第一章直流電路

電工學電工電子學發(fā)展史古籍，慈石召鐵，琥珀拾芥1750年，富蘭克林指出：雷電與摩擦生電是一回事1785年，庫侖總結(jié)出電荷的力學定理1800年，伏打創(chuàng)立了電位差理論1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)導線通電磁針偏轉(zhuǎn)1831年，法拉第完成磁生電實驗1865年，麥克斯韋發(fā)表電磁理論公式1883年，愛迪生發(fā)現(xiàn)熱電子效應1888年，赫茲證明了電磁波的存在1896年，馬可尼發(fā)明電報，獲1908年諾貝爾獎1904年，弗萊明制成電子二極管1906年，德福雷斯制成電子三極管1946年，產(chǎn)生第一臺電子計算機1947年，蕭克利、巴丁、布拉頓發(fā)明晶體管，獲56年諾貝爾獎1952年，數(shù)控機床1958年，基爾比發(fā)明集成電路，獲2000年諾貝爾獎第1章直流電路1.1電路的作用和組成1.2電路的基本物理量1.3電路的狀態(tài)1.4電路中的參考方向1.5理想電路元件1.6基爾霍夫定律1.7支路電流法1.8疊加原理1.9等效電源定理1.10非線性電阻電路第1章直流電路1.1電路的作用和組成一、什么是電路電路就是電流流通的路徑。是由某些元、器件為完成一定功能、按一定方式組合后的總稱。SE

(1)實現(xiàn)電能的輸送和轉(zhuǎn)換(2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理放大器揚聲器話筒二.電路的作用發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線二.電路的組成部分電源:

提供電能的裝置負載:取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線直流電源直流電源:

提供能源信號處理：放大、調(diào)諧、檢波等負載信號源:

提供信息二.電路的組成部分放大器揚聲器話筒電源或信號源的電壓或電流稱為激勵，它推動電路工作；由激勵所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應。從電源來看，電源本身的電流通路稱為內(nèi)電路，電源以外的電流通路稱為外電路。當電路中的電流是不隨時間變化的直流電流時，這種電路稱為直流電路。物理量用大寫字母表示！當電路中的電流是隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電流時，這種電路稱為交流電路。物理量用小寫字母表示！無源網(wǎng)絡有源網(wǎng)絡二端網(wǎng)絡二端網(wǎng)絡1.2電路的基本物理量I1.電流電流的實際方向：規(guī)定為正電荷運動的方向。EUS

＋－＋－＋－UL

＋直流電路中：I

=Qti

=dqdt（A）2.電位電場力將單位正電荷從電路的某一點移至參考點時所消耗的電能。參考點的電位為零。I

EUS

＋－＋－＋－UL

直流電路中電位用V表示，單位為伏[特]（V）。參考點的選擇：①選大地為參考點：②

選元件匯集的公共端或公共線為參考點：Va=5V

a

點電位：ab15Aab15AVb=-5V

b

點電位：某點電位為正，說明該點電位比參考點高；某點電位為負，說明該點電位比參考點低。參考點選的不同，則各點的電位不同

舉例求圖示電路中各點的電位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：設a為參考點，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V設b為參考點，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90Vbac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90VUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V結(jié)論(1)電位值是相對的，參考點選取的不同，電路中各點的電位也將隨之改變；(2)電位和電壓的區(qū)別：電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而變，即與零電位參考點的選取無關(guān)。Ucc＋－RCICRBIBIEabce將電路中的某一點選作參考點，并規(guī)定其電位為零。電路中其它任何一點與參考點之間的電壓便是該點的電位。6V2k270k1mA0.02mAVe=0Va=UCC=6VVb=Ucc－RBIB=0.6VVc=Ucc－RCIC=4V化簡電路RCICRBIBIEabce＋UCC電位在電路中的表示（借助電位的概念可以簡化電路作圖）R1R2R3+E1-E2bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cdE1+_E2+_R1R2R3例3:圖示電路，計算開關(guān)S斷開和閉合時A點的電位VA解:(1)當開關(guān)S斷開時(2)當開關(guān)閉合時,電路如圖（b）電流I2=0，電位VA=0V。電流I1=I2=0，電位VA=6V。電流在閉合路徑中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)3.電壓電場力將單位正電荷從電路的某一點移至另一點時所消耗的電能。電壓就是電位差。IUS＋－＋E－＋－UL直流電路中電壓用U表示，單位為伏[特]（V）。US是電源兩端的電壓，UL是負載兩端的電壓。4.電動勢電源中的局外力（非電場力）將單位正電荷從電源負極移至電源正極時所轉(zhuǎn)換而來的電能稱為電源的電動勢。電動勢的實際方向：由低電位指向高電位，即電位升高的方向。符號：E或e，單位：V。5.電功率定義：單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電能。電源產(chǎn)生的功率：PE=E

