第3章3節(jié)形狀和位置公差及檢測(公差原則)2

定義：機(jī)械零件的同一被測要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，處理兩者之間關(guān)系的原則，稱為公差原則。

3.5公差原則基本內(nèi)容：公差原則的定義，有關(guān)作用尺寸、邊界和實效狀態(tài)的基本概念，獨立原則、包容要求、最大實體要求、最小實體要求的涵義及應(yīng)用。重點內(nèi)容：包容要求、最大實體要求的涵義及應(yīng)用。難點內(nèi)容：包容要求、最大實體要求、最小實體要求的涵義及應(yīng)用。一、術(shù)語及定義1.局部實際尺寸(簡稱實際尺寸da、Da)實際要素的任意正截面上，兩對應(yīng)點間的距離。（1）體外作用尺寸(dfe、Dfe)：在被測要素的給定長度上，與實際孔體外相接的最大理想軸或與實際軸體外相接的最小理想孔的直徑或?qū)挾取?.作用尺寸體外（內(nèi)接）最大理想軸Dfe孔和軸的體外作用尺寸實際孔體外(外接)的最小理想孔dfe實際軸特點：1）實際存在的，對一批零件而言是一隨機(jī)變量。2）Dfe≤Da，dfe≥da3)只有Dfe≥dfe，孔、軸才能自由裝配（不是Da≥da）例：局部實際尺寸和單一要素的體外作用尺寸φ50-0.025-0.050BA1A2A3A4—?0.012關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸是局部實際尺寸與位置誤差綜合的結(jié)果。是指結(jié)合面全長上，與實際孔內(nèi)接（或與實際軸外接）的最大（或最?。┑睦硐胼S（或孔）的尺寸。而該理想軸（或孔）必須與基準(zhǔn)要素保持圖樣上給定的功能關(guān)系。

（2）體內(nèi)作用尺寸(dfi、Dfi)

指被測要素在給定長度上，與實際孔體內(nèi)相接的最小理想軸或與實際軸體內(nèi)相接的最大理想孔的直徑或?qū)挾?。體外體內(nèi)Dada體內(nèi)體外（2）體內(nèi)作用尺寸(dfi、Dfi)

對關(guān)聯(lián)要素，其理想軸（孔）的軸線或中心平面必須與基準(zhǔn)保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。dfeda1da2da3dfib外表面（軸）DfeDa1Da2Da3Dfi

a

內(nèi)表面（孔）實際尺寸和作用尺寸作用尺寸是被測要素的局部實際尺寸與形位誤差綜合結(jié)果，表示其在裝配時起作用的尺寸。最大實體狀態(tài)(尺寸)最大實體狀態(tài)（MMC）：實際要素在給定長度上處處位于極限尺寸之內(nèi)，并具有允許的材料量最多的狀態(tài)，稱為最大實體狀態(tài)。最大實體尺寸（MMS）：實際要素在最大實體狀態(tài)下的極限尺寸。（軸的最大極限尺寸dmax，孔的最小極限尺寸Dmin）?200-0.03復(fù)習(xí)：最小實體狀態(tài)(尺寸)最小實體狀態(tài)（LMC）：實際要素在給定長度上處處位于極限尺寸之內(nèi)，并具有允許的材料量最少的狀態(tài)，稱為最小實體狀態(tài)最小實體尺寸（LMS）：實際要素在最小實體狀態(tài)下的極限尺寸。（軸的最小極限尺寸dmin，孔的最大極限尺寸Dmax）?200-0.033.最大實體實效邊界(MMVC)和最大實體實效尺寸(dMV、DMV)最大實體實效邊界是在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)，且其中心要素的形位誤差等于給定形位公差值（tM）時的綜合極限狀態(tài)。在此狀態(tài)下的體外作用尺寸為最大實體實效尺寸。對軸：最大實體實效尺寸=最大實體尺寸+形位公差值對孔：最大實體實效尺寸=最大實體尺寸-形位公差值dMV＝dM+tM＝dmax+tMDMV＝DM–tM＝Dmin-tM20M0.120.1(dMV)MMVC20(dM)0.1圖孔的最大實體實效尺寸如圖所示，孔的最大實體實效尺寸DMV=DM－t=Dmin－t=30－0.03=29.97mm。圖軸的最大實體實效尺寸如圖所示，軸的最大實體實效尺寸=dM＋t=dmax＋t=15+0.02=15.02mm。最小實體實效邊界是在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)，且其中心要素的形位誤差等于公差值（tL）時的綜合極限狀態(tài)。在此狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸為最小實體實效尺寸。對軸：最小實體實效尺寸=最小實體尺寸-形位公差值對孔：最小實體實效尺寸=最小實體尺寸+形位公差值dLV＝dL–tL＝dmin-tLDLV＝DL+tL＝Dmax+tL4.最小實體實效邊界(LMVC)和最小實體實效尺寸(dLV、DLV)孔的最小實體實效尺寸如圖所示，孔的最小實體實效尺寸

