目的信息中確定建立以B為直角頂點的三角形，以B為臨界點進行分類討論，進而確定點的個數問題.

3以雙動點為載體，探求存在性問題

例3(2007年揚州市)如圖8，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a>3).動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿B→A，B→C運動，速度是1厘米/秒.過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q.當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動.設運動時間為t秒.

(1)若a=4厘米，t=1秒，則PM=厘米；

(2)若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；

(3)若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；

(4)是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等?若存在，求a的值；若不存在，請說明理由.

評析本題是以雙動點為載體，矩形為背景創(chuàng)設的存在性問題.試題由淺入深、層層遞進，將幾何與代數知識完美的綜合為一題，側重對相似和梯形面積等知識點的考查，本題的難點主要是題(3)，解決此題的關鍵是運用相似三角形的性質用t的代數式表示PM，進而利用梯形面積相等列等式求出t與a的函數關系式，再利用t的范圍確定的a取值范圍.第(4)小題是題(3)結論的拓展應用，在解決此問題的過程中，要有全局觀念以及對問題的整體把握.4以雙動點為載體，探求函數最值問題

例4(2007年吉林省)如圖9，在邊長為82cm的正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A、C同時出發(fā)，沿對角線以1cm/s的相同速度運動，過E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連結HG、EB.設HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0).E到達C，F到達A停止.若E的運動時間為x(s)，解答下列問題：

(1)當0<X

(2)①若y是S1與S2的和，求y與x之間的函數關系式；(圖10為備用圖)

②求y的最大值.

解(1)以E、F、G、H為頂點的四邊形是矩形，因為正方形ABCD的邊長為82，所以AC=16，過B作BO⊥AC于O，則OB=89，因為AE=x，所以S2=4x，因為HE=AE=x，EF=16-2x，所以S1=x(16-2x)，當S1=S2時，4x=x(16-2x)，解得x1=0(舍去)，x2=6，所以當x=6時，S1=S2.

(2)①當0≤x<8時，y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x，

當8≤x≤16時，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2(16-x)=2x-16，

所以S1=(16-x)(2x-16)，所以y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256.

②當0≤x<8時，y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50，所以當x=5時，y的最大值為50.

當8≤x≤16時，y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82，

所以當x=13時，y的最大值為82.

綜上可得，y的最大值為82.

評析本題是以雙動點為載體，正方形為背景創(chuàng)設的函數最值問題.要求學生認真讀題、領會題意、畫出不同情況下的圖形，根據圖形建立時間變量與其它相關變量的關系式，進而構建面積的函數表達式.本題在知識點上側重對二次函數最值問題的考查，要求學生有扎實的基礎知識、靈活的解題方法、良好的思維品質；在解題思想上著重對數形結合思想、分類討論思想、數學建模等思想的靈活運用.專題四：函數中因動點產生的相似三角形問題例題如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B。⑴求拋物線的解析式；（用頂點式求得拋物線的解析式為）⑵若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；⑶連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。例1題圖圖1圖2分析:1.當給出四邊形的兩個頂點時應以兩個頂點的連線為四邊形的邊和對角線來考慮問題以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形要分類討論:按OB為邊和對角線兩種情況2.函數中因動點產生的相似三角形問題一般有三個解題途徑①求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應邊分類討論。②或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數、對稱、旋轉等知識來推導邊的大小。③若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。

例1(2008福建福州)如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）作QR//BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ？分析:由t＝2求出BP與BQ的長度,從而可得△BPQ的形狀;作QE⊥BP于點E,將PB,QE用t表示,由=×BP×QE可得S與t的函數關系式;先證得四邊形EPRQ為平行四邊形,得PR=QE,再由△APR∽△PRQ,對應邊成比例列方程,從而t值可求.解:(1)△BPQ是等邊三角形,當t=2時,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,即BQ=BP.又因為∠B=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2t,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因為QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因為∠C=600,所以△QRC是等邊三角形,這時BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQ·cos600=×2t=t,AP=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP=QR,又EP∥QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,由△APR∽△PRQ,得到,即,解得t=,所以當t=時,△APR∽△PRQ.點評:例2(2008浙江溫州)如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動．設，．（1）求點到的距離的長；（2）求關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．分析:由△BHD∽△BAC,可得DH;由△RQC∽△ABC,可得關于的函數關系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分類討論.解：（1），，，．點為中點，．，．，，∴（2），．，，，，即關于的函數關系式為：．（3）存在.按腰相等分三種情況：ABCDERPHQM21①當時，過點作于，則．，，．，，ABCDERPHQ，．②當時，，．③當時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，．，，．綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形．點評:建立函數關系式,實質就是把函數y用含自變量x的代數式表示;要求使為等腰三角形的的值,可假設為等腰三角形,找到等量關系,列出方程求解,由于題設中沒有指明等腰三角形的腰,故還須分類討論.五、以圓為載體的動點問題動點問題是初中數學的一個難點，中考經常考察，有一類動點問題，題中未說到圓，卻與圓有關，只要巧妙地構造圓，以圓為載體，利用圓的有關性質，問題便會迎刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。例1.在中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合），當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。（03年廣州市中考）分析：不論P、Q如何運動，∠PCQ都小于∠ACB即小于90°，又因為PQ與AC不平行，所以∠PQC不等于90°，所以只有∠CPQ為直角，△CPQ才可能是直角三角形，而要判斷△CPQ是否為直角三角形，只需構造以CQ為直徑的圓，根據直徑所對的圓周角為直角，若AB邊上的動點P在圓上，∠CPQ就為直角，否則∠CPQ就不可能為直角。以CQ為直徑做半圓D。①當半圓D與AB相切時，設切點為M，連結DM，則DM⊥AB，且AC＝AM＝5所以設，則在中，，即

解得：，所以即當且點P運動到切點M的位置時，△CPQ為直角三角形。②當時，半圓D與直線AB有兩個交點，當點P運動到這兩個交點的位置時，△CPQ為直角三角形。③當時，半圓D與直線AB相離，即點P在半圓D之外，0＜∠CPQ＜90°，此時，△CPQ不可能為直角三角形。所以，當時，△CPQ可能為直角三角形。例2.如圖2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰DC上有動點P，使AP⊥BP，則這樣的點有多少個？分析：由條件AP⊥BP，想到以AB為直徑作圓，若CD與圓相交，根據直徑所對的圓周角是90°，兩個交點即為點P；若CD與圓相切，切點即是點P；若CD與圓相離，則DC上不存在動點P，使AP⊥BP。解：如圖3，以AB為直徑做⊙O，設⊙O與CD切于點E因為∠B＝∠A＝90°所以AD、BC為⊙O的切線即AD＝DE，BC＝CE所以AD＋BC＝CD而條件中AD＋BC＜DC，我們把CD向左平移，如圖4，CD的長度不變，AD與BC的長度縮短，此時AD＋BC＜DC，點O到CD的距離OE