完整版-全等三角形總復(fù)習(xí)教學(xué)提綱

第十二章全等三角形總復(fù)習(xí)(fùxí)第一頁，共43頁。全等形全等三角形性質(zhì)(xìngzhì)應(yīng)用(yìngyòng)全等三角形對應(yīng)(duìyìng)邊（高線、中線）相等全等三角形對應(yīng)角（對應(yīng)角的平分線）相等全等三角形的面積相等SSSSASASAAASHL解決問題角的平分線的性質(zhì)角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等

到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上判定條件（尺規(guī)作圖）判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊相等.第二頁，共43頁。三邊(sānbiān)對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)(biǎodá)為：三角形全等判定(pàndìng)方法1全等三角形的判定方法第三頁，共43頁。三角形全等判定(pàndìng)方法2用符號語言表達(dá)(biǎodá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊(liǎngbiān)和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第四頁，共43頁?！螦=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)(liǎnɡɡè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)(biǎodá)為：FEDCBA三角形全等判定(pàndìng)方法3第五頁，共43頁。三角形全等判定(pàndìng)方法4有兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等(xiāngděng)的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）第六頁，共43頁。三角形全等判定(pàndìng)方法5有一條斜邊和一條直角(zhíjiǎo)邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角(zhíjiǎo)三角形全等(HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）

∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF第七頁，共43頁。1.全等三角形的性質(zhì)(xìngzhì):對應(yīng)(duìyìng)邊、對應(yīng)(duìyìng)角、對應(yīng)(duìyìng)線段相等，周長、面積也相等。2.全等三角形的判定(pàndìng):知識點(diǎn)①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL第八頁，共43頁。知識點(diǎn)3.三角形全等的證題思路(sīlù)：①②③第九頁，共43頁。到角的兩邊的距離(jùlí)相等的點(diǎn)在角的平分線上?！逹D⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．（到角的兩邊(liǎngbiān)的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離(jùlí)相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上(已知）∴QD＝QE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：第十頁，共43頁。2.如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離(jùlí)相等∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,PD⊥AB于D，PE⊥BC于EABCPMNDEF∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊(liǎngbiān)距離相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離(jùlí)相等證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F第十一頁，共43頁。3.如圖，已知△ABC的外角(wàijiǎo)∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．證明(zhèngmíng)：過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于MGHM∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)(zhège)角的兩邊距離相等）.又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）.∴FG＝FH（等量代換）∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上第十二頁，共43頁。二、全等三角形識別(shíbié)思路復(fù)習(xí)如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補(bǔ)充一個(gè)(yīɡè)條件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路(sīlù)1：找夾角找第三邊找直角已知兩邊：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD第十三頁，共43頁。如圖，已知∠C=∠D，要識別△ABC≌△ABD，需要添加的一個(gè)(yīɡè)條件是------------------。思路(sīlù)2：找任一角已知一邊(yībiān)一角（邊與角相對）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD第十四頁，共43頁。如圖，已知∠1=∠2，要識別△ABC≌△CDA，需要添加(tiānjiā)的一個(gè)條件是-----------------思路(sīlù)3：已知一邊(yībiān)一角（邊與角相鄰）：ABCD21找夾這個(gè)角的另一邊找夾這條邊的另一角找邊的對角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）第十五頁，共43頁。如圖，已知∠B=∠E，要識別(shíbié)△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是--------------思路(sīlù)4：已知兩角：找夾邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)第十六頁，共43頁。例題(lìtí)選析例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無法(wúfǎ)判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對D第十七頁，共43頁。已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.例3.ABCD第十八頁，共43頁。例4:下面(xiàmian)條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C第十九頁，共43頁。例5：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請你添加一個(gè)適當(dāng)(shìdàng)的條件：，使△AEH≌△CEB。BE=EH第二十頁，共43頁。例7、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD、BE相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)F。如果BF＝AC，那么∠ABC的度數(shù)是（）A、400B、450C、500D、600BFDEBCA第二十一頁，共43頁。例8.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=1200，那么(nàme)∠A的度數(shù)是.ABCDEO600第二十二頁，共43頁。例9、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分(píngfēn)∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=。12cABDE第二十三頁，共43頁。10.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的長。ABCDE第二十四頁，共43頁。1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別(fēnbié)垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DE＝DF證明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的對應(yīng)(duìyìng)邊相等AAS垂直(chuízhí)的定義等角的補(bǔ)角相等已知第二十五頁，共43頁。2.點(diǎn)A、F、E、C在同一(tóngyī)直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證明(zhèngmíng)：≌∥∥第二十六頁，共43頁。3.如圖CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE與CD相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)O，且∠1＝∠2，求證OB＝OC。證明(zhèngmíng)：∵∠1＝∠2CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE(角平分線的性質(zhì)定理)