DLV=DL＋t=Dmax＋t=20.05＋0.02=20.07mm。軸的最小實體實效尺寸如圖所示，軸的最小實體實效尺寸dLV=dL－t=dmin

－t=14.95－0.02=14.93mm。作用尺寸與實效尺寸的區(qū)別：

作用尺寸是由實際尺寸和形位誤差綜合形成的，一批零件中各不相同，是一個變量，但就每個實際的軸或孔而言，作用尺寸卻是唯一的；實效尺寸是由實體尺寸和形位公差綜合形成的，對一批零件而言是一定量。實效尺寸可以視為作用尺寸的允許極限值。（1）最大實體邊界(MMB):指尺寸為最大實體尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。

孔：具有Dmin的理想孔軸：具有dmax的理想軸5.理想邊界指具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理想包容面，用于綜合控制實際要素的尺寸偏差和形位誤差。（2）最小實體邊界(LMB):指尺寸為最小實體尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。5.理想邊界指具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理想包容面，用于綜合控制實際要素的尺寸偏差和形位誤差。（3）最大實體實效邊界(MMVB):指尺寸為最大實體實效尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。孔：具有Dmin-t形位的理想孔軸：具有dmax+t形位的理想軸5.理想邊界指具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理想包容面，用于綜合控制實際要素的尺寸偏差和形位誤差。（4）最小實體實效邊界(LMVB):指尺寸為最小實體實效尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。5.理想邊界指具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理想包容面，用于綜合控制實際要素的尺寸偏差和形位誤差。二、公差原則可逆要求1、獨立原則定義：圖樣上給定的每一個尺寸和形狀、位置要求均是獨立的，應(yīng)分別滿足要求。標(biāo)注：不需加注任何符號。φ300-0.033標(biāo)注0Φ0.015應(yīng)用：

應(yīng)用較多，在有配合要求或雖無配合要求，但有功能要求的幾何要素都可采用。適用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無聯(lián)系，保證運動精度、密封性，未注公差等場合。測量：應(yīng)用獨立原則時，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測量特點：（1）尺寸公差僅控制要素的局部實際尺寸，不控制其形位誤差。（2）給出的形位公差為定值，不隨要素的實際尺寸變化而改變。（3）形位誤差的數(shù)值采用通用量具測量。獨立原則主要用于以下兩種情況：(1)除配合要求外，還有極高的形位精度要求，以保證零件的運轉(zhuǎn)與定位精度要求。如圖(a)所示，印刷機(jī)的滾筒主要是控制圓柱度誤差，以保證印刷或印染時接觸均勻，使圖文或花樣清晰，而滾筒直徑d的大小對印刷或印染品質(zhì)并無影響。采用獨立原則，可使圓柱度公差較嚴(yán)而尺寸公差較寬。如圖(b)所示，測量平板的功能是測量時模擬理想平面，主要是控制平面度誤差，而厚度l的大小對功能并無影響，可采用獨立原則。如圖(c)所示，箱體上的通油孔不與其他零件配合，只需控制孔的尺寸大小就能保證一定的流量，而孔軸線的彎曲并不影響功能要求，可以采用獨立原則。(2)對于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它們的尺寸和形位公差應(yīng)遵循獨立原則，如倒角、退刀槽、軸肩等。（1）包容要求定義：實際要素應(yīng)遵守最大實體邊界，即要求實際要素處處不得超越最大實體邊界，而實際要素的局部實際尺寸不得超過最小實體尺寸。標(biāo)注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號“”，應(yīng)用：包容要求僅用于形狀公差。主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場合。邊界：最大實體邊界(MMB)。測量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。2、相關(guān)要求圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互有關(guān)的公差要求。包容要求標(biāo)注φ300-0.033Eφ30h7E包容要求應(yīng)用舉例如圖所示，圓柱表面遵守包容要求。圓柱表面必須在最大實體邊界(MMB)內(nèi)。該邊界的尺寸為最大實體尺寸?20mm，其局部實際尺寸(da)在?19.987mm～?20mm內(nèi)。采用包容要求的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不得超過最大實體尺寸，局部實際尺寸不得超過最小實體尺寸，即對于軸dfe≤dM=dmax，da≥dL=dmin對于孔Dfe≥DM=Dmin，Da≤DL=Dmax例按加工一個孔，加工后測得Da＝50.02，其軸線t=φ0.01，判斷該孔是否合格？E解：按題意可得Dmax＝Φ50.039,