I符號：P（直流電路）。單位：W。負載取用的功率：PL=UL

II

EUS

＋－＋－＋－UL

6.電能定義：在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)換的電功率稱為電能：W=P

t符號：W（直流電路）。單位：J。單位轉(zhuǎn)換：千瓦時（kW·h）1千瓦時為1度電，1kW·h＝3.6106J。電源輸出的功率：P=US

IUS1.3電路的狀態(tài)（一）通路EUSUL++__IS電路的狀態(tài)——通路電源的狀態(tài)——有載電源產(chǎn)生的電功率為EIUS：電源的端電壓，即電源兩端的電位差。UL

：負載的端電壓，即負載兩端的電位差。電動勢E：實際方向由低電位指向高電位，即電位升高的方向。電源輸出的電功率為USI負載取用的電功率為ULI電壓的實際方向：由高電位指向低電位，即電位降低的方向。R0各種電氣設備在工作時，其電壓、電流和功率都有一定的限額，這些限額是用來表示它們的正常工作條件和工作能力的，稱為電氣設備的額定值。1.2電路的狀態(tài)（二）開路ⅠⅡ當某部分電路與電源斷開，該部分電路中沒有電流，亦無能量的輸送和轉(zhuǎn)換，這部分電路的狀態(tài)稱為開路。S2S1I＝0有源電路U視電路而定開路的特點開路處的電流等于零；

I=02.開路處的電壓U視電路情況而定。S1、S2全部斷開：電源的狀態(tài)——空載1.2電路的狀態(tài)（三）短路當某部分電路的兩端用電阻可以忽略不計的導線或開關(guān)連接起來，使得該部分電路中的電流全部被導線或開關(guān)所旁路，這部分電路的狀態(tài)稱為短路。短路的特點S2S1ⅠⅡ電源短路I視電路而定有源電路U＝0短路電流比正常工作電流大得多，工作中應盡量避免發(fā)生這種事故。旁路：也有一些短路是出于工作需要的。如電動機在起動時電流很大，容易破壞電流表。這樣在電流表的兩端并聯(lián)一個短路開關(guān)，只要在電動機起動時合上開關(guān)，使電流表短路，電流表就得到了保護。為了區(qū)別于事故短路，工作短路又稱短接或旁路。問題的提出：在復雜電路中難于判斷元件中物理量的實際方向，電路如何求解？電流方向AB？電流方向BA？U1ABRU2IR1.4電路中的參考方向

在復雜的直流電路中，電壓和電流的實際方向往往是無法預知的，且可能是待求的；而在交流電路中，電壓和電流的實際方向是隨時間不斷變化的。這時只能給它們假定一個方向作為電路分析和計算時的參考，這些假定的方向稱為參考方向或正方向。參考方向的表示方法電流：Uab

雙下標電壓：Iab

雙下標箭標abRI正負極性+–abUIRUab+_abU+_電壓的正方向箭頭和正負號是等價的,只用其中之一.IRUababU(1)在解題前先設定一個正方向，作為參考方向；方法(3)根據(jù)計算結(jié)果確定實際方向：若計算結(jié)果為正，則實際方向與假設方向一致；若計算結(jié)果為負，則實際方向與假設方向相反。(2)根據(jù)電路的定律、定理，列出物理量間相互關(guān)系的代數(shù)表達式；注意：在參考方向選定后，電流(或電壓)值才有正負之分。若I=5A，則電流從a流向b；若I=–5A，則電流從b流向a；abRIabRU+–若U=5V，則電壓的實際方向從a指向b；若U=–5V，則電壓的實際方向從b指向a。例題：（參考方向與實際方向關(guān)系）電路中物理量的正方向物理量的正方向：實際正方向假設正方向?qū)嶋H正方向：物理中對電量規(guī)定的方向。假設正方向（參考正方向）：在分析計算時，對電量人為規(guī)定的方向。II原則上參考方向可任意選擇。在分析某一個電路元件的電壓與電流的關(guān)系時，需要將它們聯(lián)系起來選擇，這樣設定的參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向。＋－U電源負載＋－U電流的參考方向由電壓或電動勢的參考方向所假定的低電位經(jīng)電源內(nèi)部流向高電位的。電流的參考方向由電壓參考方向所假定的高電位流向低電位的。符合這一規(guī)定的參考方向稱為參考方向一致。歐姆定律：通常流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。U/I=RU、I參考方向相同時U、I參考方向相反時RU+–IRU+–I表達式中有兩套正負號：①式前的正負號由U、I參考方向的關(guān)系確定②U、I值本身的正負則說明實際方向與參考方向之間的關(guān)系。通常取U、I參考方向相同。U=IR

