微積分在生活中的應(yīng)用論文

在生活中的應(yīng)用論文學(xué)習(xí)了微積分，然而只學(xué)習(xí)不行的，學(xué)了的目的是為了應(yīng)用，本及我們?cè)谏钪械膽?yīng)用：微積分，幾何，經(jīng)濟(jì)學(xué)，物理學(xué)，極限，求導(dǎo)word.zl-作為一個(gè)剛剛上大學(xué)的新生，高等數(shù)學(xué)是大學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的一局部，但用一定很廣，帶著這個(gè)思想，我查找了一點(diǎn)資料，我想在網(wǎng)上查找的題目，根本上都是直接摘錄的，在此特向教師說(shuō)明。到微積分是從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過(guò)來(lái)廣泛影響word.zl-轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為V f2(x)d(x)。就之一。從17世紀(jì)開(kāi)場(chǎng)，隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的開(kāi)展，以及如航海、天文、礦成為一門(mén)學(xué)科。通過(guò)研究微積分能夠在幾何，物理，經(jīng)數(shù)學(xué)工具科學(xué)地解決問(wèn)題。識(shí)到理論與實(shí)際結(jié)合的重要性。一、微積分在幾何中的應(yīng)用在我們學(xué)的定積分恰巧聯(lián)系上了。頓覺(jué)微積分應(yīng)用真的很廣！1.1求平面圖形的面積(1)形的面積由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于由函數(shù)y=f(x)，x=a，x=b和軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和。由此可知通過(guò)求函積分就可求出曲邊梯形的面積。例如：求曲線fx2和直線x=l，x=2及x軸所圍成的圖形的面積。，及軸所圍成的圖形的面積。曲邊梯形的面積為f2

x2dx231

23

(2)的體積(I)由連續(xù)曲線y=f(x)與直線x=a、x=b(a<b)及x軸圍成的平面圖形繞x軸旋aword.zl- 面圖形繞面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2xf(x)d(x)。(b(a(Ⅱ)由連續(xù)曲線y=g(y)與直線y=c、y=d(c<d)及y軸圍成的平面圖形繞y軸旋(III)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)0)與直線x=a、x=b(0a<b)及y軸圍成的平a求橢圓a2

b2

1所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋體積。分析：橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)體可以看作是上半橢圓yba2x2(axa)，與x軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓aa2

b2

1所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

b2a2

a a2x2)2dxb2aa a2(a2xx3)a 4ab23 a

aa

(a2x2)dx橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)體可以看作是右半橢圓xab2y2,(byb)，b與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓a2

b2

1所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

bb

b2y2)dy

a2b2

b

(b2y2)dy

a2b2(b2y ba2b幾何中的應(yīng)用2.1微積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用word.zl-(1)線的斜率

線等于過(guò)該點(diǎn)切線的斜率。即f'(x0)tana，由此可以求出曲線的切線方程和法線方程。例如：求曲線yx2在點(diǎn)(1，1)處的切線方程和法線方程。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，所求切線的斜率為：ky'x12xx12，所以，所求切線的方程為y-l=2(x一1)，化解得切線方程為2x-y-1=0。又因?yàn)榉ň€的斜率為切線斜率的負(fù)倒數(shù)，所以，所求法線方程為1y1(x1)，化解得法線方程為2y+x-3=0。2(2)增量的近似值求出函數(shù)值增量的近似值。分析：令f(x)=sin(x)，那么f(x)=cosx，取x

450，x10,(10 sin460sin(4501)sin450f'(450)

0.7194word.zl-積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)中的極限，導(dǎo)數(shù)、微分方程知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用。尤其我看到在經(jīng)濟(jì)管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)〔即原函數(shù)〕，一般采用用定積分來(lái)解決。這個(gè)對(duì)一個(gè)企業(yè)的開(kāi)展至關(guān)重要！1關(guān)于最值問(wèn)題 設(shè)：生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品的邊際本錢(qián)C=100+2x，其固定本錢(qián)為C〔0〕=1000元，產(chǎn)品單價(jià)規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問(wèn)生產(chǎn)量為多少時(shí)大？并求最大利潤(rùn)解:總本錢(qián)函數(shù)為C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 總收益函數(shù)為R(x)=500x總利潤(rùn)L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因?yàn)長(zhǎng)’’(200)<0。所以，生產(chǎn)量為200單位時(shí)，利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(200)=400× 2-1000=390009在這里我們應(yīng)用了定積分,分析出利潤(rùn)最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤(rùn),只有合理安排生產(chǎn)量,能取得總大的利潤(rùn)。2關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)變量y是時(shí)間t的函數(shù)y=f(t)，那么比值為函數(shù)f(t)在時(shí)間區(qū)間上的相對(duì)改變量；如果f(t)可微，那么定義極限為函數(shù)f(t)在時(shí)間點(diǎn)t的瞬時(shí)增長(zhǎng)率。對(duì)指數(shù)函數(shù)而言，由于，因此，該函數(shù)在任何時(shí)間點(diǎn)t上都以常數(shù)比率r增這樣，關(guān)系式〔*〕就不僅可作為復(fù)利公式，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中還有廣泛的應(yīng)用。如企業(yè)的資金、投資、國(guó)民收入、人口、勞動(dòng)力等這些變量都是時(shí)間t的函數(shù)，假設(shè)這些變量在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)以常數(shù)比率增長(zhǎng)，都可以用〔*〕式來(lái)描述。因此，指數(shù)函數(shù)中的“r〞在經(jīng)濟(jì)學(xué)中就一般的解釋為在任意時(shí)刻點(diǎn)t的增長(zhǎng)率。如果當(dāng)函數(shù)中的r取負(fù)值時(shí)，也認(rèn)為是瞬時(shí)增長(zhǎng)率，這是負(fù)增長(zhǎng)，這時(shí)也稱r為。貼現(xiàn)問(wèn)題就是負(fù)增長(zhǎng)。3.函數(shù)word.zl-設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對(duì)改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對(duì)改變量Δxx之比，當(dāng)Δx→0時(shí)的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的相對(duì)變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為EyEx?EyEx= δx→0 xxy=f在點(diǎn)x=x 0處，彈性函數(shù)值Ef(x 0)Ex=f’(x 0)稱為f〔x〕在點(diǎn)x=x 0處的彈性值，簡(jiǎn)稱彈性。EE 0)%表示在點(diǎn)x=x 0處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí)，f〔x〕近似地改變EE 中，把需求量對(duì)價(jià)格的相對(duì)變化率稱為需求彈性。函數(shù)Q=f(p)〔或P=P(Q)〕為單調(diào)減少函數(shù)，ΔP與ΔQ異號(hào)，所以特殊地定義，需求對(duì)價(jià)格的彈性函數(shù)為η’p)pf(p)商品的需求函數(shù)為(2)P=3,P=5,P=6時(shí)的需求彈性。

，求(1)需求彈性函數(shù)；解：(1)(p)=-fpf(p)=-(-15)e(2)η(3)=35=0.6;(5)=55=1;η6)=65=1.2

=p5；η(3)=0.6<1，說(shuō)明當(dāng)P=3時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動(dòng)的于價(jià)格變動(dòng)的幅度。η(5)=1，說(shuō)明當(dāng)P=5時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求也減少1%，價(jià)格與需求變動(dòng)的樣