初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級下冊第十九章矩形菱形與正方形1菱形(y)

華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章第二節(jié)菱形的判定同步練習(xí)一、選擇題1、下列說法中，錯誤的是（）.A、平行四邊形的對角線互相平分

B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C、菱形的對角線互相垂直

D、對角線互相垂直的四邊形是菱形2、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，則四邊形CODE的周長（）.

A、4

B、6

C、8

D、103、如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是（）.

A、2

B、

C、3

D、?4、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，則平行四邊形ABCD的周長為（）.

A、4

B、6

C、8

D、125、如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：

①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正確的個數(shù)是（）.

A、1

B、2

C、3

D、46、如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四邊形AEDF周長為（）.

A、12cm

B、16cm

C、20cm

D、22cm7、下列命題中，真命題是（）.A、對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B、有一條對角線平分對角的四邊形是菱形

C、菱形是對角線互相垂直平分的四邊形

D、菱形的對角線相等8、如圖，O是菱形ABCD的對角線AC、BD的交點，E、F分別是OA、OC的中點．下列結(jié)論：①S△ADE＝S△EOD；②四邊形BFDE也是菱形；③四邊形ABCD的面積為EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是軸對稱圖形；其中正確的結(jié)論有（）.

A、5個

B、4個

C、3個

D、2個9、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四邊形ABCD是（）.A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、梯形10、如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，連接AF，BE，CE，DF分別交于點M，N，四邊形EMFN是（）.

A、正方形

B、菱形

C、矩形

D、無法確定11、下列說法正確的是（）.A、對角線相等的平行四邊形是菱形

B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C、對角線相互垂直的四邊形是菱形

D、有一個角是直角的平行四邊形是菱形12、如圖，在平行四邊形ABCD中，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）.

A、AB＝BC

B、AC⊥BD

C、BD平分∠ABC

D、AC=BD?13、下列說法中，正確的是（）.A、同位角相等

B、對角線相等的四邊形是平行四邊形

C、矩形的對角線一定互相垂直

D、四條邊相等的四邊形是菱形14、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）.A、等腰梯形

B、正方形

C、矩形

D、菱形15、如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形；其中，正確的有（

）.

A、①②③④

B、②③④

C、③④

D、④二、填空題16、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG＝BD，連接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，則BG＝________．

17、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA＝OC，OB＝OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是________（寫出一個即可）．

18、如圖，在菱形ABCD中，過對角線BD上任一點P，作EF∥BC，GH∥AB，下列結(jié)論正確的是________．（填序號）

①圖中共有3個菱形；

②△BEP≌△BGP；

③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半；

④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長．

19、如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分是四邊形ABCD，已知∠BAD＝60゜，則重疊部分的面積是________cm2．

20、如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD＝________，平行四邊形CDEB為菱形．

三、綜合題21、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．求證：四邊形ADCF是菱形；

22、如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延長線于F，DC＝2AD，AB＝BE．

(1)求證：AD＝DE．(2)求證：四邊形BCFD是菱形．23、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F．求證：四邊形BCFE是菱形.24、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．

(1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形．25、已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN，DE＝DN．

(1)將兩個矩形疊合成如上圖，求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若菱形ABCD的周長為20，BE＝3，求矩形BEDG的面積．

答案解析部分一、選擇題1、【答案】D

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到A、B、C均正確，而D不正確，因為對角線互相垂直的四邊形也可能是梯形，故選D．

【分析】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．菱形的特性是：四邊相等，對角線互相垂直平分．2、【答案】C

【考點】菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝AC＝2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝8．

【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．3、【答案】B

【考點】三角形的面積，菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，∴四邊形AFPE為平行四邊形，∴△AEO的面積等于△FOP的面積，∴陰影部分的面積等于△ABC的面積，∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，又∵菱形ABCD的面積為AC?BD＝5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2＝．

【分析】由四邊形AFPE為平行四邊形，可得△AEO的面積＝△FOP的面積，所以陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．4、【答案】C

【考點】菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD＝DC，四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝8．

