第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§2.1，靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一，導(dǎo)體靜電平衡條件電子定向運(yùn)動(dòng)+-----+++++導(dǎo)體中有可以移動(dòng)的電荷（載流子），在金屬導(dǎo)體中是自由電子。自由電子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的速度很大，但很難跑出金屬表面。從宏觀上看導(dǎo)體內(nèi)部處處都是電中性的。導(dǎo)體受外電場(chǎng)作用時(shí)，自由電子會(huì)受電場(chǎng)力的作用而定向運(yùn)動(dòng)，使導(dǎo)體中的自由電荷重新分布，左邊帶負(fù)電，右邊帶正電。這些電荷在導(dǎo)體內(nèi)建立起電場(chǎng)，一直到導(dǎo)體中的總電場(chǎng)滿足條件此時(shí)自由電子的定向運(yùn)動(dòng)停止，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，這就是靜電感應(yīng)現(xiàn)象。所以均勻?qū)w靜電平衡條件就是導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。推論：（1）導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，表面是個(gè)等勢(shì)面。在導(dǎo)體內(nèi)部（或?qū)w表面）任選P、Q兩點(diǎn)，（2）導(dǎo)體外，靠近導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直。這是因?yàn)殡妶?chǎng)線垂直于等勢(shì)面。二，導(dǎo)體上電荷分布（1）導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，即，電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。在導(dǎo)體內(nèi)部任一處，作一個(gè)小的高斯面S，由高斯定理即任意小的高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和一定是零，導(dǎo)體上如果有電荷，就一定分布在導(dǎo)體表面上。（2）電荷面密度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系在導(dǎo)體表面內(nèi)外作一個(gè)圓柱形的高斯面，大的地方E大，小的地方E小。注意：無限大帶電面的情況時(shí)，表面上下的電場(chǎng)相等，都是。在導(dǎo)體表面上挖出一小塊，它在上下表面產(chǎn)生的電場(chǎng)都為；而除了外，其它所有電荷在處產(chǎn)生的電場(chǎng)為。于是導(dǎo)體表面外的總電場(chǎng)導(dǎo)體表面內(nèi)的總電場(chǎng)（3）表面曲率的影響導(dǎo)體表面電荷的分布取決于導(dǎo)體的形狀，還與周圍的帶電體有關(guān)。孤立導(dǎo)體周圍不存在任何帶電體，其電荷分布取決于導(dǎo)體的形狀。對(duì)孤立導(dǎo)體來說：尖銳的地方（表面曲率大，曲率半徑?。┐?。平坦的地方（表面曲率小，曲率半徑大）小。凹陷的地方（表面曲率為負(fù)）更小。導(dǎo)體尖端的地方非常大，會(huì)電離附近的空氣產(chǎn)生放電，稱為尖端放電。有時(shí)是有害的（如高壓設(shè)備）有時(shí)可以利用（如避雷針）。導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體表面很薄的一層之中，其厚度大約只有納米量級(jí)。三，導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無帶電體）（1）導(dǎo)體殼內(nèi)表面上處處在導(dǎo)體殼的內(nèi)外表面之間作一高斯面，有所以導(dǎo)體殼內(nèi)表面上的電荷之和等于零。如果內(nèi)表面上一部分帶正電，另一部分帶負(fù)電，則腔內(nèi)必有電場(chǎng)線（從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷），而沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，這與導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體相矛盾。所以導(dǎo)體殼內(nèi)表面上處處無凈電荷。（2）腔內(nèi)無電場(chǎng)，即腔內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)處處相等因?yàn)閷?dǎo)體殼內(nèi)表面上處處無凈電荷，電場(chǎng)線不可能起、止于內(nèi)表面，也不可能在腔內(nèi)形成閉合線，所以腔內(nèi)電場(chǎng)處處為零。三，導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體）（1）內(nèi)表面上的總電荷與腔內(nèi)帶電體的總電荷之和為零。在導(dǎo)體殼的內(nèi)外表面之間作一高斯面，有正電荷發(fā)出的電場(chǎng)線全部終止于負(fù)電荷。（2）如果導(dǎo)體殼原來不帶電，則內(nèi)表面總電荷+外表面總電荷=0如果導(dǎo)體殼原來帶電Q，則內(nèi)表面總電荷+外表面總電荷=Q這是由電荷守恒定律決定的。靜電屏蔽問題：導(dǎo)體殼外面的帶電體只會(huì)影響導(dǎo)體殼外表面上的電荷分布與導(dǎo)體殼外的場(chǎng)強(qiáng)。對(duì)導(dǎo)體殼內(nèi)部（包括內(nèi)表面）的電荷分布、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差沒有影響。當(dāng)導(dǎo)體殼接地時(shí)空腔內(nèi)各點(diǎn)相當(dāng)于地的電勢(shì)不變。腔內(nèi)電荷的電量變化會(huì)影響導(dǎo)體殼外電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布。如果導(dǎo)體殼接地，則腔內(nèi)的變化不影響腔外。例1，面積S很大的金屬平板帶電量Q，求場(chǎng)強(qiáng)分布。因?yàn)镾很大，可以忽略邊緣效應(yīng)，認(rèn)為電荷均勻地分布在兩個(gè)表面上。假設(shè)面點(diǎn)荷密度在右邊為，在左邊為。由電荷守恒定律，有產(chǎn)生電場(chǎng)，產(chǎn)生電場(chǎng)，由靜電平衡條件，板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，有平板的右邊，場(chǎng)強(qiáng)，方向向右平板的左邊，場(chǎng)強(qiáng)，方向向左例2，面積S，帶電量Q的導(dǎo)體平板，旁邊平行放置一同樣的不帶電的平板，求場(chǎng)強(qiáng)分布。假設(shè)電荷分布如圖，由電荷守恒定律，有由板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，左板內(nèi)右板內(nèi)四個(gè)未知量，有四個(gè)方程，可以求解兩板中間的電場(chǎng)右邊的電場(chǎng)左邊的電場(chǎng)其實(shí)，一開始就可以假定表面1到4的電荷分布為，，，。這樣可以保證兩塊金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)等于零。然后利用電荷守恒定律列方程解出未知的。例3，半徑為的導(dǎo)體球，球外有一內(nèi)、外半徑為、的同心導(dǎo)體球殼。導(dǎo)體球接地，球殼的電勢(shì)為U。求電荷分布和場(chǎng)強(qiáng)分布。假設(shè)電荷分布如圖，這樣可以保證導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。由電荷分布求出場(chǎng)強(qiáng)，以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則外球殼電勢(shì)接地內(nèi)球電勢(shì)為零，外球殼到內(nèi)球電勢(shì)也等于U，將Q、q的結(jié)果帶入上面場(chǎng)強(qiáng)的式子即得到場(chǎng)強(qiáng)的分布。靜電場(chǎng)邊值問題的唯一性定理：每個(gè)導(dǎo)體上的電荷或電勢(shì)給定后，電場(chǎng)的分布是唯一的。在求靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的問題時(shí)，（1）假設(shè)一種電荷分布；（2）