軟計(jì)算10教學(xué)提綱

軟計(jì)算10→蘊(yùn)含：若---則---P→Q：如果P則Q不是獨(dú)立算子，可以表達(dá)為：P→Q←→┐P∨Q=（1-P）∨Q定義：P→Q為假，當(dāng)且僅當(dāng)P為真而Q為假P：天下雨Q：地濕P→Q：天下雨地就濕←→等價(jià)：當(dāng)且僅當(dāng)定義：P←→Q=（P→Q）∧（Q→P）=（（1-P）∨Q）∧（（1-Q）∨P）P：m是偶數(shù)Q：m2是偶數(shù)——P←→Q：m是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)m2是偶數(shù)3）推理規(guī)則命題是將自然語(yǔ)言抽象為嚴(yán)格的形式語(yǔ)言更重要的是如何用這種形式語(yǔ)言進(jìn)行推理，即研究如何通過各種已知的條件（前提），通過某些推理規(guī)則得出一些新的結(jié)論最常用的推理規(guī)則有兩個(gè)：取式、拒取式取式：即所謂假言推理含義：當(dāng)P→Q為真且P為真時(shí)，可推出Q為真的結(jié)論即：（P∧（P→Q））→Q1）P（前提）2）P（前件）→Q（后件）結(jié)論：Q前提與前件、后件與結(jié)論分別是相同的一件事拒取式：取式的對(duì)偶形式含義：當(dāng)P→Q為真且Q為假時(shí)，可推出P必為假的結(jié)論即：（┐Q∧（P→Q））→┐P1）┐Q（前提）2）P（前件）→Q（后件）結(jié)論：┐P如，P→Q：天下雨地就濕

┐Q：地未濕

┐P：天未下雨2、模糊邏輯從普通邏輯中派生出來(lái)的。最大的不同在于：所處理的命題為模糊命題1）模糊命題：xisAA是模糊的，須用模糊集合表達(dá)如，P：廣州是一個(gè)大城市

Q：中國(guó)人口多P、Q的真值無(wú)法簡(jiǎn)單確定，只能說(shuō)“比較真”、“非常假”等，或者說(shuō)P或Q的真值只可取閉區(qū)間[0，1]間的任意值2）修飾詞算子m：P’=xismAP’：廣州是一個(gè)稍微大的城市Q’：中國(guó)人口非常多m對(duì)模糊命題的操作，實(shí)際上是對(duì)命題的謂語(yǔ)中的模糊集的操作極A=A4，非常A=A2，較A=A1/2