在△OBD與△OCE中

∠BOD＝∠COE(對頂角相等)

OD＝OE(已證)

∠ODB＝∠OEC(垂直的定義)

∴△OBD≌△OCE(ASA)

∴OB＝OC

第二十七頁，共43頁。284.如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，證明DM=DN，

ACDBMN第二十八頁，共43頁。5.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(zhíxiàn)上求證：BE=AD

EDCAB證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD第二十九頁，共43頁。6.如圖A、B、C在一直線(zhíxiàn)上，△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求證：BF＝BG。

證明(zhèngmíng)：∵△ABD，△BCE是等邊三角形。

∴∠DBA＝△EBC＝60°

∵A、B、C共線∴∠DBE＝60°

∴∠ABE＝∠DBC

在△ABE與△DBC中

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

BE＝BC

∴△ABE≌△DBC(SAS)

∴∠2＝∠1

在△BEF與△BCG中

∠EBF＝∠CBG

BE＝BC

∠2＝∠1∴△BEF≌△BCG(ASA)

∴BF＝BG(全等三角形對應(yīng)(duìyìng)邊相等)第三十頁，共43頁。7：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么(nàme)AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD第三十一頁，共43頁。328.已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點(diǎn)D在AE的延長線上。求證(qiúzhèng)：BD+DC=AD

ABCDE分析(fēnxī)：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。第三十二頁，共43頁。9.如圖AB//CD,∠B=90o,E是BC的中點(diǎn),DE平分(píngfēn)∠ADC,求證:AE平分(píngfēn)∠DABCDBAEF證明:作EF⊥AD,垂足(chuízú)為F∵DE平分∠ADCAB//CD,∴∠C=∠B又∵∠B=90o∴∠C=90o又∵EF⊥AD∴EF=CE又∵E是BC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)∴EB=EC∴EF=EB∵∠B=90o∴EB⊥AB∴AE平分∠DAB∴BC⊥DC第三十三頁，共43頁。3410.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，試說明(shuōmíng)：BF∥CEABCDEF第三十四頁，共43頁。11.求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：ABCDE證明(zhèngmíng)：延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE∵AD是△ABC的中線∴

BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴第三十五頁，共43頁。12.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等(xiāngděng)嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段(xiànduàn)的和與一條線段(xiànduàn)相等時(shí)常用的兩種方法：1、可在長線段(xiànduàn)上截取與兩條線段(xiànduàn)中一條相等的一段，然后證明剩余的線段(xiànduàn)與另一條線段(xiànduàn)相等。（割）2、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段(xiànduàn)補(bǔ)成一條線段(xiànduàn)，再證明它與長線段(xiànduàn)相等。（補(bǔ)）第三十六頁，共43頁。13.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證(qiúzhèng):BC∥EFBCAFED第三十七頁，共43頁。14.已知：如圖21，AD平分(píngfēn)∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

求證：EB=FC第三十八頁，共43頁。15.已知：如圖：在△ABC中，BE、CF分別(fēnbié)是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：△ADG為等腰直角三角形。第三十九頁，共43頁。16.如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E， 求證：BC垂直且平分DE.第四十頁，共43頁。14、如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，試說明AB＋AC與2AD之間的大小(dàxiǎo)關(guān)系。解：延長(yáncháng)AD至E，使DE＝AD在△ABD與△ECD中∵BD＝DC（中線的定義(dìngyì)）∠ADB＝∠EDC（對頂角相等）AD＝DE∴△ABD≌△E