【分析】在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，利用平分線的性質(zhì)可證△ACD，△ABC為等腰三角形，又AB＝CD，則四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求周長．5、【答案】D

【考點】等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)

【解析】【解答】∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝CD，∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC＝BC，故①正確；由①可得AD＝BC，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD＝AC＝CE＝DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確；∵四邊形ACED是菱形，∴AC⊥BD，∵AC∥DE，∴∠BDE＝∠COD＝90°，∴BD⊥DE，故④正確；綜上可得①②③④正確，共4個，故選D．

【分析】先求出∠ACD＝60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對應(yīng)線段互相平行可得∠BDE＝∠COD＝90°，進而判斷④正確．6、【答案】B

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA＝∠FAD，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四邊形AEDF是菱形，∴四邊形AEDF周長為4AE＝16，故選B．

【分析】由角平分線的定義及平行四邊形的性質(zhì)，可得∠EAD＝∠DAF＝∠ADE，進而可得AE＝ED，由平行四邊形的性質(zhì)可得答案．7、【答案】C

【考點】菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A選項錯誤；有一條對角線平分對角的四邊形不一定是菱形，故B選項錯誤；菱形的對角線是互相垂直平分的四邊形，故C選項正確；菱形的對角線不一定相等，故D選項錯誤．

【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形有關(guān)判定與性8、【答案】B

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】①正確∵E、F分別是OA、OC的中點．∴AE＝OE，∵S△ADE＝×AE×OD＝×OE×OD＝S△EOD∴S△ADE＝S△EOD；②正確，∵四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，∴EF⊥OD，OE＝OF，∵OD＝OD，∴DE＝DF，同理：BE＝BF，∴四邊形BFDE是菱形；③正確，∵菱形ABCD的面積＝AC·BD，又∵E、F分別是OA、OC的中點，∴EF＝AC，∴菱形ABCD的面積＝EF·BD；④不正確，由已知可求得∠FDO＝∠EDO，而無法求得∠ADE＝∠EDO；⑤正確，∵EF⊥OD，OE＝OF，OD＝OD，∴△DEO≌△DFO，∴△DEF是軸對稱圖形；∴正確的結(jié)論有四個，分別是①②③⑤，故選B．

【分析】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)等知識的理解及運用能力．9、【答案】B

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】圖形如圖所示：∵A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），∴OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選B．

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點的坐標(biāo)畫出四邊形ABCD，再根據(jù)圖形特點進行判斷．10、【答案】B

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E，F(xiàn)分別為AD，BC中點，∴AE∥FC，AE＝FC，ED∥BF，DE＝BF，AE∥BF，AE＝BF，∴四邊形AECF為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，四邊形ABFE為平行四邊形，∴AF∥EC即MF∥EN，BE∥FD，即ME∥FN，∴四邊形EMFN為平行四邊形，又∵四邊形ABFE為平行四邊形，∠ABC為直角，∴ABFE為矩形，∴AF，BE互相平分于M點，∴ME＝MF，∴四邊形EMFN為菱形．

【分析】求出四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可證EN∥MF，得出四邊形EMFN為平行四邊形，求出ME＝MF，根據(jù)菱形的判定得出即可．11、【答案】B

【考點】菱形的判定

【解析】【解答】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A選項錯誤；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項正確；對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故C選項錯誤；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤；故選B．

【分析】利用菱形的判定定理對各個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．12、【答案】D

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定

【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AB＝BC時，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得平行四邊形ABCD是菱形，故A選項正確；當(dāng)AC⊥BD時，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得平行四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；當(dāng)BD平分∠ABC時，易證得AB＝AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得平行四邊形ABCD是菱形，故C選項正確；由排除法可得D選項錯誤．

【分析】此題考查了菱形的判定．熟記判定定理是解此題的關(guān)鍵．13、【答案】D

【考點】平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】兩直線平行時，同位角才相等．故A選項錯誤；對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形的對角線相等，故B選項錯誤；矩形的對角線不一定互相垂直，菱形的對角線一定垂直．故C選項錯誤；根據(jù)菱形的定義知，四條邊相等的四邊形是菱形．故D選項正確；故選D．