稍A=A1/4，不A=1-A，┐A：NOTA修飾詞算子是對(duì)模糊命題的一元運(yùn)算AND，OR等是對(duì)模糊命題的二元運(yùn)算3）模糊命題間的二元運(yùn)算模糊命題間的二元運(yùn)算的結(jié)果較普通命題間的運(yùn)算具有更豐富的含義如，普：“這件衣服不大”和“這件衣服不小”：合取的結(jié)果是假模糊：“這件衣服不大”，“這件衣服不小”，進(jìn)行AND運(yùn)算的結(jié)果：這件衣服不大且不小或：這件衣服大小適中——模糊集xisA，xisB——二元運(yùn)算——xisCC——一個(gè)新的模糊集模糊命題的運(yùn)算，實(shí)際上是模糊集合間的運(yùn)算若二個(gè)命題主題其主語(yǔ)指同一事物：xisAANDxisB=xisA∩BxisAORxisB=xisA∪B如，x大但并非很大——xisBANDNOTxisB2=xisB∩（1-B2）B——大若二個(gè)命題主題其主語(yǔ)指兩個(gè)事物：他胖且高，不能直接進(jìn)行交、并的運(yùn)算：xisAANDyisB=（x，y）isA×B其中，X、Y分別是A、B的論域。A×B是一個(gè)模糊集合，論域?yàn)閄×Y，且定義：μA×B（x，y）=μA（x）∧μB（y）3）模糊關(guān)系與模糊命題的聯(lián)系A(chǔ)∩B、A∪B、A×B等均為二維空間中的模糊集合，而二元模糊關(guān)系也可用定義在二維空間中的模糊集合表示事實(shí)上，如“x比y大許多”，“x與y大致相等”等模糊關(guān)系，本質(zhì)上就是一些模糊命題模糊關(guān)系與模糊命題的最重要的聯(lián)系在于：可以用模糊關(guān)系描述模糊命題間的蘊(yùn)含運(yùn)算“→”“→”：模糊控制中最重要的一種運(yùn)算；“→”與模糊規(guī)則的形式完全一致：IF---THEN---ifxisAthenyisB，等價(jià)于：xisA→yisB一般，模糊命題的模糊運(yùn)算可表達(dá)為一個(gè)模糊關(guān)系R：xisA→yisB等價(jià)于：（x，y）isR——模糊關(guān)系蘊(yùn)涵運(yùn)算沒有公認(rèn)的明確的定義由A、B構(gòu)成R的算法有許多。常用的有：R1=A×B：在模糊控制中被廣泛應(yīng)用表達(dá)的是“μA×B（x，y）=μA（x）∧μB（y）”所描述的集合間的“AND”運(yùn)算關(guān)系。R2=┐A+B，與蘊(yùn)涵表達(dá)式：P→Q←→┐P∨Q非常類似只是二值與多值的區(qū)別R3=（A×B）∪（┐A×Y）：用來(lái)表達(dá)“如果x為A，則y為B”的蘊(yùn)涵關(guān)系最為貼切。而（┐A×Y）表達(dá)了隱含命題：“如果x不為A，則y為---”一般可以記R為A→B：所以：xisA→yisB等價(jià)于：（x，y）isA→B4）模糊邏輯的基本運(yùn)算模糊邏輯“補(bǔ)”：┐P=1-P模糊邏輯“取小”：P∧Q=min（P，Q）模糊邏輯“取大”：P∨Q=max（P，Q）模糊邏輯“蘊(yùn)涵”：P→Q=（（1-P）∨Q）∧1模糊邏輯“等價(jià)”：P←→Q=（P→Q）∧（Q→P）此外，為模糊邏輯運(yùn)算又定義了三種限界運(yùn)算模糊邏輯“限界積”：P⊙Q=（P+Q-1）∨0=max（P+Q-1，0）模糊邏輯“限界和”：P⊕Q=（P+Q）∧1=min（P+Q，1）模糊邏輯“限界差”：P-Q=（P-Q）∨03、模糊語(yǔ)言變量及模糊語(yǔ)言算子模糊語(yǔ)言變量：語(yǔ)言變量用一個(gè)有五個(gè)元素的集合（X，T（X），U，G，M）來(lái)表征X：語(yǔ)言變量名；如“速度”T（X）：語(yǔ)言變量X的項(xiàng)集合，即語(yǔ)言變量語(yǔ)言值名的集合，且每個(gè)值都是定義在U上的模糊數(shù)xi；如：“T（速度）={很慢、慢、較慢、中等、較快、快、很快}”U：語(yǔ)言變量x的論域；如U=[0，120]KM/H；G：產(chǎn)生x數(shù)值名的語(yǔ)言值規(guī)則（語(yǔ)法規(guī)則），用于產(chǎn)生語(yǔ)言變量值M：與每個(gè)語(yǔ)言變量含義相聯(lián)系的算法規(guī)則（語(yǔ)意規(guī)則）它們的相互關(guān)系可利用圖來(lái)表示模糊語(yǔ)言算子：1）語(yǔ)氣算子：HλA=AλH2：很、非常；H4：極、非常非常H1/2：較、相當(dāng)；H1/4：稍、略微λ大于1，稱為集中化算子，使模糊值的隸屬度的分布向中央集中，在圖形上，有使模糊值尖銳的傾向。值越大，隸屬函數(shù)曲線越尖銳λ小于1，稱為松散化算子，使模糊值的隸屬度的分布由中央向兩邊彌散，在圖形上，有使模糊值平坦化的傾向。值越小，隸屬函數(shù)曲線越平坦例2）模糊化算子：大約、近似。其作用是把肯定轉(zhuǎn)化為模糊對(duì)數(shù)字進(jìn)行作用，就把精確數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)。如，精確數(shù)2，“大約2”為模糊數(shù)對(duì)模糊值進(jìn)行作用，就使模糊值更模糊如“年輕”，“大約年輕”，更模糊了3）判定化算子：與模糊化算子的作用相反傾向于、偏向于等。其作用是可把模糊值進(jìn)行肯定化處理。對(duì)模糊值作出傾向性判斷。其處理方法有點(diǎn)類似于“四舍五入”。