初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 精品獲獎(jiǎng)

xxx中學(xué)“三學(xué)四導(dǎo)”導(dǎo)學(xué)案主備人：xxx審核人：時(shí)間：2023年下學(xué)期課型新授年級(jí)七年級(jí)課時(shí)第23課時(shí)科目數(shù)學(xué)課題用完全平方公式因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握完全平方公式的特點(diǎn)，能熟練地用公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和能力．2、經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．3、培養(yǎng)學(xué)生良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．重點(diǎn)難點(diǎn)1、熟練地運(yùn)用公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．2、熟練地運(yùn)用公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個(gè)性導(dǎo)入我們已掌握了運(yùn)用“提取公因式法因式分解”和“運(yùn)用平方差公式因式分解”，尤其是“平方差公式因式分解”是借助于多項(xiàng)式乘法公式中的平方差公式的逆向使用來實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的因式分解．在多項(xiàng)式乘法中我們還學(xué)習(xí)了兩個(gè)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，能應(yīng)用這兩個(gè)公式來因式分解嗎？自主預(yù)習(xí)單：用完全平方公式因式分解(1)填空：①(a＋b)2＝；②(a－b)2＝_．把公式反過來為a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，左邊是____項(xiàng)式，其特點(diǎn)為：有相同，并且能寫成兩數(shù)(或式)的平方的形式，另一項(xiàng)是這兩數(shù)(或式)的積的．(2)套完全平方公式填空：①a2＋6a＋9＝a2＋2·(__)·(___)＋(___)2＝(a＋3)2；②a2－6a＋9＝a2－2·(___)·(___)＋(___)2＝(a－3)2.互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討【探究】完全平方公式因式分解問題1：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母a改為x，字母b改為2，得到多項(xiàng)式x2－4x＋4，怎樣把x2－4x＋4因式分解？若把－4x改為＋4x，又怎樣因式分解呢？問題2：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母把a(bǔ)改為x，字母b改為eq\f(3,2)，得到多項(xiàng)式x2－3x＋eq\f(9,4)，怎樣把x2－3x＋eq\f(9,4)因式分解呢？若把－3x改為＋3x呢？問題3：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母a改為2x，字母b改為2，得到多項(xiàng)式4x2－8x＋4，怎樣把4x2－8x＋4因式分解？若把－8x改為＋8x呢？問題4：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母a改為a2，字母b不變，得到什么樣的多項(xiàng)式？怎樣把得到的多項(xiàng)式因式分解？問題5：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母a改為(x＋y)，字母b改為6得到什么樣的多項(xiàng)式？怎樣把得到的多項(xiàng)式因式分解？【應(yīng)用舉例】例1把9x2－3x＋eq\f(1,4)因式分解．[解析]9x2＝(3x)2，eq\f(1,4)＝(eq\f(1,2))2，3x＝2·3x·eq\f(1,2)，原式即可用完全平方公式進(jìn)行因式分解．例2把－4x2＋12xy－9y2因式分解．例3把a(bǔ)4＋2a2b＋b2因式分解．總結(jié)導(dǎo)評(píng)：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)1．能用完全平方公式因式分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：(1)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；(2)其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；(3)另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍或－2倍．2．兩項(xiàng)的平方和，加上(或減去)這兩項(xiàng)的乘積的2倍，等于這兩項(xiàng)的和(或差)的平方．提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展【拓展提升】例4若二項(xiàng)式x2＋4加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)完全平方式，則這樣的單項(xiàng)式共有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)已知－3y＝x＋2z，求x2－9y2＋4z2＋4xz的值．例6已知x＋y＝7，xy