三角函數(shù)有關計算

三角函數(shù)的有關計算1直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余∠A+∠B=900直角三角形三邊的關系:勾股定理a2+b2=c2bABCa┌c直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù)正切tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊正弦sinA=余弦cosA=余切cotA=∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對邊ca=cb=ba=ab=在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B為銳角，它們所對的邊分別為c、a、b，其中除直角c外，其余的5個元素之間有以下關系：

1、sin2A+cos2A=1同角三角函數(shù)之間的關系2、cotA=3、tanA={tanA=或tanA?cotA=1

}互余兩角的正弦、余弦及正切、余切間的關系sinA=cosB,cosA=sinBtanA=cotB，cotA=tanB條件：∠A+∠B=9003、cotA=特殊角三角函數(shù)值cotαtanαcosαsinα90°60°45°30°0°角度三角函數(shù)10011100不存在不存在角度逐漸增大在00—900之間，正弦、余弦及正切、余切隨角度變化而變化的規(guī)律是:當角度在00—900間變化時，正弦值、正切值都隨著角度的增大而增大。當角度在00—900間變化時，余弦值、余切值都隨著角度的增大而減小。銳角A的正弦值、余弦值的變化范圍：0＜sinA＜10＜cosA＜1直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余∠A+∠B=900直角三角形三邊的關系:勾股定理a2+b2=c2直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù)3、解直角三角形已知元素解法兩邊兩條直角邊a，b一條直角邊a和斜邊c一邊和一銳角一條直角邊a和銳角A斜邊c和銳角AbABCa┌c1、已知兩邊求角2、已知一邊一角求另一邊1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=,則tan=

。C3．等腰三角形底角為30°，底邊長為，則腰長為()A.4B.

C.2D.60，1504.在△ABC中，∠C=90°，若BC=4cm，sinＡ=，則AC的長是()A.6cmB.

cm

C.

cmD.cmBD5.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，cosA=

BD=8，則AC=()

A.15B.16C.18D.一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為600，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（結果精確到0.01m）C解：如圖所示，有題意可知，

AC=OA-OC=2.5-2.165=0.34(m)答：最高位置與最低位置的高度差約為0.34m。6、如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60o，求BC的長．解：過A點作AD⊥BC于D

在Rt△ABD中，

AD＝AB·sin60°

＝5×＝BD＝AB·cos60°

＝5×在Rt△ADC中，DC＝＝∴BC＝BD＋DC＝＝8D如圖，沿AC的方向修建高速公路，為了加快工程進度，要在小山的兩邊同時施工。在AC上取一點B，在AC外另取一點D，使∠ABD＝150o，BD=380m，D=60o問開挖點Ｅ離D多遠，正好使A、C、E在一條直線上？150o60o解：延長AC交直線DE于點E?！唷螧ED＝150°－60°＝90°在Rt△BED中.答：開挖點Ｅ離點D190m時，正好使A、C、E在一條直線上。380在數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測河寬。如圖，某學生在點A處觀測到河對岸水邊處有一點C，并測得∠CAD=450，在距離A點30米的B處測得∠CBD=300，求河寬CD（結果可帶根號）。C45°30°DAB在Rt△CBD中，∠CBD=30°設CD=x，則BD=x在Rt△CAD中，∵∠CAD=45°由AD-BD=AB，得∴答：河寬CD為米。解：30x已知：如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為450和600，試求塔高與樓高（精確到0.01米）．（參考數(shù)據(jù)：＝1.41421…；＝1.73205…）解：由題意，在Rt△ABD中，BD＝80（米），∠BDA=60°∴AB＝BD·tan600＝80≈138.56（米）．在Rt△AEC中，EC＝BD＝80（米），∠ACE＝45°∴AE＝CE＝80（米）∴CD＝BE＝AB－AE＝80—80≈58.56（米）答：塔AB的高約為138.56米，樓CD的高約為58.56米．45060°80如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米．要建造梯AB，使每階高不超過20厘米，則此階梯最少要建______階．（最后一階的高不足20厘米時，按一階計算；取1.732）∴519.6÷20≈25.9826解：在RtABC中BC=AC?tanA=9×tan300=3×≈5.196（米）=519.6（厘米）三角函數(shù)的有關計算2如圖,當?shù)巧嚼|車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200m。已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為16?，纜車垂直上升的距離是多少？解：在Rt△ABC中

BC=ABsin160

≈200×0.2756≈55.12答：纜車垂直上升的距離是55.12m我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數(shù)值.如圖,當?shù)巧嚼|車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m。已知纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為42?，由此你還能計算出什么？用計算器求三角函數(shù)值要用到sin,cos和tan鍵,如求sin16?,cos42?,tan85?和sin72?38‘25“的按鍵順序如下：解：在Rt△ADE中，∠α＝32°，DE＝CB＝20米.∴AE＝CE?tanα＝20×0.6249≈12.498∴AB＝AE＋EB＝12.498＋1.2=13.698≈13.70米.答：旗桿的高度是13.70米。在如圖：光明中學初三（1）班的學生用自己制作的測傾器測量該校旗桿的高度。已知測傾器的桿高DC=1.2米，測得桿頂?shù)难鼋铅粒?2°(如圖)，測得點D到旗桿的水平距離BD=20m，求旗桿的高度AB(結果精確到0.01米).（參考數(shù)據(jù)：sin320≈0.5299,cos320≈0.8480，tan320≈0.6249）AEBCDα20為了方便行人推車過天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道。這條斜道的傾斜角是多少？AB40mC10m那么∠A是多少度呢?要解決這問題,我們可以借助科學計算器.解：如圖,在Rt△ABC中用科學計算器求銳角A（精確到1″）

若sinA=0.3456，則∠A=若cosA=0.3456，則∠A=若tanA=0.3456，則∠A=20°13′06″

19°03′54″

69°46′54″

如圖，工件上有一個V形槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB）的大?。ńY果精確到1°）∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.∴V型角的大小約550.解：在Rt△ACD中如圖，一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤，在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側面照射。已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體，求射線的入射角度。解:如圖,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,∴∠B≈32044′13″.因此,射線的入射角度約為32044′13″.如圖,為了測量山坡的護坡石壩與地面的傾斜角α,把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁,量出竹竿長1m時它離地面的高度為0.6m,又量得竿頂與壩腳的距離BC=2.8m.這樣∠α求就可以算出來了.請