常把隸屬度為0.5作為分界來(lái)判斷第六節(jié) 模糊推理1、什么是模糊推理是不確定性推理方法的一種，基礎(chǔ)是模糊邏輯，它是在二值邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的是一種以模糊判斷為前提，運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則，推出一個(gè)新的近似的模糊判斷結(jié)論的方法模糊推理是基于模糊關(guān)系合成的一種運(yùn)算直接推理例子：例1：大前提：漂亮就是美麗 小前提：王小姐是個(gè)漂亮姑娘結(jié)論：王小姐是個(gè)美麗的姑娘“漂亮”“美麗”都是模糊概念但大前提中的前件和后件是明確等價(jià)的，所以可以直接替換，是一種直接推理，推理過程并無(wú)模糊性，與精確推理并無(wú)兩樣不是模糊推理！例2：大前提：友好是一種對(duì)稱的關(guān)系小前提：小王和小李友好結(jié)論：小李和小王友好“友好”是模糊關(guān)系概念，但由于它是明確對(duì)稱關(guān)系，所以從前提可以直接推理得到結(jié)論，并且推理過程并無(wú)模糊性，與精確推理是一樣的由此可見，若前提中雖用的是模糊概念，但可用直接推理方法得到結(jié)論的，實(shí)質(zhì)仍是精確推理間接推理例子：例3：大前提：健康則長(zhǎng)壽小前提：周先生健康 結(jié)論：周先生長(zhǎng)壽 “健康”“長(zhǎng)壽”都是模糊概念，但大前提的前件和小前提中的模糊判斷嚴(yán)格相同，而結(jié)論則與大前提中的后件嚴(yán)格相同，所以推理過程也無(wú)模糊性，其實(shí)質(zhì)與傳統(tǒng)的邏輯推理一樣也不是模糊推理?。±?：大前提：健康則長(zhǎng)壽小前提：老王很健康結(jié)論：老王似乎會(huì)很長(zhǎng)壽小前提中的模糊判斷和大前提的前件不是嚴(yán)格相同，而是相近，有程度上的差別；其結(jié)論也應(yīng)該與大前提中的后件相近通常又稱為假言推理或似然推理可見，決定是不是模糊邏輯推理，并不是看前提和結(jié)論中是否使用模糊概念而是看推理過程是否具有模糊性是模糊推理！2、模糊推理的直接法：即由A→B和A’直接推出結(jié)論B’：大前提：A→B 如果x是A，那么y是B小前提：A’現(xiàn)在x是A’ 結(jié)論：B’ 那么y是B’=A’·(A→B)結(jié)論B’可用A’與由A到B的推理關(guān)系進(jìn)行合成而得到圖A與A’可以有差異，正因?yàn)槿绱?，B與B’也不盡相同，充分體現(xiàn)了模糊的影響直接法是模糊控制使用最廣的方法對(duì)于如下形式模糊關(guān)系的合成：AX，RX×YB=R·A令X=[x1，x2，...xn]，Y=[y1，y2，...ym]A=∑j=1，naj/xj，B=∑i=1，mbi/yiR=∑i=1，m∑j=1，nrij/（xj，yi），rij=μR（xj，yi）——（xj，yi）對(duì)R的隸屬度μB（yi）=∨j=1，n[μR（xj，yi）∧μA（xj）]令bi=μB（yi），rij=μR（xj，yi），aj=μA（xj）則有：bi=∨j=1，n[rij∧aj]，i=1...m可寫成矩陣形式:A=（a1a2...an），B=（b1b2...bm）R=[rij]m×nb1r11……r1na1b2r21…..r2na2=………bmrm1……rmnan∨——+；∧——·直接法的主要運(yùn)算依據(jù)為模糊關(guān)系的合成運(yùn)算：B’=A’·（A→B）A’越接近于A，B’就將越接近于B一般，A和A’，B和B’并不一致，若一致，就退化為確定性推理了A→B可寫成RA→B，其隸屬函數(shù)可定義為：μA→B（x，y）=μA（x）→μB（y）則B’=A’·（A→B）的隸屬函數(shù)為μB’(y)=∨x{μA’（x）∧μA→B（x,y）}=∨x{μA’（x）∧[μA（x）→μB（y）]}合成運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)有各種不同方法，這決定于對(duì)蘊(yùn)含運(yùn)算的定義。如R1=A×B：表達(dá)的是“μA×B（x，y）=μA（x）∧μB（y）”R2=（A×B）∪（┐A×Y）：用來(lái)表達(dá)“如果x為A，則y為B”的蘊(yùn)涵關(guān)系R3=┐A+B：返回與蘊(yùn)涵表達(dá)式非常類似：P→Q←→┐P∨Q例：“若晴則暖”：A：晴天；B：暖和利用R3=┐A+B：推理圖B’=A’·（A→B）可以看作：B’=A’·R圖不同的R，則得到不同的推理結(jié)果。當(dāng)A為正規(guī)時(shí)，若使用R1進(jìn)行模糊推理，則無(wú)論B為任何值，均可由A、推出B的結(jié)論，而R2、R3卻不一定例扎德推理扎德：（A→B）=1∧（1-A+B）or：（A→B）=（A∧B）∨（1-A）則：μA→B（x，y）=μA（x）→μB（y）=[μA（x）∧μB（y）]∨[1-μA（x）]把x，y代入上式，若X論域上有m個(gè)元素，Y論域上有n個(gè)元素，則可得到m行n列的模糊矩陣：μA→B(x，y)=[μA→B（xi，yj）]m×n，i=1,…,m,j=1,…..,n例馬達(dá)尼推理方法在模糊控制中用得最多馬達(dá)尼：（A→B）=A∧BμA→B（x，y）=μA（x）→μB（y）