U=–IR解：對圖(a)有,U=IR例：應用歐姆定律對下圖電路列出式子，并求電阻R。對圖(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A

為了便于用數(shù)學方法分析電路,一般要將實際電路模型化，用足以反映其電磁性質(zhì)的理想電路元件或其組合來模擬實際電路中的器件，從而構(gòu)成與實際電路相對應的電路模型。理想電路元件主要有:1.5理想電路元件電路的模型—將實際元件理想化，由理想化的電路元件組成的電路。理想無源元件理想電源元件一、理想無源元件(線性元件)1、電路中消耗電能的理想元件2、

電路中儲存電場能的理想元件3、

電路中儲存磁場能的理想元件理想電阻元件（電阻）理想電容元件（電容）理想電感元件（電感）理想電壓源（二）理想電源元件理想電流源本身功耗忽略不計，只起產(chǎn)生電能的作用理想電源元件的兩種工作狀態(tài)二、理想無源元件電阻元件當電路的某一部分只存在電能的消耗而沒有電場能和磁場能的儲存，這一部分電路可用電阻元件來代替。＋

－

R

i

u

R

=ui（）線性電阻與非線性電阻P=UI=RI2

=U2R電阻消耗的功率電阻圖片水泥電阻線繞電阻碳膜電阻可變電阻壓敏電阻功率電阻理想電壓源（恒壓源）(2)輸出電壓是一定值，與輸出電流和外電路的情況無關(guān)(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_RL外特性曲線IUEO恒壓源中的電流由外電路決定設:E=10VIE+_abUab2R1當R1R2同時接入時：I=10AR22例當R1接入時：I=5A則：理想電流源（恒流源)(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=；RL外特性曲線

IUISOIISU+_恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設:IS=1AR=10

時，U=10

VR=1

時，U=1

V則:例電流恒定，電壓隨負載變化。1.5理想電路元件（二）理想電源元件3、理想電源元件的兩種工作狀態(tài)其電壓方向和電流方向如圖，發(fā)出功率，起電源作用。-+USI+-ISU恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量U+_abIUabUab=U

（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I的大小、方向均為恒定，外電路負載對I無影響。輸出電流I可變-----

I的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab可變-----Uab的大小、方向均由外電路決定1.5理想電路元件（二）理想電源元件3、理想電源元件的兩種工作狀態(tài)其電壓方向和電流方向如圖，發(fā)出功率，起負載作用。+-ISU-+USI電源與負載的判別1.根據(jù)U、I

的實際方向判別電源：U、I

實際方向相反，即電流從“+”端流出（發(fā)出功率）負載：U、I

實際方向相同，即電流從“-”端流出（吸收功率）實際電源的模型

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性IURLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源I一、電壓源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－二、電流源模型由圖a：

U=E－IR0U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源等效互換的條件：當接有同樣的負載時，對外的電壓電流相等。2、實際電壓源與實際電流源的等效變換由圖b：②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ababI'Uab'IsaUS+-bI③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)10V+-2A2I討論題哪個答案對???+-10V+-4V2

［例1.5.1］在圖示直流電路中，已知US＝3V，IS＝

3A，R＝1。求：(1)電壓源的電流和電流源的電壓；

(2)討論電路的功率平衡關(guān)系。

＋－R

I

US

IS

＋－U［解］(1)由于電壓源與電流源串聯(lián)I＝IS＝3

A根據(jù)電流的方向可知U＝US＋RIS

＝(3+13)V=6V(2)功率平衡關(guān)系電壓源吸收電功率：PL＝US

I＝(33)W

=9W電流源發(fā)出電功率：PO＝U

IS＝(63)W

=18W電阻R消耗的電功率：PR＝R

IS＝(132)W

=9W功率平衡：PO＝PL＋PR

支路：電路中的每一個分支。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。結(jié)點：三條或三條以上支路的聯(lián)接點?；芈罚河芍方M成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11231.6基爾霍夫定律支路：共3條回路：共3個節(jié)點：a、b(共2個）#1#2#3aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1支路：ab、ad、bd、bc、cd、ac

（共6條）回路：abda、bcdb、abcda、adca、acba、bdcab、bdacb

（共7個）結(jié)點：a、b、c、d

(共4個）例I3E3_+R3R6R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4網(wǎng)孔：abda、bcdb、adca

