第8章1振動(dòng)與波動(dòng)1

第一節(jié)引言隨堂測(cè)查通知下周三(6月10日)第四節(jié)課進(jìn)行大學(xué)物理C教研組的第二次統(tǒng)一測(cè)查形式：開(kāi)卷范圍：6、8章第八章振動(dòng)和波動(dòng)三角函數(shù)公式三角函數(shù)誘導(dǎo)公式特殊角的函數(shù)值熟悉：三角函數(shù)第八章振動(dòng)和波動(dòng)波動(dòng)是振動(dòng)的傳播！2.波的分類(1)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程，叫做機(jī)械波。如：水面波、聲波等。(2)電磁場(chǎng)的變化在空間中的傳播過(guò)程，叫做電磁波。如：無(wú)線電波、光波等。1.波的定義振動(dòng)在空間中的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)，簡(jiǎn)稱波。軟繩波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向振動(dòng)在軟繩中的傳播一、機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。如：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、昆蟲(chóng)翅膀的發(fā)聲振動(dòng)等，機(jī)械振動(dòng)是生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式被手撥動(dòng)的彈簧片上下跳動(dòng)的皮球小鳥(niǎo)飛離后顫動(dòng)的樹(shù)枝機(jī)械振動(dòng)主要特征：“空間運(yùn)動(dòng)”的往復(fù)性和“時(shí)間”上的周期性二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)⒉定義：物體受到的合外力跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置，這種振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。F=-kx⒊典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：彈簧振子、單擺⒈簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng);任何復(fù)雜振動(dòng)，都可看作是若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。彈簧振子由一根輕彈簧(勁度系數(shù)為k)和質(zhì)量為m的物體（質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成，系統(tǒng)與外界無(wú)摩擦力；（理想模型）彈力是使物體回到平衡位置的回復(fù)力；彈力和慣性的交替作用使物體在平衡位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：在回復(fù)力作用下，物體相對(duì)平衡位置的位移按余弦函數(shù)的規(guī)律隨時(shí)間周期性地變化。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程：一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義:§8.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)二.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量（三要素）

1.振幅A：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值；A>02.周期T：物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間；

頻率v：

單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)；

圓(角)頻率：v=1/T(Hz)x是描述位置的物理量,如

y,z或

等.物體振動(dòng)時(shí)，如果離開(kāi)平衡位置的位移x

隨時(shí)間t

的變化可表示為余弦函數(shù)——簡(jiǎn)諧振動(dòng)角頻率和周期之間的關(guān)系：固有周期和固有(角)頻率——彈簧振子3.相位(1)(t+)

是t時(shí)刻的相位，確定質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。

(2)是t=0時(shí)刻的相位——初相位，確定質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由位置和速度來(lái)表征的.由此：位移、速度、加速度由(t+)

確定；描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的（三要素）：振幅、周期、相位相位的意義:一個(gè)相位對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的振動(dòng)狀態(tài)；相位每改變2，振動(dòng)重復(fù)一次.相位2范圍內(nèi)變化,振動(dòng)狀態(tài)不重復(fù).txOA-A

=2相位差

同相和反相(同頻率振動(dòng)，ω相同)當(dāng)

=2k,k=0,1,2…..

兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相當(dāng)

=(2k+1),k=0,1,2…..

兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相

t

xOA1-A1A2-A2x1x2若

=2-1>0,則x2比x1早達(dá)到正最大位移,稱x2比x1超前(或x1比x2落后

)。同頻率振動(dòng)情況下（同步計(jì)時(shí)）超前和落后速度和加速度1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各階導(dǎo)數(shù)也都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)2.x,v,a相位依次相差/2速度振幅加速度振幅位移、速度、加速度的相位關(guān)系(記住！)例題8-4（P315）一個(gè)物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.24m，周期為4s，當(dāng)t=0時(shí)的位移為0.12m，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：(1).初相位及簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；(2).t=1s時(shí)物體的位置、速度和加速度。t0繞O點(diǎn)以角速度

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量在x

軸上的投影正好描述了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振幅矢量t+

相位五.用旋轉(zhuǎn)矢量法描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)畫(huà)片1、旋轉(zhuǎn)矢量2、輔助圓分析初相位：=/3XO判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0<0（向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)）用旋轉(zhuǎn)矢量直觀描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：確定,振動(dòng)狀態(tài)確定XO=/2判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=0,v0<0（向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)）XO=2/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0<0（向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)）XO=-2/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0>0（向x軸正方向運(yùn)動(dòng)）XO=-/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0>0（向x軸正方向運(yùn)動(dòng)）同相反相同頻率振動(dòng)情況下的同相、反相例題：一個(gè)物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為12cm，周期為2s，當(dāng)t=0時(shí)的位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：(1).此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式；(2).t=T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度；(3).從初始時(shí)刻開(kāi)始第一次通過(guò)平衡位置的時(shí)間。代數(shù)法旋轉(zhuǎn)矢量法例題：一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.24m，周期為4s，當(dāng)t=0時(shí)的位移為0.12m，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：在x=-0.12m處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需的時(shí)間。代數(shù)法;旋轉(zhuǎn)矢量法;(一)兩個(gè)同振動(dòng)方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位合振動(dòng)x仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。任何一個(gè)周期性復(fù)雜振動(dòng)都可分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加8.3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成XY旋轉(zhuǎn)矢量法動(dòng)畫(huà)片振動(dòng)合成旋轉(zhuǎn)矢量討論一：同相，兩個(gè)分振動(dòng)相互加強(qiáng)，合振幅最大，稱為干涉相長(zhǎng)。A1A2A討論二：反相，兩分振動(dòng)相互削弱，合振幅最小，稱為干涉相消。A1＝A2時(shí)合振幅為0.討論三：一般情況：合振動(dòng)設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即橢圓方程：具體形狀由兩分振動(dòng)的振幅和相位差決定（二）兩個(gè)相互垂直、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1.分振動(dòng)2.合振動(dòng)（運(yùn)動(dòng)軌跡）討論1

所以是在直線上的運(yùn)動(dòng)。合振動(dòng)軌跡方程在t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的位移為顯然這是頻率為ω與初相為φ1的簡(jiǎn)諧振動(dòng)討論2所以是在直線上的振動(dòng)。討論3

X軸半軸長(zhǎng)為A1、Y軸半軸長(zhǎng)為A2的正橢圓方程，質(zhì)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)xyo從位移來(lái)看，這也是頻率為ω與初相為φ1的簡(jiǎn)諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。X和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向討論5：針對(duì)討論3、討論4的情況討論4所以是在X軸半軸長(zhǎng)為，

Y軸半軸長(zhǎng)為的正橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。xyo順逆時(shí)針：看質(zhì)點(diǎn)軌跡在X、Y軸投影隨時(shí)間的變化趨勢(shì)討論6則為任一橢圓方程。綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直