=[μA（x）∧μB（y）]馬達(dá)尼推理過程：μB’（y）=∨x{μA’（x）∧[μA（x）∧μB（y）]}=∨x{μA’（x）∧μA（x）}∧μB（y）=a∧μB（y）a=∨x{μA’（x）∧μA（x）}，是指模糊集合A與A’交集的高度a=Height（A∩A’）可以看成是A’對(duì)A的適配程度即隸屬度結(jié)論B’可用此適配度a與模糊集合B’進(jìn)行模糊“與”即取小運(yùn)算而得到在圖形上，就是用a去切割B，便可得到推理結(jié)果所以馬達(dá)尼推理方法又形象地被稱為削頂法若A與A’完全一致，則a=1，結(jié)論B’與B完全一致馬達(dá)尼推理圖例：設(shè)在論域T（溫度）={0，20，40，60，80，100}，P（壓力）={1，2，3，4，5，6，7}上定義模糊子集的隸屬函數(shù)：μA（溫度高）=0/0+0.1/20+0.3/40+0.6/60+0.85/80+1/100μB（壓力大）=0/1+0.1/2+0.3/3+0.5/4+0.7/5+0.85/6+1/7現(xiàn)在的條件是：如果溫度高，那么壓力就大那么，當(dāng)溫度較高時(shí)，壓力如何？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可定義溫度較高的隸屬函數(shù)為：μA’（溫度較高）=0.1/0+0.15/20+0.4/40+0.75/60+1/80+0.8/100則可計(jì)算A’對(duì)A的隸屬度aa=Height（A∩A’）=Height(0∧0.1/0+0.1∧0.15/20+0.3∧0.4/40+0.6∧0.75/60+0.85∧1/80+1∧0.8/100)=Height(0/0+0.1/20+0.3/40+0.6/60+0.85/80+0.8/100)=0.85用0.85去切割B隸屬函數(shù)：μB’（壓力）=a∧μB（壓力大）=0.85∧(0/1+0.1/2+0.3/3+0.5/4+0.7/5+0.85/6+1/7)=(0/1+0.1/2+0.3/3+0.5/4+0.7/5+0.85/6+0.85/7)對(duì)比“壓力大”的隸屬函數(shù)，可認(rèn)為此式為“壓力較大”的隸屬函數(shù)用模糊語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，推理結(jié)論就是“壓力較大”，這與我們平常的推理結(jié)果相一致說(shuō)明這種模糊推理方法是一種實(shí)用的近似推理方法3、模糊條件推理如果什么什么，那么怎么怎么，否則怎么怎么：用語(yǔ)言規(guī)則表示，即：如果是A，那么是B，否則是C其邏輯表達(dá)式是：（A→B）∨（A-→C）A是論域X上的模糊子集，B、C是論域Y上的模糊子集圖（A→B）∨（A-→C）表達(dá)的模糊關(guān)系R是X×Y上的子集：R=（A×B）∪（A-×C）或R=（A×B）+（A-×C）則：μR（x，y）=μA→B∪A-→C（x，y）=[μA（x）∧μB（y）]∨[（1-μA（x））∧μC（y）]，則B’=A’·R=A’·[(A×B）∪（A-×C）]OR=A’·[(A→B）∨（A-→C）]例4、多輸入模糊推理如果A且B，那么C

