工程力學(xué)-壓桿穩(wěn)定

第十三章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的臨界應(yīng)力細(xì)長壓桿的臨界力壓桿的穩(wěn)定計(jì)算第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

圖示一600mm長的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸向壓力，其橫截面積為32mm×1mm。按上面給出的強(qiáng)度條件，求鋼板尺能承受的荷載.第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念FP<FPcr:直線平衡形式（穩(wěn)定平衡）

在擾動(dòng)作用下，直線平衡形式轉(zhuǎn)為彎曲平衡形式，擾動(dòng)除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡形式，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FP>FPcr:彎曲平衡形式(不穩(wěn)定平衡)在擾動(dòng)作用下，直線平衡形式轉(zhuǎn)為彎曲平衡形式，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡形式，則稱原來的直線平衡形式是不穩(wěn)定的。壓桿穩(wěn)定—壓桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱其穩(wěn)定性。（指受壓桿件其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性）

臨界力—受壓直桿的平衡形式由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，是壓桿在原有的直線狀態(tài)下保持平衡的最大荷載，也是壓桿在彎曲狀態(tài)下保持平衡的最小壓力。細(xì)長壓桿在壓力逐漸增大至某一數(shù)值時(shí)，突然變彎直至彎斷的現(xiàn)象稱為穩(wěn)定失效（失穩(wěn)或屈曲）。第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界力

一、兩端鉸支壓桿的臨界荷載考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡邊界條件撓曲線中點(diǎn)的撓度歐拉臨界力公式撓曲線為半波正弦曲線適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座撓曲線中點(diǎn)的撓度壓桿總是繞

抗彎剛度最小的軸發(fā)生失穩(wěn)破壞。最小臨界載荷：—?dú)W拉公式

屈曲位移函數(shù)

臨界載荷由此得到兩個(gè)重要結(jié)果：二、其他支承情況下細(xì)長壓桿的臨界力一端自由，一端固定＝2.0一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端固定

＝0.5兩端鉸支＝1.0＝0.5＝2.0＝0.7＝1.0＝2.0＝1.0＝0.7＝2.0＝1.0＝0.5＝0.7＝2.0＝1.0例1：截面為200×120mm2的軸向受壓木柱，l=8m，柱的支承情況是:在最大剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端鉸支（圖a）；在最小剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端固定（圖b）。木材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界壓力。解：（1）計(jì)算最大剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞y軸失穩(wěn)）

中性軸為y軸：（圖a）（圖b）木柱兩端鉸支，，則得：（2）計(jì)算最小剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞z軸失穩(wěn)）木柱兩端固定，，則得：中性軸為z軸：由上可知：木柱的臨界壓力為Pcr=123kN。解：截面慣性矩臨界力例題2

兩端鉸支細(xì)長壓桿，橫截面直徑d=50mm,材料為Q235鋼,彈性模量E=200GPa，試確定其臨界力。一、臨界應(yīng)力與柔度臨界應(yīng)力：處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上平均應(yīng)力影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)歐拉公式第三節(jié)壓桿的臨界應(yīng)力

P—與比例極限對應(yīng)的柔度歐拉公式的適用范圍:

p—比例極限歐拉公式的適用范圍根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類1.大柔度桿或細(xì)長桿壓桿將發(fā)生彈性屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限.2.中長桿壓桿亦發(fā)生屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力已超過材料的比例極限.截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài).為非彈性屈曲.3.粗短桿壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲,但將會(huì)發(fā)生屈服.臨界應(yīng)力總圖例1圖示支架中圓形截面壓桿AB的直徑為28mm,材料為A3鋼，λP=123，E=200GPa。試求荷載P的最大值。

解：AB壓桿l=1000mm,由結(jié)點(diǎn)B的平衡：

圖中所示之壓桿，其直徑均為d，材料都是Q235鋼，但二者長度和約束條件不相同。試：1.分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計(jì)算d＝160mm，E＝206GPa時(shí)，二桿的臨界荷載。例題21.計(jì)算柔度判斷兩桿的臨界荷載2.計(jì)算各桿的臨界荷載兩端鉸支壓桿的臨界荷載小于兩端固定壓桿的臨界荷載。Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（（a）為正視圖（b）為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界載荷。例題3正視圖平面彎曲截面繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)；俯視圖平面彎曲截面繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。正視圖：

Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（（a）為正視圖（b）為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界載荷。例題9.5俯視圖：第四節(jié)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一、穩(wěn)定條件φ—穩(wěn)定系數(shù)；一般[σ]>[σ]st，故φ<1。

λ為已知可查表得穩(wěn)定系數(shù)安全系數(shù)法（適用于機(jī)械、動(dòng)力、冶金等荷載情況復(fù)雜）穩(wěn)定系數(shù)法（適用于土建工程）(3)進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算或利用穩(wěn)定條件,進(jìn)行穩(wěn)定校核.穩(wěn)定校核步驟(1)根據(jù)壓桿的實(shí)際尺寸及支承情況,分別計(jì)算各自平面彎曲的柔度,得出最大柔度max.(2)根據(jù)max,選擇相應(yīng)的臨界應(yīng)力公式,計(jì)算臨界應(yīng)力或臨界力.(1)根據(jù)壓桿的實(shí)際尺寸及支承情況,分別計(jì)算各自平面彎曲的柔度,得出最大柔度max.(2)根據(jù)max,選擇相應(yīng)的臨界應(yīng)力公式,計(jì)算臨界應(yīng)力或臨界力.(3)進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算或利用穩(wěn)定條件,進(jìn)行穩(wěn)定校核。(1)根據(jù)壓桿的實(shí)際尺寸及支承情況,分別計(jì)算各自平面彎曲的柔度,得出最大柔度max。(2)根據(jù)max,選擇相應(yīng)的臨界應(yīng)力公式,計(jì)算臨界應(yīng)力或臨界力。例1校核木柱穩(wěn)定性。已知l＝6m,圓截面d＝20cm,兩端鉸接，軸向壓力P＝50kN，木材許用應(yīng)力[σ]=10MPa。

解：查表：∴木桿穩(wěn)定。例題2試確定直徑為d＝60mm長度L＝2m的圓截面木桿的承載力。已知木材的抗壓強(qiáng)度＝10MPa，立柱兩端均按鉸接考慮。例題9.8

梁AF由直桿連接支撐在墻上，并受均布荷載q=4kN/m作用，若各桿直徑均為40mm(不計(jì)桿重)，材料為A3鋼,其彈性模量E=206MPa,穩(wěn)定安全系數(shù)nst=5，試求：（1）支座處反力；（2）校核各桿穩(wěn)定性。1m1求支反力2求各桿軸力3校核各桿穩(wěn)定性BD桿為小柔度桿，無需進(jìn)行穩(wěn)定校核§5提高壓桿穩(wěn)定性的措施歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度L減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）例題1壓桿穩(wěn)定問題中的長細(xì)比反應(yīng)了桿的尺寸，（）和（）對臨界壓力的綜合影響。約束例題2兩根細(xì)長壓桿a與b的長度、橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力Facr和Fbcr的關(guān)系為（）。A.Facr=Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.Facr＞Fbcr；D.不確定C例題3材料和柔度都相同的兩根壓桿（）。A.臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B.臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C.臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；D.臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。A截面形狀圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當(dāng)其失穩(wěn)時(shí)，（）。A.臨界壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線位于xy面內(nèi)；B.臨界壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線位于xz面內(nèi)；C.臨界壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線位于xy面內(nèi)；D.臨界壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線位于xz面內(nèi)。例題4B

圖示三根壓桿，橫截面面積及材料各不相同，但它們的（）相同。A.長度因數(shù)；B.相當(dāng)長度；C.柔度；D.臨界壓力。例題5B例題6在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力σcr的結(jié)論中，（）是正確的。A.細(xì)長桿的σcr值與桿的材料無關(guān)；B.中長桿的σcr值與桿的柔度無關(guān)；C.中長桿的σcr值與桿的材料無關(guān)；D.短粗桿的σcr值與桿的柔度無關(guān)。D例題7圖示各桿橫截面面積相等，在其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖（）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。(A)(B)(