【分析】本題考查了菱形、平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)等．熟記四邊形的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．14、【答案】D

【考點】等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定

【解析】【解答】由題意可得到的四邊形的四條邊相等，即是菱形，故選D．

【分析】本題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形．15、【答案】A

【考點】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定

【解析】【解答】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；若∠BAC＝90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；若AD平分∠BAC，則DE＝DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；若AD⊥BC，AB＝AC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分∠BAC；由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形，故④正確；所以正確的結(jié)論是①②③④．

【分析】此題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．二、填空題16、【答案】5

【考點】菱形的判定

【解析】【解答】∵AG∥BD，BD＝FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點D是AC中點，∴BD＝AC＝DF，∴四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF＝x，則AF＝13－x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴，即，解得：x＝5，即BG＝5．

【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD＝FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF＝x，則AF＝13－x，AC＝2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．17、【答案】AB＝AD（答案不唯一）．

【考點】菱形的判定

【解析】【解答】∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴添加的條件是AB＝AD（答案不唯一）．

【分析】利用菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判定該四邊形是菱形．18、【答案】①②④

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】∵圖中有三個菱形，如菱形ABCD、菱形HPFD、菱形BEPG，∴①正確；∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形BEPG是平行四邊形，∴PE＝BG，PG＝BE，在△BEP和△PGB中，，∴△BEP≌△PGB（SSS），∴②正確；∵只有當(dāng)H為AD中點，E為AB中點時，四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半，∴③錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四邊形AEPH、四邊形HPFD、四邊形BEPG、四邊形PFCG是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠EBP＝∠GBP，∵PE∥BG，∴∠EPB＝∠GBP，∴∠EBP＝∠EPB，∴BE＝PE，∴PE＝PG，同理HP＝PF，∴四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長，∴④正確；故答案為：①②④．

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，但是比較容易出錯．19、【答案】?

【考點】菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】過點B作BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，根據(jù)題意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝1cm，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AB＝2AE，BC＝2CF，∵AB2＝AE2＋BE2，∴AB＝cm，同理：BF＝cm，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AD＝cm，∴S菱形ABCD＝AD?BE＝（cm2）．

【分析】首先過點B作BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，繼而求得AB＝BC的長，判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．20、【答案】?

【考點】勾股定理，菱形的判定

【解析】【解答】如圖，連接CE交AB于點O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝（勾股定理）．若平行四邊形CDEB為菱形時，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB?OC＝AC?BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB＝，∴AD＝AB－2OB＝．

【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB＝5；然后利用菱形的對角線互相垂直平分、鄰邊相等推知OD＝OB，CD＝CB；最后Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB的值，則AD＝AB－2OB．三、綜合題21、【答案】解答：證明：∵將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，

∴AE＝CE，DE＝EF，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵D、E分別為AB，AC邊上的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠AED＝90°，

∴DF⊥AC，

∴四邊形ADCF是菱形．

【考點】三角形中位線定理，菱形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE＝CE，DE＝EF，可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DF⊥AC，可得四邊形ADCF是菱形．22、【答案】（1）解答：證明：∵∠A＝∠DEB＝90°，在Rt△BDA與Rt△BDE中，，

∴△BDA≌△BDE，

∴AD＝DE．

（2）解答：證明：∵AD＝DE，DC＝DE＋EC＝2AD，

∴DE＝EC，

又∵AD∥BC，

∴△DEF≌△CEB，

∴DF＝BC，

∴四邊形BCFD為平行四邊形，

又∵BE⊥CD，

∴四邊形BCFD是菱形．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由，利用“HL”可證△BDA≌△BDE，得出AD＝DE；（2）由AD＝DE，DC＝DE＋EC＝2AD，可得DE＝EC，又AD∥BC，可證△DEF≌△CEB，得出四邊形BCFD為平行四邊形，再由BE⊥CD證明四邊形BCFD是菱形．23、【答案】解答：證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC，BC＝2DE．

∵CF∥BE，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

∵BE＝2DE，B