初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第六章平行四邊形3．三角形的中位線 全國公開課一等獎

《三角形中位線》習題填空題1.如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點.①線段AD叫做△ABC的，線段DE叫做△ABC的，DE與AB的位置和數(shù)量關(guān)系是_________;②圖中全等三角形有_________________;③圖中平行四邊形有___________.2.三角形各邊長為8、11、15，則連結(jié)各邊中點所構(gòu)成的三角形的周長是.ABCABCDEFGH1題4題5題3.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是_____.4.在四邊形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，分別是邊的中點，則四邊形EFGH的周長為.5.如圖，A、B兩處被池塘隔開，為了測量A、B兩處的距離，在AB外選一適當?shù)狞cC，連接AC、BC，并分別取線段AC、BC的中點E、F，測得EF=22m，則選擇題1.△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，若BC=8，則DE等于（）A.5B.4C.3D.22.三角形的三條中位線長分別為3cm，4cm，6cm，則原三角形的周長為()A.6.5cmB.34cmC3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別AD，BC，BD的中點，若∠MPN=130°，則∠NMP=（）AFECBGA.25°B.30AFECBG第3題第4題4.如圖所示，已知點E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點，BE、CF相交于點G，F(xiàn)G=3，則CF的長為（）A．4B．4.5C．6D．9三、證明題：1.如圖，四邊形各邊中點及對角線中點共六個點中，任取四個點連成四邊形中，最多可以有幾個平行四邊形，證明你的結(jié)論.2.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點，EF∥AB交BC于F，若EF=4，求AB的長.3.如圖，△ABC中，D是AB上一點，且AD=AC，AE⊥CD于E，F(xiàn)是BC中點.FEDCBAFEDCBA4.如圖，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于點D，E是BC的中點.求證：DE=(AB+AC).5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AB的中點.若AB=BC=3DE=12，求四邊形DEFG的周長.

參考答案一、填空題1.答案：①中線，中位線，DE∥AB，DE=AB.②△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC.③□AFDE，□FBDE，□FDCE.解析：【解答】解：（1）D、E、F分別為△ABC三邊上的中點，根據(jù)中線的定義知，線段AD叫做△ABC的中線，根據(jù)中位線的定義知，線段DE叫做△ABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)知，中位線的長是第三邊的長的一半且平行于第三邊，∴DE∥AB，DE=AB；

（2）∵DE，DF，EF是三角形的中位線，∴DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，∴四邊形AEDF，BFED，CEFD是平行四邊形，∴DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC，∴△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC．

故答案為：（1）中點，中位線，DE∥AB，DE=AB；（2）△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC；（3）□AFDE，□FBDE，□FDCE．【分析】根據(jù)三角形的中線、中位線的定義以及中位線的性質(zhì)可知答案2.答案：17；解析：【解答】（8+11+15）=17，故答案為17.【分析】直接運用三角形中位線的性質(zhì)即可.3.答案：平行四邊形；解析：【解答】∵這個四邊形的兩組對邊分別是原4邊形對角線連線構(gòu)成的三角形的中位線，

∴這個四邊形兩對邊相等

∴四邊形一定是平行四邊形【分析】直接運用三角形中位線的性質(zhì)即可.4.答案：14cm解析：【解答】∵四邊形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∴四邊形EFGH的周長為：（EH+FG）+（EF+HG）=×2BD+×2AC=BD+AC=8+6=14．故答案為14．【分析】直接運用三角形中位線的性質(zhì)即可.5.答案：44.解析：【解答】∵E、F是AC，AB的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF=AB

∵EF=22cm，

∴AB=44cm．故答案為44．【分析】直接運用三角形中位線的性質(zhì)即可.二、選擇題1.答案：C解析：【解答】△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是△ABC的中位線，又∵BC=8，∴DE=4，故選C.【分析】直接運用三角形中位線的性質(zhì)即可.2.答案：C解析：【解答】∵三角形的三條中位線分別為4cm、5cm、8cm，

∴三角形的三邊分別為8cm，10cm，16cm，

∴這個三角形的周長=8+10+16=34cm．

【分析】直接運用三角形中位線的性質(zhì)即可.3.答案：A解析：【解答】∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB，PN=DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=35°，∠BPN=∠BDC=85°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=35°+95°=130°，

∴∠PMN=25°，故選A．【分析】運三角形中位線的性質(zhì)，先證明△PMN是等腰三角形，然后在求出∠PMN=25°即可.4.答案：D解析：【解答】∵點E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點，BE、CF相交于點G，

∴G為△ABC的重心，∴2FG=GC，

∵FG=3，∴GC=6，∴CF=9．

故選D.．【分析】三、證明題1.答案：3個.解析：【解答】在四邊形ABCD中F,G,H,E,M,N分別是AB,BC,CD,DA,BD,AC的中點FG∥AC,EH∥AC；FG＝1/2AC,EH＝1/2AC∴FG∥EH,FG＝EH∴四邊形FGHE是平行四邊形MG∥CD,EN∥CD;MG＝1/2CD,EN＝1/2CD∴MG∥EN,MG＝EN∴四邊形MGNE是平行四邊形FM∥AD,NH∥AD；FM＝1/2AD,NH＝1/2AD∴FM∥NH；FM＝NH∴四邊形FMHN是平行四邊形∴最多可以有3個平行四邊形【分析】直接運用三角形中位線性質(zhì)定理即可.2.答案：8解析：【解答】過D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，∴四邊形ABGD是平行四邊形，∴AB=DG.∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.∴EF是△CDG的中位線，∴EF=DG.∴DG=2EF=8，即AB=8.【分析】過D作DG∥AB交BC于G，利用三角形中位線性質(zhì)定理即可.3.答案：證明過程見解析.解析：【解答】證明：∵AD=AC，AE⊥CD，∴CE=DE.又∵F是BC中點，∴BD=2EF.【分析】要證BD=2EF，由于F是BC的中點，根據(jù)三角形的中位線定理只需證E是CD中點即可，這易從已知證得.F4．答案：證明過程見解析.F解析：【解答】證明：延長CD與BA交于F點.∵AD是∠BAC的外角平分線，∴∠CAD=∠EAD.∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴∠ACD=∠F，∴AC=AF，∴CD=DF.∵E是BC的中點，∴DE=BF=(AB+AC).【分析】直接證明DE=(AB+AC)比較困難，注意到E是BC的中點，聯(lián)想到三角形的中位線定理，于是延長CD與BA交于F點，只需證D是CF的中點及AF=AC即可，這容易從題設(shè)證得.5．答案：