50.01f則Dfe=Da–t=Dmin＝Φ50,Dfe＞DM=

Dmin=,50fDa＜DL=

Dmax=,50.039f合格（2）最大實體要求定義：控制被測要素的實際輪廓處于其最大實體實效邊界(MMVB)之內(nèi)的一種公差要求。當(dāng)其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補(bǔ)償。實際要素的局部實際尺寸應(yīng)在最大和最小實體尺寸之間。標(biāo)注：應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號“”；應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“”。僅用于中心要素的一種相關(guān)要求。對軸對孔且dmin≤da≤dmaxdfe≤dMV=dM+t形位Dfe≥DMV=DM-t形位且Dmin≤Da≤Dmax0最大實體要求標(biāo)注用于被測要素時用于被測要素和基準(zhǔn)要素時φ10-0.03Φ0.015Mφ40+0.10Φ0.1MAMφ200+0.033A特點：被測要素遵守最大實體實效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸；20.1(dMV)0.120(dM)當(dāng)被測要素的局部實際尺寸處處均為最大實體尺寸時，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值；當(dāng)被測要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸后，其偏離量可補(bǔ)償給形位公差，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值與偏離量之和；20.1(dMV)實際尺寸/mm直線度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.4實際尺寸必須在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間變化。①最大實體要求應(yīng)用于被測要素應(yīng)用：僅用于中心要素。主要用于只要求可裝配性的零件，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率。邊界：最大實體要求應(yīng)用于被測要素，被測要素遵守最大實體實效邊界。即：體外作用尺寸不得超出最大實體實效尺寸，局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。最大實體實效尺寸：MMVS=MMS±tt—被測要素的形位公差，“+”號用于軸，“-”號用于孔。φ100-0.03Φ0.015M最大實體要求應(yīng)用于被測要素的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不允許超過最大實體實效尺寸，局部實際尺寸不超出極限尺寸，即對于軸dfe≤dMV=dmax＋t，dL(dmin)≤da≤dM(dmax)對于孔Dfe≥DMV=Dmin－t，DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)最大實體要求應(yīng)用舉例（一）如圖所示，該軸應(yīng)滿足下列要求：實際尺寸在?19.7mm～?20mm之內(nèi)；實際輪廓不超出最大實體實效邊界，即其體外作用尺寸不大于最大實體實效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm當(dāng)該軸處于最小實體狀態(tài)時，其軸線直線度誤差允許達(dá)到最大值，即等于圖樣給出的直線度公差值（?0.1mm）與軸的尺寸公差(0.3mm)之和?0.4mm。?200-0.3?0.1M直線度/mm

da/mm?19.7?

20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3②最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，基準(zhǔn)要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界。當(dāng)其實際輪廓偏離其邊界時，允許基準(zhǔn)要素在一定的范圍內(nèi)浮動，其浮動范圍等于基準(zhǔn)要素的體外作用尺寸與其邊界尺寸之差。當(dāng)基準(zhǔn)要素應(yīng)用最大實體要求時，應(yīng)在基準(zhǔn)字母代號后加注符號。有兩種情況：1）當(dāng)基準(zhǔn)要素自身采用最大實體要求時，其相應(yīng)的邊界為最大實體實效邊界。2）基準(zhǔn)要素自身采用獨立原則或包容原則時，其相應(yīng)的邊界為最大實體邊界。如圖所示為一階梯軸，其被測軸和基準(zhǔn)軸均采用最大實體要求，故被測軸遵守最大實體實效邊界（dMV=φ12.04mm），而基準(zhǔn)軸自身采用獨立原則，故基準(zhǔn)軸遵守最大實體邊界（dM=φ25mm）。