現(xiàn)在A’且B’結(jié)論：那么C’A和A’、B和B’、C和C’分別是不同論域X、Y、Z上的模糊集合A且B，即AANDB，其意義是：μAandB（x，y）=μA（x）∧μB（y）“如果A且B，那么C”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：μA（x）∧μB（y）→μC（z）按照mamdani推理方法，定義：A→B=A∧B，則上式變成：[μA（x）∧μB（y）]∧μC（z）由此，得到推理結(jié)果為：C’=(A’ANDB’)·[(AANDB)→C]其隸屬函數(shù)為：μC’（z）=∨x{μA’（x）∧[μA（x）∧μC（z）]}∩∨x{μB’（y）∧[μB（y）∧μC（z）]}=∨x{μA’（x）∧μA（x）}∧μC（z）∩∨x{μB’（y）∧μB（y）}∧μC（z）=（aA∧μC（z））∩(aB∧μC（z））=（aA∧aB

）∧μC（z）即分別求出A’對(duì)A，B’對(duì)B的隸屬度aA

，、aB，并取這二者之中小的一個(gè)值作為總的模糊推理前件的隸屬度再以此為基準(zhǔn)去切割推理后件的隸屬函數(shù)，便得到結(jié)論C’圖兩輸入的情況很容易推廣到多輸入的情況。只要分別先求出各輸入對(duì)推理前件中相應(yīng)條件的隸屬度，再取其中最小的一個(gè)作為總的模糊推理前件的隸屬度，去切割推理后件的隸屬函數(shù)，便可得到推理的結(jié)論5、多輸入多規(guī)則推理以兩輸入多規(guī)則情況為例,設(shè)有n條規(guī)則 如果A1

且B1，那么C1否則如果A2

且B2，那么C2否則 如果A3

且B3，那么C3 --------否則 如果An

且Bn，那么Cn

現(xiàn)在A’且B’

結(jié)論：那么C’Ai和A’、Bi和B’、Ci和C’分別是不同論域X、Y、Z上的模糊集合Ai且Bi，即AiANDBi，其意義是：μAiandBi（x，y）=μAi（x）∧μBi（y）“如果Ai且Bi，那么Ci”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：μAi（x）∧μBi（y）→μCi（z）按照mamdani推理，定義：A→B=A∧B，則上式變成：[μAi（x）∧μBi（y）]∧μCi（z）“否則”的意義是“OR”即“或”，在推理過程中可寫成并集形式，則推理結(jié)果為：C’=(A’ANDB’)·{[(A1ANDB1)→C1]∪….∪[(AnANDBn)→Cn]}=C’1∪C’2∪…….∪C’n其中C’i=(A’ANDB’)·[(AiANDBi)→Ci]=[A’·(Ai→Ci)]∩[B’·(Bi→Ci)]其隸屬函數(shù)為：μCi’（z）=∨x{μA’（x）∧[μAi（x）∧μCi（z）]}∩∨x{μB’（y）∧[μBi（y）∧μCi（z）]}=∨x{μA’（x）∧μAi（x）}∧μCi（z）∩∨x{μB’（y）∧μBi（y）}∧μCi（z）=（aAi∧μCi（z））∩(aBi∧μCi（z））=（aAi∧aBi

）∧μCi（z）i=1,2,…..n如果有兩條兩輸入規(guī)則，那么得到兩個(gè)結(jié)論：μC’1（z）=（aA1∧aB1

）∧μC1（z）μC’2（z）=（aA2∧aB2

）∧μC2（z）其意義為分別從不同的規(guī)則得到不同的結(jié)論，幾何意義是分別在不同規(guī)則中，用各自模糊推理前件的總隸屬度，去切割本推理規(guī)則中后件的隸屬函數(shù)，得到輸出結(jié)果再對(duì)這所有的結(jié)論求模糊邏輯和（并）運(yùn)算，便得到總的推理結(jié)論，即：