（共3個）1．定律

即:Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬間，流向任一結(jié)點的電流等于流出該結(jié)點的電流。實質(zhì):電流連續(xù)性的體現(xiàn)?；?Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1對結(jié)點a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0基爾霍夫電流定律（KCL）反映了電路中任一結(jié)點處各支路電流間相互制約的關(guān)系。1.6.1基爾霍夫電流定律(KCL定律)閉合面包圍的是一個三角形電路，有三個結(jié)點。應用電流定律可列出：電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。2．推廣I=?例:廣義結(jié)點I=0IA+IB+IC=02+_+_I51156V12VABCIAIBICIABIBCICA或：Ｉ=0電流I無閉合回路［解］由圖中所示電流的參考方向，應用基爾霍夫電流定律，分別由結(jié)點a、b、c求得I6＝I4－I1＝

(－5－3)

A＝－8A

［例1.6.1］在圖示部分電路中，已知I1＝3A，I4＝

－5A，I5＝8A

。試求I2，I3和I6

。

aI1

I3

I2

I4

I5

I6

cbI2＝I5－I4＝［8－(－5)

］A＝13AI3＝I6－I5＝(－8－8)

A＝

－

16A或由廣義結(jié)點得I3＝－I1－I2＝(－3－13

)

A＝－16A基爾霍夫電壓定律（KVL定律)1．定律即：U=0

在任一瞬間，從回路中任一點出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個方向上電位升之和等于電位降之和。（回路各段電壓的代數(shù)和等于零）對回路1：對回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或

I1R1+I3R3–E1=0或

I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

基爾霍夫電壓定律（KVL）反映了電路中任一回路中各段電壓間相互制約的關(guān)系。1．列方程前標注回路循行方向；

電位升=電位降E2=UBE+I2R2U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．應用

U=0列方程時，項前符號的確定：

如果規(guī)定電位降取正號，則電位升就取負號3.開口電壓可按回路處理

注意：1對回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_例：對回路abda：對回路acba：對回路bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0對回路adbca，沿逆時針方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0應用

U=0列方程對回路cadc，沿逆時針方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I求：I1、I2、I3

能否很快說出結(jié)果？1++--3V4V11+-5VI1I2I3例1：有一閉合回路如圖，各支路的元件是任意的，但已知：UAB=5V，UBC=-4V，UDA=-3V.試求（1）UCD;（2）UCA。解：（1）由KVL定律可列出（2）ABCA不是閉合回路，也可由KVL定律可列出解：對右回路應用KVL定律，列出例2：已知RB＝20k：R1＝10k，EB＝6V，US＝6V，UBE＝-0.3V。試求電流IB，I2，I1。再對左回路列出支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應列出三個方程1-7支路電流法1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點a：例1：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:［解］選擇各支路電流的參考方向和回路方向如圖R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2

［例1.7.1］在圖示電路中，已知US1＝12V

，US2＝12V，R1＝1，R2＝2，R3＝2，R4＝4。求各支路電流。

I1

I2

I3

I4

上結(jié)點I1＋I2－I3－I4＝0左網(wǎng)孔R1I1＋R3I3－US1＝0中網(wǎng)孔R1I1－

R2I2－US1＋US2＝0右網(wǎng)孔R2I2＋R4I4－US2＝0代入數(shù)據(jù)R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2I1

I2

I3

I4

I1＋I2－I3－I4＝0I1＋2I3－12＝0I1－

2I2－12＋12

＝02I2＋4I4－12＝0

I1＝4A，I2＝2A，I3＝4A，I4＝2A例1:U1=140V，U2=90V

R1=20，R2=5，R3=6求：各支路電流。I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解法1：支路電流法ABA節(jié)點：I1-I2-I3=0回路1：I1R1+I3R3-U1=012回路2：I2R2-I3R3+U2=0I1-I2-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90I1=4AI2=-6AI3=10A負號表示與設定方向相反例:U1=140V，U2=90V

R1=20，R2=5，R3=6求：電流I3。I3R1U1R2U2R3+_+_解法2：電壓源電流源的等效互換IS12R3R1225A64I3IS1IS2R3R1R27A18A6205I3(1)應用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。(2)應用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計中的電流IG。RG支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意：(1)當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX+3I3=01.8疊加原理

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加原理由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當E