?12-0.05?25-0.03?0.04MAM00A最大實體要求應(yīng)用實例（二）最大實體要求應(yīng)用實例（二）如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：實際尺寸在?11.95mm～?12mm之內(nèi)；當(dāng)被測軸和基準(zhǔn)軸均為dM時，其同軸度公差為φ0.04mm。實際輪廓不得超出最大實體實效邊界，即體外作用尺寸不大于最大實體實效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm?12-0.05?25-0.03?0.04MAM00A最大實體要求應(yīng)用實例（二）?12-0.05?25-0.03?0.04MAM00A如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：當(dāng)基軸制為dM，被測軸處在最小實體狀態(tài)d1L時，此時被測軸實際尺寸偏離d1M，其偏離量為φ0.05mm，該偏離量可補(bǔ)償給同軸度，此時同軸度允許誤差可達(dá)φ0.09mm。最大實體要求應(yīng)用實例（二）?12-0.05?25-0.03?0.04MAM00A如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：當(dāng)被測軸與基準(zhǔn)軸均為dL時，由于基準(zhǔn)實際尺寸偏離了dM，因而基準(zhǔn)軸線可有一浮動量。它等于φ0.03mm，即基準(zhǔn)軸軸線可在φ0.03mm范圍內(nèi)浮動。③最大實體要求的零形位公差當(dāng)給出的形位公差值為零時，則為零形位公差。此時：被測要素的最大實體實效邊界等于最大實體邊界。最大實體實效尺寸等于最大實體尺寸。零形位公差舉例：如圖所示孔的軸線對A的垂直度公差，采用最大實體要求的零形位公差。該孔應(yīng)滿足下列要求：實際尺寸在?49.92mm～?50.13mm內(nèi)；實際輪廓不超出最大實體邊界，即其體外作用尺寸不小于最大實體尺寸D=49.92mm。當(dāng)該孔處在最大實體狀態(tài)時，其軸應(yīng)與基準(zhǔn)A垂直；當(dāng)該孔尺寸偏離最大實體尺寸φ49.92mm時，垂直度公差可獲得補(bǔ)償。當(dāng)孔處于最小實體尺寸φ50.13mm時，垂直度公差可獲得最大補(bǔ)償值0.21mm。AA?0M?50+0.13–0.08包容要求與最大實體要求的比較包容要求最大實體要求公差原則含義

dm≤dMMS=dmaxda≥dLMS=dminDm≥DMMS=DminDa≤DLMS=Dmax邊界尺寸為最大實體尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMMVS=dMMS+tdmin≤da≤dmaxDm≥DMMVS=DMMS-t形位Dmin≤Da≤Dmax

邊界尺寸為最大實體實效尺寸MMVS＝MMS±t標(biāo)注單一要素在尺寸公差帶后加注用于被測要素時在形位公差框格第二格公差值后加用于基準(zhǔn)要素時在形位公差框格相應(yīng)的基準(zhǔn)要素后加主要用途用于保證配合性質(zhì)用于保證零件的互換性軸孔軸孔圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mma獨立原則無0.0150.015b包容要求最大實體邊界1000.021c最大實體要求最大實體實效邊界10.0150.0150.036例題：a獨立原則b包容要求c最大實體要求φ100-0.021Φ0.015φ100-0.021φ100-0.021Φ0.015Mφ10+0.030E（3）最小實體要求定義：控制被測要素的實際輪廓處于其最小實體實效邊界之內(nèi)的一種公差要求。標(biāo)注：在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號L。應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“L”。應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于需保證零件的強(qiáng)度和壁厚的場合。邊界：最小實體實效邊界。即：體內(nèi)作用尺寸不得超出最小實體實效尺寸DLV=DL±t內(nèi)表面為“+”，外表面為“-”。其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。最小實體要求應(yīng)用于被測要素的合格條件為：軸或孔的體內(nèi)作用尺寸不允許超過最小實體實效尺寸，局部實際尺寸不超出極限尺寸，即對于軸dfi≥dLV=dmin－t

dL(dmin)≤da≤dM(dmax)

對于孔Dfi≤DLV=Dmax＋t

DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)最小實體要求用于被測要素舉例如圖所示，該孔應(yīng)滿足下列要求，實際尺寸在?8mm～?8.25mm之內(nèi)；實際輪廓不超出關(guān)聯(lián)最小實體邊界，即其關(guān)聯(lián)體內(nèi)作用尺寸不大于最小實體實效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。當(dāng)該孔處于最大實體狀態(tài)時，其軸線對A基準(zhǔn)的位置度誤差允許達(dá)到最大值，等于圖樣中給出的位置度公差（?0.4）與孔尺寸公差（0.25）之和?0.65mm。?80+0.25?0.4LAA6位置度Da8.65（DLV）8.25（DL）8（D=DM）0.400.250.650.65（4）可逆要求可逆要求應(yīng)用于最大實體要求時，被測要素的實際輪廓應(yīng)遵守最大實體實效邊界，當(dāng)其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差得到補(bǔ)償，而當(dāng)其形位誤差小于給出的形位公差時，也允許其實際尺寸超出最大實體尺寸，即其尺寸公差值可以增大，這種要求稱之為“可逆的