C’=C’1∪C’2∪…….∪C’n圖這種推理方法簡(jiǎn)單，得到廣泛的應(yīng)用。但缺點(diǎn)是其推理結(jié)果經(jīng)常不夠平滑為此，有人主張把從推理前件到后件削頂法的“與”運(yùn)算改成“代數(shù)乘”運(yùn)算，這樣得到的推理結(jié)論就不呈平臺(tái)梯形，而是原隸屬函數(shù)的等底縮小圖這種處理的結(jié)果經(jīng)過對(duì)各個(gè)規(guī)則結(jié)論“并”運(yùn)算后，總推理結(jié)果的平滑性得到改善。前一種方法稱為“邏輯與——邏輯與——邏輯或”方法圖后一種方法稱為“邏輯與——代數(shù)乘——邏輯或”方法圖例子——汽車拐彎時(shí)的駕駛汽車在拐彎時(shí)的駕駛為例1）、描述規(guī)則假設(shè)使用四條規(guī)則（實(shí)際情況復(fù)雜得多）：規(guī)則1：如果彎小，且車速小，則速度不變；規(guī)則2：如果彎小，且車速大，則減速；規(guī)則3：如果彎大，且車速小，則加速；規(guī)則4：如果彎大，且車速大，則速度不變；2）、將語(yǔ)言變量用隸屬函數(shù)表現(xiàn)規(guī)則大多是用語(yǔ)言來(lái)表示的，進(jìn)行模糊控制時(shí)必須從語(yǔ)言變換為數(shù)值隸屬函數(shù)就能實(shí)現(xiàn)該功能如彎的大小，用半徑表示，可分成彎大、彎小同樣，車速低、車速高、提速、減速的隸屬函數(shù)都可作出圖3）、求對(duì)于輸入的各規(guī)則的推理結(jié)果假設(shè)彎半徑為60M，車速為50KM/H4）、從各規(guī)則的推理結(jié)果求最終推理結(jié)果

圖6、解模糊判決法通過模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合或隸屬函數(shù)但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，特別是在模糊控制中，必須要得到一個(gè)確定的值才行在推理得到的模糊集合中取一個(gè)相對(duì)最能代表這個(gè)模糊集合的單值的過程，就是解模糊判決解模糊判決可以采用不同的方法，用不同的方法所得到的結(jié)果也是不同的理論上用重心法比較合理，但計(jì)算較復(fù)雜，對(duì)實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng)不宜采納最簡(jiǎn)單的方法是最大隸屬度方法，這種方法取所有模糊集合或隸屬函數(shù)中隸屬度最大的那個(gè)值作為輸出，但該方法沒顧及到其他隸屬度較小的值的影響，代表性不好，故常用于簡(jiǎn)單的系統(tǒng)介于這2者之間的還有各種平均法，如加權(quán)平均法、隸屬度限幅元素平均法，等1）重心法：取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成面積的重心作為代表點(diǎn)：u=∫xμN(yùn)（x）dx/∫μN(yùn)（x）dx但實(shí)際上，我們是通過計(jì)算輸出范圍內(nèi)整個(gè)采樣點(diǎn)的重心：u=∑xi·μN(yùn)（xi）/∑μN(yùn)（xi）2）最大隸屬度法這種方法最簡(jiǎn)單。只要在推理結(jié)論的模糊集合中取隸屬度最大的那個(gè)元素作為輸出量即可如果該隸屬函數(shù)是梯形平頂?shù)?，那么具有最大隸屬度的元素可能不止一個(gè)，這時(shí)就要對(duì)這所有取最大隸屬度的元素求其平均值3）系數(shù)加權(quán)平均法u=∑ki·xi/∑ki系數(shù)ki的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定，不同的系數(shù)就決定系統(tǒng)有不同的響應(yīng)特性當(dāng)ki=μN(yùn)（xi）時(shí)，就是重心法4）隸屬度限幅元素平均法用所確定的隸屬度值α對(duì)隸屬度函數(shù)曲線進(jìn)行切割，再對(duì)切割后等于該隸屬度的所有元素進(jìn)行平均，用這個(gè)平均值作為輸出執(zhí)行量，這種方法就稱為隸屬度限幅α-cut元素平均法例：假設(shè)“水溫適中”的隸屬度函數(shù)為：μN(yùn)（xi）={X：0.0／0十0.0／10十0.33／20十0.67／30十1.0／40十1.0／50十0.75／60十0.5／70十0.25／80十0.0／90十0.0／100}利用重心法，則：u=(0·0.0十10·0.0十20·0.33十30·0.67十40·1.0十50·1.0十60·0.75