單獨作用時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加原理解方程得:用支路電流法證明：原電路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS應用疊加定理要注意的問題：1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）分解電路時只需保留一個電源，其余電源“除源”：即將恒壓源短路，即令E=0；恒流源開路，即令I(lǐng)s=0。電路的其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變，3.解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要帶負號。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+4.疊加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率。如：5.運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。設：則：I3R3=+1.8疊加原理例題：圖示電路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，試用疊加原理求通過理想電壓源的電流I5和理想電流源兩端的電壓U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：理想電壓源單獨作用時US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：理想電流源單獨作用時ISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_1.8疊加原理例題：圖示電路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，試用疊加原理求通過理想電壓源的電流I5和理想電流源兩端的電壓U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：二源共同作用時US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_I’5=3.25AU’6=-1.75VISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_I’’5=0.35AU’’6=5.35V1.8疊加原理例題：圖示電路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，試用疊加原理求通過理想電壓源的電流I5和理想電流源兩端的電壓U6。例1：求I1、I2之值。1A1A11++--1V1VI2I1ABCD采用疊加原理1A1A11++--1V1VI2I1ABCD使所有恒流源不起作用I1′

=I2′=0A1A1A11++--1V1VI2I1ABCD采用疊加原理使所有恒壓源不起作用A，DB，C1I1I21A1A1I1=1AI2=–1AI1′

=I2′=0AI1=1A，I2=–1AI1=1A，I2=–1A3例2：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設

Uo=K1US+K2IS當US=10V、IS=0A時，當US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V1.9等效電源定理

二端網(wǎng)絡的概念：二端網(wǎng)絡：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡有源二端網(wǎng)絡abRab無源二端網(wǎng)絡+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡abISR0無源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電源例：計算如圖所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I和I5。計算電路中a，b間的等效電阻Rab。計算電路中a，b間的等效電阻Rab。1.9.1戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替有源二端網(wǎng)絡RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡的開路電壓U0，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡等效電源解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用疊加原理方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維寧定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2從a、b看進去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU例3：第一步：求開端電壓Ux。_+4450AB+_8V10VCDEUx1A5此值是所求結(jié)果嗎？第二步：求輸入電阻

RdRd44505AB1A+_8V_+10VCDEUx44505+_EdRd579V33Ｕ等效電路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：求解未知電壓Ｕ+_EdRd579V33Ｕ1.9.2諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替。

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡的短路電流，即將a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡RLab+U–I例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用諾頓定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡等效電源ISaR0R3b+U–I3解：(1)短路求等效電源的電流Is例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用諾頓定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1I1E2+–R1+–abIsI2解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用諾頓定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abISaR0R3b+U–I3例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b兩點短接，所以對電源E而言，R1和R3并聯(lián)，R2和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGR0abISRGIG

［例1.9.1］圖示電路中，已知US＝6V

，IS＝3A，R1＝1，R2＝2。試用等效電源定理求通過R2的電流。

R1

＋－R2

IS

US［解］利用等效電源定理解題的一般步驟如下：（1）將待求支路提出，使剩下的電路成為有源二端網(wǎng)絡。R1

＋－IS

US

有源二端網(wǎng)絡（2）求出有源二端網(wǎng)絡的開路電壓UOC和短路電流ISC。R1

＋－IS

US

有源二端網(wǎng)絡＋－UOCISC

根據(jù)KVL求得UOC＝US+R1IS＝（6+13）V＝9V根據(jù)KCL求得ISC=USR1+IS=61+3

A=9A()（3）用戴維寧等效電源或諾頓等效電源代替有源二端網(wǎng)絡,簡化原電路。R1

＋－R2

IS

USR0

IeS

I2

R2

用諾頓定理簡化的電路用戴維寧定理簡化的電路R0

＋－UeSI2

R2

或用除源等效法求得R0

IeS

I2

R2

用諾頓定理簡化的電路用戴維寧定理簡化的電路R0

＋－UeSI2

R2

UeS＝UOC＝9VIeS＝ISC＝9AR0=UOCISC=99

=1R0

＝

R1＝1①若用戴維寧定理I2=UeSR0+R2=91＋2

A=3A(4)求待求電流②若用諾頓定理I2=R0R0+R2

IeS=11＋2

9A=3A1.非線性電阻的概念線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流成正比。線性電阻值為一常數(shù)。UIO1.10非線性電阻電路的分析非線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流不成正比。非線性電阻值不是常數(shù)。UIO線性電阻的伏安特性半導體二極管的伏安特性非線性電阻元件的電阻表示方法靜態(tài)電阻（直流電阻）：動態(tài)電阻（交流電阻）Q電路符號靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻的圖解IUOUIIUR等于工作點Q的電壓U與電流I之比等于工作點Q附近電壓、電流微變量之比的極